Данное пособие является общедоступной иллюстрацией применения методов и алгоритмов Русской, истинно математической логики при решении логических задач. Все решения задач наглядны, легко проверяются с позиции математики и здравого смысла. Книга полезна школьникам и академикам, «физикам» и «лирикам», теоретикам и практикам. Книга доступна школьнику и полезна специалисту.
Алгоритм «НИИРТА» графической минимизации булевых функций.
1. Заполнить карту Карно нулями и единицами в соответствии с таблицей истинности или заданным алгебраическим выражением.
2. Покрыть все элементарные квадраты Карно, в которых записаны единицы, минимальным количеством фигур покрытия, каждая из которых имеет максимальную площадь.
3. Проверить каждую фигуру покрытия на соответствие принципу симметрии. В противном случае изменить контур фигуры покрытия в соответствии с принципом симметрии так, чтобы она превратилась в прямоугольник Карно.
4. Каждому прямоугольнику Карно соответствует одна импликанта, причём если в границах прямоугольника Карно какая-либо переменная принимает значения как 0, так и 1, то эта переменная не войдёт в импликанту.
Содержание
ПРЕДИСЛОВИЕ.
1. СИНТЕЗ И МИНИМИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ.
2. ЛОГИКА СУЖДЕНИЙ.
3. СИЛЛОГИСТИКА.
4. СОРИТЫ. ПОЛИСИЛЛОГИЗМЫ.
5. ЛОГИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ.
6. ЗАДАЧИ Л.КЭРРОЛЛА.
СИЛЛОГИЗМЫ Л.КЭРРОЛЛА ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ. СОРИТЫ Л.КЭРРОЛЛА ДЛЯ САМОС ТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.
7. ЗАДАЧИ П.С.ПОРЕЦКОГО.
КРАТКИЙ СПРАВОЧНИК ПО РУССКОЙ ЛОГИКЕ. ЛИТЕРАТУРА.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Решебник по русской логике, Азбука математической логики, Лобанов В.И., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
- ГДЗ по математике, к учебнику по математике, Истомина Н.Б.
- ГДЗ по математике, к учебнику по математике, Дорофеев Г.В., Мираков Т.Н.
- Все домашние работы по математике, 4 класс, 2016, к учебнику по математике за 4 класс, Петерсон Л.Г.
- Все домашние работы по окружающему миру, 4 класс, к учебнику по окружающему миру за 4 класс, Вахрушев А.А., Данилов Д.Д., 2016
Следующие учебники и книги:
(Лабораторная работа)
n1.doc
ВАРИАНТ II
Задание 1. Содержание какого понятия богаче в следующих парах понятий?
А) Преступление против личности. Клевета.
Б) Военнослужащий. Сержант.
А) Ст.129 УК РФ «Клевета» входит в раздел «Преступления против личности», т.е. первое понятие шире.
Б) Сержант является воинским званием военнослужащих и поэтому это понятие менее богатое, чем понятие военнослужащий.
Задание 2. Дайте полную логическую характеристику понятиям:
А) Судимость
Б) Рязанский кремль
А) Понятие общее, абстрактное, относительное, отрицательное, собирательное.
Б) Понятие частное, конкретное, безотносительное, несобирательное.
Задание 3. Подберите понятия, равнозначные данным:
А) Конституция.
Б) Арест.
А) Основной закон государства.
Б) Задержание, взятие под стражу.
Задание 4. Определите отношения между следующими понятиями и выразите эти отношения с помощью круговых схем:
А) Юрист; б) Женщина; в) Человек; г) Дочь; д) Адвокат
Задание 5. Обобщите понятия:
А) общественное порицание
Б) министр
А) Наиболее мягкая мера наказания (в старом уголовном кодексе).
Б) Член правительства или федеральный государственный служащий.
Задание 6. Проверьте правильность следующих ограничений понятий:
А) допрос – допрос свидетеля – допрос подозреваемого
Б) военнослужащий – офицер – лейтенант.
А) Неправильное ограничение. Правильно - допрос – допрос участников уголовного процесса – допрос свидетеля.
Б) Правильное ограничение.
Задание 7. Выясните, заключено ли в следующих примерах деление понятий. В делениях укажите: вид деления, делимое понятие, члены деления, основание деления. В неправильных делениях укажите, какие правила не соблюдены:
А) Уголовные наказания по характеру их назначения подразделяются на основные наказания и дополнительные наказания.
Б) Батальон делится на роты.
А) Вид деления – по видоизменению признака, делимое понятие – «уголовные наказания», члены деления – «основные наказания и дополнительные наказания», основание деления – «по характеру их назначения»;
Б) Деление неправильное: нарушено правило соразмерности деления (отсутствуют члены деления).
Задание 8. Выясните, являются ли следующие высказывания определениями. В неправильных определениях укажите, какие правила нарушены.
А) Равнобедренный треугольник – это треугольник, не являющийся равносторонним и разносторонним.
Б) Шар – это шарообразное тело.
А) Неправильное определение, т.к. отрицательное определение не раскрывает определяемого понятия. Оно указывает, чем не является предмет, не указывая, чем он является.
Б) Неправильное определение, т.к. определение не должно содержать в себе круга. Ошибка в том, что определяющее понятие является повторением определяемого.
СУЖДЕНИЕ
Задание 9. Изменяется ли распределенность терминов при переходе от одного примера к другому в следующем случае?
Все тела расширяются при нагревании.
Почти все тела расширяются при нагревании.
Некоторые тела сужаются при нагревании.
Не все тела расширяются при нагревании
В первом случае, Все S есть P. Общеутвердительное суждение. Субъект распределен полностью, а предикат не распределен или распределен полностью. Во втором и четвертом случаях имеют место частноутвердительные суждения. В этих случаях оба термина не распределены. Во втором случае – частноотрицательное суждение при котором субъект не распределен, а предикат распределен.
Задание 10. Признав первые суждения в каждой паре приведенных суждений истинными, определите, что может быть сказано при условии относительности истинности (или ложности) второго суждения той же пары:
А) Чистосердечное раскаяние является обстоятельством, смягчающим ответственность. – Чистосердечное раскаяние не является обстоятельством, смягчающим ответственность.
Б) Некоторые птицы летают. – Некоторые птицы не летают.
А) В этом случае имеет место несовместимость и сделать вывод нельзя.
Б) Частичная совместимость. Можно сказать – Птицы летают, за исключением некоторых видов.
Задание 11. Определите логическое строение, качество и количество следующих суждений. Определите распределенность терминов и выразите отношения между субъектом и предикатом с помощью круговых схем:
А) Граждане РФ имеют право на труд.
Б) Некоторые орденоносцы – герои России.
А) Граждане РФ (S) имеют право на труд (P).
б) Некоторые орденоносцы (S) – герои России (P).
Задание 12. Рассмотрите сложные суждения, выразите их в символической записи:
А) Если он при пожаре выпрыгнет из окна, то рискует получить либо ожоги, либо травму, либо и то и другое.
Б) Исправительные работы могут назначаться как с лишением свободы, так и без него.
А) А ® В, С, В и С.
Б) А ® (В v не-В).
Основные законы логики
Задание 13. Могут ли быть одновременно истинными следующие пары суждений?
А) Все задачи решены. – Некоторые задачи решены.
Б) Все задачи решены. – Не все задачи решены.
А) В данном случае – отношение подчинения. При истинности общего частное истинно. Т.е. могут быть одновременно истинными.
Б) Отношение противоположности, т.е. не могут быть одновременно истинными.
Задание 14. Требования каких формально-логических законов выражены в следующих статьях?
А) О прекращении дела следователь составляет мотивированное постановление, в котором излагается сущность дела и основания прекращения.
Б) В соответствии с КЗоТ запрещается необоснованный отказ в приеме на работу.
А) Закон достаточного основания.
Б) Закон тождества.
НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Задание 15. Сделайте вывод путем обращения следующих посылок:
А) Некоторые свидетельские показания не являются достоверными.
Б) Марксизм – не догма.
А) Не являются достоверными все свидетельские показания.
Б) Догмой не является и марксизм.
Задание 16. Сделайте вывод путем превращения из следующих посылок:
А) Ни один свидетель не должен давать ложных показаний.
Б) Не все утверждения защитника были убедительными.
А) Все свидетели должны давать правдивые показания.
Б) Некоторые утверждения защитника были неубедительными.
ДЕДУКТИВНЫЕ ВЫВОДЫ ИЗ ПРОСТЫХ ПОСЫЛОК
Задание 17. Определите состав, фигуру и модус следующих силлогизмов; найдите вывод, термины силлогизма, большую и меньшую посылки. Изобразите отношения между терминами с помощью круговых схем:
А) Акула дышит жабрами, значит она не является млекопитающим, так как ни одно млекопитающее не дышит жабрами.
Б) Ни один человек, не изучавший логику, не знает ее. Иванов изучал логику, следовательно, он ее знает.
А) Перефразируем:
Акула (P) дышит жабрами (М).
Все млекопитающие (S) не дышат жабрами (М).
Акула (P) не являются млекопитающим (S).
Модус: АЕЕ
Модус: EIO
Задание 18. Правильно ли построен следующий силлогизм? Выясните допущенные ошибки:
А) Все существующее имеет начало и конец. Материя существует, значит она имеет начало и конец.
Б) Студенты Академии ФСИН России не являются участниками смотра технического творчества молодежи. Юноши и девушки пригородного поселка не являются студентами Академии ФСИН России. Следовательно юноши и девушки пригородного поселка являются участниками смотра технического творчества молодежи.
А) Силлогизм построен правильно.
Б) Силлогизм построен не правильно. Из двух посылок, выраженных отрицательными суждениями, нельзя сделать вывод.
Задание 19. Сделайте вывод из посылок, определите фигуру и модус силлогизма. Установите, следует ли вывод с необходимостью.
А) Некоторые слушатели – отличники. Иванов – отличник. Следовательно …
Б) Все адвокаты имеют высшее юридическое образование. Петров имеет высшее юридическое образование. Следовательно …
А) Вывод не следует: допущена ошибка, при которой средний термин не распределен в одной из посылок.
Ответ:
Расхищение и разбазаривание приводят к недостаче кормов.
Недостаток кормов ведет к истощению животных.
Истощение животных может привести к массовому падежу.
Следовательно, расхищение и разбазаривание могут привести к массовому падежу животных.
Если а, то в
Если в, то с
Если с, то d
Если а, то d
А – основание, в – следствие
В – основание, с – следствие
C – основание, d – следствие
А – основание, d – следствие
Вывод правомерен. Чисто условное умозаключение. Вывод в таком умозаключении основывается на правиле: «следствием следствия есть следствие основания».
Задание 21. Правильно ли сделаны следующие выводы? Обоснуйте свой ответ.
А) Судья не может участвовать в рассмотрении дела, если он является потерпевшим. Судья К. не является потерпевшим. Следовательно, он может участвовать в рассмотрении дела.
Б) Если в момент совершения преступления потерпевший оставил ссадины на руке преступника, то они должны быть на нем. На руках, лице и шее подозреваемого М. имеются ссадины. Следовательно, они оставлены потерпевшим.
А) Правильный вывод по схеме:
Б) Дилемма – условно-разделительное умозаключение с двумя альтернативами. Ссадины на преступнике могут быть от потерпевшего или нет. Вывод неправомерен.
Задание 22. Можно ли сделать правильный вывод из следующих пар посылок? Если можно, то какой? Если нельзя, то почему? Дайте символическую запись умозаключения:
А) Осужденные к лишению свободы отбывают наказание в ИТК или тюрьме. Осужденный к лишению свободы М. не отбывает наказание в ИТК. Следовательно...
Б) Потерпевшему может быть нанесен моральный или имущественный ущерб. Потерпевшему Н. нанесен моральный ущерб. Следовательно …
А) Отрицающее-утверждающий модус:
Следовательно, М. отбывает наказание в тюрьме
Б) Вывод сделать нельзя, т.к. первое утверждение ложно. Потерпевшему может быть нанесен моральный и материальный ущерб.
Задание 23.
Заключение «данное государство является Федеративным» следующее из посылок «государство может быть либо Федеративным, либо унитарным», «данное государство не является унитарным» - достоверно.
Отрицающее-утверждающий модус:
Задание 24.
К данному тезису подберите аргументы, продемонстрируйте их связь с тезисом, используя дедуктивную форму обоснования. Запишите схему.
Упражнения из сборника Кириллова В.И. и др.
Глава 1 .
Упражнение 7
Определите вид отношения между совместимыми понятиями и изобразите его с помощью круговых схем (кругов Эйлера)
Образцы :
1. Преступление (А). Уголовное правонарушение (В). – Равнообьемность (схема 1).
2. Европейское государство (А). Федеративное государство (В). - Пересечение (перекрещивание) (схема 2).
З. Наказание (А). Ограничение свободы (В).
7.1. Высшее учебное заведение (А) . Университет. (В). - Подчинение (субординация) (схема 3).
7.2. Юрист. Депутат парламента. (В). - Пересечение (перекрещивание) (схема 2).
7.3. Тайное хищение чужого имущества (А). Кража (В). – Равнообьемность (схема 1).
Упражнение 13.
Подберите понятия, находящиеся в отношении соподчинения к данным (родовым) понятиям.
13.1. (А) Учебное заведение. (В)Школа. (С)Гимназия. (D)Лицей.
13.2. (А) Наука.(В)Биология.(С)Химия. (D)Физика.
13.3. (А) Административное правонарушение. (В)Нарушение авторских и смежных прав, изобретательских и патентных прав (С) Самовольная добыча янтаря.
Упражнение 14.
Подберите понятия, противоположные и противоречащие данным.
14.1. Законный – незаконный
14.2. Научный – антинаучный
Упражнение 15.
1
5.3 А
.Наказание. В.
Лишение свободы на определенный срок. С.
Исправительные работы. D
.
Обязательные работы. E
.
Ограничение свободы.
Соподчинение.
15.10. Метрополитен (А). Автобус (В). Городской транспорт (С).
Отношение соподчинения: в отношении соподчинения находятся два или более понятия, объемы которых полностью не совпадают между собой, но одинаково входят (подчиняются) в объем более общего (родового) для них понятия.
Упражнение 17.
Обобщите понятия
17. 10. Трудовой кодекс РФ. – Кодекс.
Упражнение 18
Ограничьте понятия .
Образец:
Периодическое издание - газета.
18.1. Осень – дождливый сентябрь.
18.2. Преступление – преступление против собственности.
18.3. Революция – научная революция.
18.4. Закон – закон исключенного третьего.
Упраженеие 23 .
Произведите анализ определений через род и видовое отличие; укажите определяемое и определяющее понятие, в последнем – род и видовое отличие.
Образец:
Суд (А) - орган государства (В), рассматривающий гражданские и уголовные дела в соответствии с установленными процессуальными правилами (С). А - определяемое понятие, Bс- определяющее, В - род, С - видовое отличие.
23.1. Держава (А) – большое независимое государство (В), ведущее самостоятельную политику (С). А-определяемое понятие, Вc- определяющее. В-род, С- видовое отличие.
23.2. Клика (А) – группа людей (В), стремящихся к достижению каких-либо корыстных, неблаговидных целей(С). А-определяемое понятие, ВС - определяющее. В-род, С- видовое отличие.
Упражнение 24.
24. 10. Истина - дочь разума, мать мудрости.
Неправильное определение , так как здесь метафора, а не определение.
Правильное определение: Истина - идеал познания, заключающийся в совпадении мыслимого с действительностью, в правильном понимании, знании объективной действительности.
Упражнение 25.
Укажите вид деления понятий, делимое понятие, члены основания деления.
25.1 Периодические издания подразделяются на газеты, журналы, бюллетени и периодические сборники.– Деление по видоизменению признака. Делимое понятие – периодические издания. Члены деления – газеты, журналы, бюллетени и периодические сборники.
25.2. Политические партии разделяются на правящие и оппозиционные.– Дихотомическое деление. Делимое понятие – политические партии. Члены деления – правящие и оппозиционные.
Упражнение 26.
Укажите в каких задачах произведено деление понятий и в каких – расчленение целого на части.
26.1. По характеру психической активности память делят на двигательную, эмоциональную, образную и словесно-логическую. Д еление понятий.
26.2. Рабовладельческое общество было разделено на рабов и рабовладельцев. Расчленение целого на части.
26.3. Привычки бывают полезные или вредные. Д еление понятий.
Упражнение 28.
28.1. Соучастниками преступления являются подстрекатели и пособники преступления. Деление неправильное: нарушено правило соразмерности деления. Ошибка неполного деления: соучастниками преступления является также организатор.
28. 10. Республики разделяются на парламентарные, президентские и унитарные.
Деление неправильное: смешаны основания деления: формы правления – парламентарные, унитарные и принцип устройства – унитарные.
Упражнение 31.
Образуйте дополнение к клaccy. Приведите символическую запись и схему.
Образец:
Спортсмены (1). Олимпийские чемпионы (А). 1 - А = А".
Результатом дополнения к классу спортсменов будут все
Спортсмены, кроме олимпийских чемпионов.
31.1. Деревья (1). Хвойные деревья (A). 1 - А = А". Лиственные деревья.
31.2. Приговоры(1). Обвинительные приговоры(A). 1 - А = А". Оправдательные приговоры.
Глава 2.
Упражнение 2.
Определите вид суждения, приведите схемы атрибутивных суждений и суждений с отношениями.
Образцы:
1. Внедрение новых технологий - основа повышения эффективности производства. - Атрибутивное суждение (S есть P).
2. Ярославль южнее Вологды. - Суждение с отношениями (хRу).
3. В атмосфере Юпитера нет кислорода. - Суждение существования.
2.1. Исполнительные документы, по которым истек срок давности, судом в производство не принимаются. Атрибутивное суждение (S есть P ).
2.2. Май этого года по статистике теплее мая предыдущих пяти лет. - Суждение с отношениями (х R у).
2.3. Лишение свободы с отсрочкой исполнения приговора имеет воспитательный характер. Атрибутивное суждение (S есть P ).
Упражнение 3.
В данных атрибутивных суждениях найдите субъект, предикат и связку. Определите количество и качество суждений, укажите, если оно есть, кванторное слово. Приведите схемы суждений.
Образец:
Российская Федерация (S) - светское государство (P). - Суждение единичное - по количеству, утвердительное - по качеству. Связка явно не выражена. Это S есть Р.
3.1. Суверенитет Российской Федерации(S) распространяется на всю ее территорию(P). - Суждение единичное - по количеству, утвердительное - по качеству. Связка – распространяется. Это S есть Р.
3.2. Судьи(S) несменяемы(P). - Суждение общее - по количеству, утвердительное - по качеству. Связка явно не выражена. Все S есть Р.
3.3. Отдельные виды уголовного наказания(S) предусматривают лишение свободы(P). - Суждение частное - по количеству, утвердительное - по качеству. Связка – предусматривают. Некоторые S есть Р.
Упражнение 4.
Суждения со сложным субъектом и сложным предикатом выразите в символической записи .
Образцы:
1. Товары, услуги и финансовые средства свободно перемещаются на всей территории Российской Федерации (ГК, ст. 1): S (S1,S2, Sз) есть Р.
2. Край, область, город федерального значения, автономная область, автономный округ имеет свой устав и законодательство (Конституция Российской Федерации, ст. 5):
S (S1,S2, S3, S4, S5) есть Р(Р1, Р2).
4:1. Кино, радио, телевидение, пресса стали мощными факторами воздействия на массы.
S (S1,S2, Sз, S4) есть Р.
4.2. Религиозные организации отделены от государства и равны перед законом.
S есть Р (Р1, Р2).
4.10. Семья, материнство, отцовство и детство в Российской Федерации находятся под защитой государства.
S (S1, S2, Sз, S4) есть Р.
Упражнение 6.
6.4. На всякого мудреца довольно простоты. Общеутвердительное суждение (А),
S распределен, Р не распределен.
6.10. Среди преступников есть особо опасные рецидивисты. Частноутвердительное
Суждение (I), S не распределен, Р не распределен.
Упражнение 7.
Укажите выделяющие и исключающие суждения. Запишите их схемы.
Образцы:
А) Президент Российской Федерации является главой государства. Выделяющее суждение: Президент РФ, и только он, является главой государства:
S, и только S, есть Р.
Б) Обязанность по опеке и попечительству исполняются безвозмездно, кроме случаев, предусмотренных законом (ГК, ст. 14). Исключающее суждение (Все S (S1,S2 кроме Sз) есть P).
7.1. Лишь сильное государство обеспечивает свободу своим гражданам. (Руссо). Единичное выделяющее суждение - S, и только S, есть Р.
7.2. Доверенность на совершение сделок, требующих нотариальной формы, должна быть нотариально заверена, за исключением случаев, предусмотренных законом (ГК, ст. 185). Исключающее суждение (Все S за исключением S1 есть P).
7.3. Только не помнящие прошлого осуждены на его повторение. Единичное выделяющее суждение - S, и только S, есть Р.
7.4. Все летние месяцы стояла солнечная погода, не считая нескольких пасмурных дней в июне. Исключающее суждение- Все S, за исключением S1…Sn, суть Р.
Упражнение 11.
11.10. К вечеру или пойдет дождь, или похолодает.
В явной логической форме:
К вечеру пойдет дождь, или похолодает.
Разделительное (дизъюнктивное) суждение, нестрогая дизъюнкция, неполная. р v q
11.15. Сильный ветер внезапно загудел в вышине, деревья забушевали, крупные капли дождя застучали,
Зашлепали по листьям, сверкнула молния, гроза разразилась (Тургенев).
В явной логической форме:
Сильный ветер внезапно загудел в вышине, и деревья забушевали, и крупные капли дождя застучали, и
Зашлепали по листьям, и сверкнула молния, и гроза разразилась
Соединительное (конъюнктивное) суждение. р ^ q ^ r ^ s ^ t
Упражнение 12.
12.10. Было бы начало, будет и конец.
В явной логической форме:
Если будет начало (ант.), то будет и конец (конс.). Условное суждение в символической записи: р → q.
Упражнение 14.
Выразите комбинированные сложные суждения в явной логической форме, приведите их символическую запись.
Образец:
При нарушении служащим дисциплины администрация предприятия обязана взять у него либо устные, либо письменные объяснения.
В явной логической форме:
Если служащий нарушил дисциплину (р), то администрация предприятия обязана взять у него либо устные (q), либо письменные объяснения (r). В символической записи: р → (q v r).
14.1. В случае злостного уклонения от уплаты штрафа, он заменяется обязательными работами, исправительными работами или арестом (из ст. 46 УК).
В явной логической форме:
Если злостно уклоняются от уплаты штрафа(р), то он заменяется обязательными работами(q), или исправительными работами (r), или арестом (s). В символической записи: р → (q v r v s).
14.2. Гражданину Российской Федерации начисляется пенсия, если он достиг пенсионного возраста и имеет необходимый стаж работы.
В явной логической форме:
Если Гражданин Российской Федерации достиг пенсионного возраста (р) и имеет необходимый стаж работы(р1), то ему начисляется пенсия (q). В символической записи (р ^ р1) → q.
Упражнение 17.
17.1. Принудительный труд запрещен (Конституция РФ). Запрещение F(d).
17.2. Трудоспособные дети, достигшие 18 лет, должны заботиться о нетрудоспособных родителях. Обязанность O(d).
17.3. В общественном транспорте запрещается провозить легковоспламеняющиеся вещества. Запрещение F(d).
17.4. Размещение в жилых домах промышленных предприятий не допускается (ГК, ст. 288). Запрещение F(d).
17.5. Каждый имеет право на охрану здоровья и медицинскую помощь (Конституция РФ, СТ. 41). Разрешение P(d).
Глава 3.
Упражнение1.
2.10 Человеку свойственно ошибаться.
Человеку не свойственно не ошибаться. Ни одно S не есть не-Р
Упражнение 2
Проверьте правильность превращения. В неправильном превращении сделайте правильный вывод. Составьте схему вывода.
2.1. Некоторые грибы ядовиты.
Некоторые грибы не являются неядовитыми. Превращение сделано правильно.
2.2. Некоторые ягоды несъедобны .
Некоторые ягоды не являются съедобными. Некот. S суть не- Р
2.3 Некоторые горы высокие.
Некоторые горы не являются невысокими. Некот. S не суть не- Р
Упражнение 5
5.2. (I )Некоторые студенты МГЮА(S -) – пepвокурсники(Р-).
(I)Некоторые пepвокурсники(Р-) - студенты МГЮА(S-)
Некоторые S суть Р
Некоторые Р суть S
Некоторые S суть Р
Некоторые Р суть S
Упражнение 6.
6:10. (I) Некоторые атрибутивные суждения(S -) - общеутвердительные(P -).
(I)Некоторые общеутвердительные суждения(P-). – атрибутивные(S-).- правильный вывод
Упражнение 8
8.10. (А) Все врачи (S
(Е) Ни один неимеющий высшее медицинское образование (нe-P) не является врачом (S).
Проверим с помощью превращения и обращения:
(А) Все врачи (S ) имеют высшее медицинское образование (Р).
(Е) Ни один врач (S ) не является не имеющим высшее образование (не-Р).
(Е) Ни один не имеющий высшее образование (нe-P) не является врачом (S).
8.11. (О) Некоторые правонарушения (S P ).
(I) Некоторые непреступные деяния (не-P) являются правонарушениями (S).
Проверим с помощью превращения и обращения:
(О) Некоторые правонарушения (S ) не являются преступными деяниями (P ).
(I) Некоторые правонарушения (S ) являются непреступные деяниями (не-Р).
(I) Некоторые непреступные деяния (не-Р) являются правонарушениями (S).
Упражнение 10.
Постройте логический квадрат. Опираясь на него, выведите суждения противоположные, противоречащие и подчиненные данным. Установите их истинность или ложность.
Образец:
Обвиняемый имеет право на защиту (А). Противоположность (контрарность): ни один обвиняемый не имеет права на защиту (┐Е). Противоречие (контрадикторность): некоторые обвиняемые не имеют права на защиту(┐О). Подчинение: некоторые обвиняемые имеют право на защиту (I).
10.10. Всякое суждение выражается в предложении(А). Ни одно суждение не выражается в предложении(┐Е) Некоторые суждения не выражаются в предложениях (┐O). Некоторые суждения выражаются в предложениях (I).
Упражнение 11.
Выполняя условия упр. 10, из приведенных суждений выведите противоречащие, частичной совместимости и подчиняющие суждения, установите их истинность или ложность .
Образец:
Некоторые государства являются унитарными (I). Противоречие: ни одно государство не является
Унитарным (┐Е). Частичная совместимость: некоторые государства не являются унитарными(О).
Подчинение: все государства являются унитарными (┐А).
11.10. Некоторые рыбы живут в реках.(I) Противоречащее: Ни одной рыбы не живет в реках (┐Е). Частичной совместимости: Некоторые рыбы не живут в реках(О) Подчиняющее: Все рыбы живут в реках(┐А).
Упражнение 13.
Сделайте полный разбор силлогизма: укажите заключение и посылки, средний, меньший и больший термины, меньшую и большую посылки. Изобразите в круговых схемах отношeниe между терминами.
Образцы:
1. Каждый гражданин Российской Федерации (М) имеет право на образование (Р).
2. Новиков (S) - гражданин Российской Федерации (М).
З. Новиков (S) имеет право на образование (Р).
В круговых схемах:
13.3. Ни один невиновный не должен быть привлечен к уголовной ответственности. Н. не должен быть привлечен к уголовной ответственности, так как он невиновен.
Ни один невиновный(М) не должен быть привлечен к уголовной ответственности(Р).
Н.(S
) не виновен(М).
Упражнение 16.
Определите фигуру силлогизма в задачах упражнения 15.
15.1. Судебные эксперты(P) обязаны давать правдивые показания(M).
Свидетели(S ) обязаны давать правдивые показания.(M ) 2-я фигура
Следовательно...
15.2. Свидетели обязаны давать правдивые показания, а Иванов - свидетель.
Свидетели(M) обязаны давать правдивые показания(P).
Иванов(S ) - свидетель(M ).
1-я фигура
Упражнение 17.
Сделайте вывод из посылок, определите фигуру силлогизма. С помощью правил фигур установите, следует ли вывод с необходимостью.
Образец:
1. Делаем вывод из посылок:
Некоторые юристы (М) - адвокаты (Р).
Семенов (S ) - юрист (М).
Семенов (S) - адвокат (P).
3. Нарушено правило большей посылки, которая должна быть общей.
17.1. 1.Все студенты юридических вузов(М) изучают логику(Р).
Соколов(S ) не студент юридического вуза(М).
Он(S) не изучает логику(P).
2. Определяем фигуру: 1-я фигура
3. Нарушено правило меньшей посылки, которая должна быть утвердительным суждением.
17.2. 1. Все студенты юридических вузов(Р) изучают логику(М)
Федоров(S ) изучает логику(М) .
Федоров(S) студент юридического вуза(P).
2. Определяем фигуру: 2-я фигура
3. Нарушено правило меньшей посылки, которая должна быть отрицательным суждением.
Упражнение 19.
Укажите свойства отношений, на основании которых сделан вывод. Запишите схему вывода.
Образец:
Тамбов (х) южнее Рязани (у). Рязань (у) южнее Москвы (z). Следовательно, Тамбов (х) южнее Москвы (z). Отношение транзитивности: (xRy ^ yRz)→xRz.
19.1. A = В, следовaтельно, B = А
Симметричность: xRy → yRx.
19.2. А = В, значит, А = А и В = В.
Рефлексивность xRy→ xRx ^ yRy
19.3. А > В, В> С, следовательно, А > С.
Отношение транзитивности: (xRy ^ yRz)→xRz.
Упражнение 20.
Сделайте вывод из посылок, используя свойства отношений, запишите схему вывода .
Образец:
Пушкин - современник Дельвига. Следовательно, Дельвиг – современник Пушкина.
Симметричность: xRy → yRx.
20.1. Осло западнее Стокгольма, Стокгольм западнее Хельсинки. Следовательно, Осло западнее Хельсинки.
20.2. Вильнюс южнее Риги, Рига южнее Таллина. Следовательно, Вильнюс южнее Таллина.
Транзитивность: (xRy ^ yRx) → xRz.
Упражнение 21.
Сделайте вывод, определите его состоятельность.
Образец: Воронов знаком с Синицыным. Синицын знаком с Еремеевым. Заключение: «Воронов знаком с Еремеевым - с необходимостью не следует, так как отношение «знаком» не является транзитивным.
21.1. Ольга - сестра Татьяны. Заключение «Татьяна – сестра Ольги» следует с необходимостью, так как отношение симетрично.
21.2. Елизавета - дочь Петра. Заключение «Петр отец Елизаветы» следует с необходимостью, так как отношение симетрично.
21.3. Иван Иванович - отец Михаила. Заключение «Михаил сын Ивана Ивановича» следует с необходимостью, так как отношение симметрично.
Глава 4.
Упражнение 1
1.9. Если будет снежная зима и дождливая весна, то горные реки выйдут из берегов. Если они выйдут из берегов, то их воды размоют дороги. Если дороги окажутся размытыми, то движение по ним станет невозможным и в результате многие населенные пункты окажутся без подвоза сырья и продовольствия.
В явной логической форме:
Если будет снежная зима и дождливая весна (основание-р), то горные реки выйдут из берегов (следствие-q).
Если они выйдут из берегов (основание-q), то их воды размоют дороги (следствие -r).
Если их воды размоют дороги (основание-r), то дороги окажутся размытыми(следствие -s).
Если дороги окажутся размытыми(основание-s), то движение по ним станет невозможным(следствие -t).
Если движение по ним станет невозможным (основание- t ), то многие населенные пункты окажутся без
подвоза сырья и продовольствия. (следствие - u ).
Если будет снежная зима и дождливая весна (р), то многие населенные пункты окажутся без подвоза сырья
И продовольствия (u).
(p→ q) ^ (q→ r) ^ (r→s) ^ (s→t) ^(t→ u)
1.10. Не было гвоздя – подкова пропала.
Подкова пропала – лошадь захромала.
Лошадь захромала – командир убит.
Конница разбита, армия бежит.
Враг вступает в город, пленных не щадя,
Потому что в кузнице не было гвоздя.
В явной логической форме:
Если не будет гвоздя (основание-р), то подкова пропадет (следствие-q).
Если подкова пропадет (основание- q), то лошадь захромает (следствие- r).
Если лошадь захромает (основание- r), то командир будет убит (следствие- s).
Если командир будет убит (основание-s), то конница будет разбита (следствие- t).
Если конница будет разбита (основание- t), то армия побежит (следствие- u).
Если армия побежит (основание- u), то враг вступит в город, пленных не щадя (следствие- z).
Если не будет гвоздя (р), то враг вступит в город, пленных не щадя (z).
(p→ q) ^ (q→ r) ^ (r→s) ^ (s→t) ^(t→ u)^(u→ z)
Упражнение 2
2.1. Если туман не рассеется (основание - р), вылет будет задержан (следствие - q).
Вылет не задержали (не-q).
Туман рассеялся (не-р).
p→q, ┐ q - отрицающий модус (2)
2.2. Если изменяются экономические отношения (основание - р), изменяется и правосознание (следствие - q).
Экономические отношения изменились (p ).
Изменилось и правосознание (q).
p→q, p - утверждающий модус (1).
Упражнение 3.
З.5. Когда в товарищах согласья нет, на лад их дело не пойдет (Крылов).
Если в товарищах согласья нет (р), то на лад их дело не пойдет (q).
В товарищах согласья нет (р)
На лад их дело не пойдет(q). Схема: p→q, p
Если в товарищах согласья нет (р), то на лад их дело не пойдет(q).
На лад их дело пойдет (┐q).
В товарищах согласье есть (┐р),
Схема: р→ q, ┐q
3.10. Не наловишь рыбы - не сваришь ухи.
Не наловишь рыбы (р)
Не сваришь ухи(q). Схема: p→q, p
Если не наловишь рыбы (р), то не сваришь ухи(q).
Сваришь уху (┐q).
Наловишь рыбы (┐р). Схема: р→ q, ┐q
Упражнение 5.
Сделайте ввод из посылок, установите, следует ли он с необходимостью.
Образец:
Привод обвиняемого без предварительного вызова может быть применен только в тех случаях (q), если он скрывается от следствия или не имеет определенного места жительства (p v r).
Обвиняемый не скрывался от следствия, он имеет определенное место жительства ┐(p v r).Следовательно, в отношении обвиняемого не может быть применен привод без предварительного вызова (┐q).
Схема: (p v r ) ≡ q , ┐(p v r )
Заключение получено по неправильному модусу - от отрицания основания к отрицанию следствия. Но так как большая посылка является эквивалентным суждением, вывод следует с необходимостью.
5.1. Если Н. совершил грабеж (р), он привлекается к уголовной ответственности (q).
Н. привлекается к уголовной ответственности (q)
Н. совершил грабеж (р).
p→q, q
5.10. Если к перевозке предъявляется багаж в неисправной упаковке (р), транспортная организация
Отказывается принять его(q).
Транспортная организация отказалась принять багаж(q ).
К перевозке предъявлен багаж в неисправной упаковке (р).
p→q, q
Заключение получено от утверждения истинности следствия к утверждению истинности основания, то есть по неправильному модусу 4, который не дает достоверного заключения.
Упражнение 6.
Сделайте вывод из посылки разделительно-категорического умозаключения, определите модус, постройте его схему, укажите виды дизъюнкции: строгая или нестрогая, полная или неполная.
Образец:
Трудовой договор заключается на определенный (р) или неопределенный срок (q).
Данный трудовой договор заключен на определенный срок (р).
Данный трудовой договор не заключен на неопределенный срок (не- q).
Схема: v q >, р
6.1. Суждение может быть простым(р) или сложным(q).
Суждение «Медведев - Старшина милиции» - простое суждение(р).
Следовательно, суждение «Медведев - Старшина милиции» не является сложным(не-q)
Схема: v q >, р
┐q – строгая закрытая дизъюнкция, утверждающе-отрицающий модус.
6.2. По физическим характеристикам планеты Солнечной системы дeлятcя на планеты земного типа(р) и
Планеты – гиганты(q).
Юпитер не относится к планетам земного типа (не-р).
Значит, Юпитер планета – гигант(q).
Схема: р ^ q , ┐р
Q – конъюнкция, отрицающе -утверждающий модус.
Упражнение 7.
7.10. В этом озере можно поймать и щуку(p), и леща (q), и окуня (r), и плотву (z).
1.Умозаключение по утверждающе-отрицающему модусу.
В этом озере можно поймать щуку (р).
В этом озере нельзя поймать леща (┐q), окуня (┐r), и плотву (┐z).
Схема: p ^ q ^ r ^ z , p
┐q ^ ┐r ^ ┐z - заключение следует с необходимостью.
В этом озере нельзя поймать щуку (┐р).
В этом озере можно поймать леща (q), окуня (r), и плотву (z).
p ^ q ^ r ^ z >,┐р
Q, r ^ z - заключение следует с необходимостью.
Упражнение 8.
8.10. По существующим версиям директор одной из московских школ Е.Е. либо погибла в результате несчастного случая (p), либо покончила жизнь самоубийством (q), либо произошло убийство(r).
1. Умозаключение по утверждающе-отрицающему модусу.
По существующим версиям директор одной из московских школ Е.Е. погибла в результате несчастного случая (p ).
По существующим версиям директор одной из московских школ Е.Е. не погибла в результате самоубийства (┐q) и убийства(┐r).
Схема: p ^ q ^ r , p
2.Умозаключение по отрицающе-утверждающему модусу.
По существующим версиям директор одной из московских школ Е.Е. не погибла в результате несчастного случая (┐ p ).
По существующим версиям директор одной из московских школ Е.Е. погибла либо в результате самоубийства (q) либо убийства (r).
Схема: p ^ q ^ r >,┐р
Упражнение 11.
Сформулируйте пропущенную часть умозаключения, проверьте правильность вывода.
Образец:
Обвиняемый имеет право на защиту. Следовательно, Л. имеет право на защиту.
1. Находим заключение (оно начинается в данной задаче со слова «следовательно.): «Л. (S) имеет право на защиту (P)»
2. Посылка «обвиняемый (М) имеет право на защиту (Р)» является большей, так как в нее входит большой термин - предикат заключения.
3. Восстанавливаем пропущенную - меньшую посылку: «Л. (S) - обвиняемый (М)»
4. Силлогизм примет форму:
Обвиняемый (М) имеет право на защиту (Р).
Л. (S ) - обвиняемый (М).
Л. (S) имеет право на защиту (P).
11.1. Обвиняемый не обязан доказывать свою невиновность. Д. – обвиняемый. -
Обвиняемый(М) не обязан доказывать свою невиновность(Р).
Д.(S ) – обвиняемый(М).
Д.(S) не обязан доказывать свою невиновность (Р).
Это 1-я фигура простого категорического силлогизма. Все правила соблюдены, вывод правильный.
11.2. Наблюдение широко используется в оперативно-розыскной работе. Наблюдение - метод научного познания. - Имеются большая и малая посылки, отсутствует вывод.
Наблюдение(М) широко используется в оперативно-розыскной работе(Р).
Наблюдение(М) - метод научного познания.(S ) .
Некоторые методы научного познания(S) широко используется в оперативно-розыскной работе(Р).
Это 3-я фигура простого категорического силлогизма. Все правила соблюдены, вывод правильный.
Упражнение 12
Подберите рассуждение в форме энтимемы из учебной, научной или художественной литературы, разверните их в полное умозаключение.
1. "Я - литератор, следовательно, я тощ и легковесен". (А.П.Чехов) – Пропущена большая посылка.
Все литераторы тощи и легковесны .
Я - литератор.
Я тощ и легковесен.
2."Собака не может лазать по портьерам, Ватсон, следовательно, это не собака" (А.Конан-Дойль).– Пропущена меньшая посылка.
Собака не может лазать по портьерам.
То, что способно лазать по портьерам, данное животное.
Данное животное - не собака.
Глава V. Индуктивные умозаключения.
Упражнение 1 .
1.1. Для выступления с докладами на общеинститутской студенческой конференции подготовились шесть членов кружка по философии: Алексеев, Борисова, Круглов, Морозов, Константинов и Новиков. Студент Алексеев выступил с докладом на пленарном заседании (посылки). Студенты Борисова, Круглов, Морозов, Константинов и Новиков выступили с докладами на секциях (посылки). Таким образом, все члены кружка по философии, приготовившие доклады, выступили на конференции (заключение).
Умозаключение полной индукции, вывод достоверен.
1.13. 18 декабря на Лесной улице напротив кафе гр-на А. догнали два парня и неожиданно ударили ножом в спину. Когда А. упал, парни обшарили его карманы (посылки). В тот же вечер на Красноармейской улице, в 100 м от нападения на гражданина A., неизвестные лица нанесли ножевые ранения гр-ну Л. (посылки). Потерпевший не разглядел нападавших и сообщить о них ничего не мог. Вскоре поступили сведения о разбойном нападении на гр-на С., которое произошло в ночь на 19 дека6ря. Преступники настигли С. на ул. Строителей, нанесли ему ножевые ранения в спину и отобрали наручные часы (посылки). Возникло предположение, что перечисленные преступления совершены одной и той же группой лиц. Все нападения совершены в одном микрорайоне, характер действий во всех случаях был одинаков: преступники нападали сзади, ударяли потерпевшего ножом в спину и, когда тот не мог уже сопротивляться, - грабили (заключение).
Умозаключение по аналогии.
Упражнение 2
2.4. Ни один: студент нашей группы не является неуспевающим. Д анное обобщение можно получить с помощью полной индукции.
2.5. Механическое движение способно посредством трения превращаться в теплоту. Нельзя
Упражнение 5.
Определите, какой метод научной индукции применяeтcя в следующих рассуждениях. Запишите их в виде схем.
Образец:
При обследовании большой группы пациентов, страдающих гипертонической болезнью (А) при отсутствии у них каких-либо других серьезных заболеваний (В) и при обычной диете (С") отмечалось высокое давление крови(d"). Им была назначена диета с пониженным содержанием соли (С²). Уже через месяц было зарегистрировано пониженное давление крови (d²). Но как только содержание соли в диете увеличивали (С³), эффект значительно ослабевал (d³). Это свидетельствует о том, что одним из методов лечения гипертонии может служить ограничение потребления соли (С).
1) АВС" - (обычная диета) вызывает d" .
2) АВС² - (диета с пониженным содержанием соли) вызывает d² .
З) АВС³ - (увеличение содержания соли) вызывает d³.
По-видимому, С является причиной d.
5.1. Там, где плотность населения незначительна(А"), при прочих равных условиях(В) развитие производительных сил происходит медленнее(d"). Более высокая плотность населения (А²) при прочих равных условиях(В) служит одной из важных предпосылок быстрого развития производства(d²). Значит, от плотности населения (А) в той или иной мере зависит ускорение или замедление темпов развития производства (d).
Метод сопутствующих изменений:
1) А"В - вызывает d"
2) А²В - вызывает d²
5.2. Исследуя происхождение цветов радуги, английский мыслитель Роджер Бэкон установил, что цвета радуги(d) появляются при пропускании света(А) сквозь шестигранные кристаллы(В). Расширив область своих наблюдений, он открыл, что то же явление (d) имеет место и при прохождении света(А) через другие прозрачные среды(C); он нашел его (d) в каплях росы(E), в пыли водопада (F), в брызгах от ударов веслами по воде (G). Бэкон установил, что причиной появления цветов радуги (d) является прохождение света (А) через прозрачные среды сферической или призматической формы(H).
Метод сходства:
1) АВ - вызывает d
2) АC - вызывает d
3) АЕFG - вызывает d
По-видимому, А является причиной d.
Глава 6.
Упражнение 2
2.1. а) записываем тезис:
История России - социальная наука.
б) подбираем аргументы:
Все науки, изучающие общество, являются социальными (а1).
История изучает общество России. (а2).
(а1) Все науки, изучающие общество, являются социальными
(а2) История изучает общество России.
Т – История России - социальная наука.
Правила 1 фигуры соблюдены.Тезис доказан.
2.2. а) записываем тезис:
Земля обращается вокруг Солнца по планетной орбите.
б) подбираем аргументы:
Все планеты солнечной системы обращаются вокруг солнца по планетной орбите. (а1).
Земля – планета солнечной системы. (а2).
Строим демонстрацию в форме 1 фигуры простого категорического силлогизма :
(а1) Все планеты солнечной системы обращаются вокруг солнца по планетной орбите.
(а2) Земля – планета солнечной системы.
Т – Земля обращается вокруг Солнца по планетной орбите.
Правила 1 фигуры соблюдены.Тезис доказан.
2.3. а) записываем тезис:
Суждение «Обвиняемый имеет право на защиту» - общее.
б) подбираем аргументы:
Все суждения, в которых что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах некоторого класса, являются общими (а1).
Суждение «Обвиняемый имеет право на защиту» содержит утверждение обо всех предметах некоторого класса (а2).
Строим демонстрацию в форме 1 фигуры простого категорического силлогизма :
(а1) Все суждения, в которых что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах некоторого класса, являются общими.
(а2) Суждение «Обвиняемый имеет право на защиту» содержит утверждение обо всех предметах некоторого класса.
Т – Суждение «Обвиняемый имеет право на защиту» - общее.
Правила 1 фигуры соблюдены.Тезис доказан.
Упражнение 4
К данным тезисам подберите аргументы, постройте демонстрацию, используя аналогию, как форму обоснования.
Образец:
А) записываем тезис:
Скорее всего в новой квартире комнатные фиалки будут расти хорошо.
Б) подбираем аргументы:
А 1 - А В старой квартире комнатные фиалки росли хорошо (Р), там не было много солнца (К), в цветочных горшках была неплохая почва (С), фиалки вовремя и в меру поливались (Д).
А 2 - В. В новой квартире также немного солнца (К), в цветочных горшках та же неплохая почва (С), фиалки вовремя и в меру поливаются (Д).
В) делаем заключение:
Т. Следовательно, по-видимому, в новой квартире комнатные фиалки будут расти хорошо (Р).
Г) записываем схему:
A 1 (А имеет признаки Р, К, С, Д)
а 2 (В имеет признаки К, С, Д).
Тезис-правдоподобен.
А) записываем тезис:
Преступление совершено Кармановым.
Б) подбираем аргументы:
А 1 – А. В преступлении, совершенном Кармановым на улице Первомайской было вскрыто пластиковое окно (Р), стеклопакет был аккуратно вынут из рамы (К), на полу были оставлены отпечатки следов кроссовок (С), к батарее был привязан синтетический шнур (Д).
А 2 - В. В преступлении, совершенном на улице Советской стеклопакет был аккуратно вынут из рамы (К), на полу были оставлены отпечатки следов кроссовок (С), к батарее был привязан синтетический шнур (Д).
В) делаем заключение:
Т. Следовательно, по-видимому, преступление совершено Кармановым (Р).
Г) записываем схему:
A 1 (А имеет признаки Р, К, С, Д)
А 2 ( В имеет признаки К, С, Д).
Т (В, по-видимому, имеет признак Р);
Д) рассуждение построено в форме аналогии предметов.
Тезис-правдоподобен.
Упражнение 5
К данным тезисам подберите аргументы, аргументируйте тезис, используя любую форму обоснования.
Образец:
А) записываем тезис:
Н. привлекается к уголовной ответственности по статье 159 УК РФ.
Б) подбираем аргументы:
а1 -Лицо, занимающееся мошенничеством, привлекается к уголовной ответственности по статье 159 УК РФ;
А 2 -Н. занимался мошенничеством;
В) строим демонстрацию в форме первой фигуры простого категорического силлогизма:
Лицо, занимающееся мошенничеством, привлекается к уголовной ответственности по статье 159 УК РФ.
Н. занимался мошенничеством.
Н. привлекается к уголовной ответственности по статье 159 УК РФ;
Г) тезис доказан: заключение получено с соблюдением правил первой фигуры.
5.1. а) записываем тезис:
Некоторые известные русские юристы занимались литературной деятельностью.
Б) подбираем аргументы:
а 1 –А.Ф.Кони занимался литературной деятельностью.
А 2 – А.Ф.Кони - известный русский юрист.
В) строим демонстрацию в форме третьей фигуры простого категорического силлогизма:
А.Ф.Кони (М) занимался литературной деятельностью (P)
А.Ф.Кони (М)- известный русский юрист (S)
Некоторые известные русские юристы (S) занимались литературной деятельностью (P).
Г) тезис доказан: заключение получено с соблюдением правил третьей фигуры.
Глава 7.
Упражнение 2.
Объясните, почему данные суждения, взятые вне контекста, являются неопределенными.
Образец:
Федоров гордился этой операцией. Слово «операция» многозначно, поэтому не понятно, о какой операции идет речь: военной, хирургической, финансовой.
2.1. Он сел за книги. Употребление местоимения «он» делает непонятным, кто этот он.
2.2. Утром все получили новые наряды. Употребление местоимения «все» делает непонятным, кто эти все.
2.3. Он погнал лошадь под гору в карьер. Употребление местоимения «он» делает непонятным, кто этот он.
Упражнение 5.
Опираясь на закон исключенного третьего, установите, могут ли быть одновременно ложными данные пары суждений. Правильность проверьте по логическому квадрату.
Образец:
Все преступления совершаются умышленно (А).
Некоторые преступления не совершаются умышленно (О).
Это противоречащие (контрадикторные) суждения, они не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно (здесь– второе суждение).
5.1. Некоторые студенты 1-го курса сдали зачет по иностранному языку досрочно(I).
Ни один студент 1-го курса зачет по иностранному языку досрочно не сдавал (E).
Это противоречащие (контрадикторные) суждения, они не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно (здесь– первое суждение).
5.2. Всякая наука имеет свой предмет исследования (А).
Ни одна наука своего предмета исследования не имеет(E)..
Это противоположные (контрарные) суждения, истинно здесь– первое суждение
Упражнение 6
Опpeделите в каких рассуждениях нарушены требования закона достаточного основания.
6.1. Поляков изучает высшую математику, так как он студент технического вуза, а в технических вузах все студенты изучают высшую математику. Т ребования закона достаточного основания не нарушены.
6.2. Семенов студент, ведь он сдает экзамены. Т ребования закона достаточного основания нарушены: отсутствует логическая связь между основанием и следствием.
6.3. Д. не давал и не получал взяток, поэтому он не может быть привлечен к уголовной ответственности.
Требования закона достаточного основания не нарушены.
Не нашли свое упражнение, обращайтесь по телефону 89877205428 (МТС) Юрий, подберу решенное или решу (недорого).
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ
К ГЛАВЕ II. ЛОГИКА И ЯЗЫК ПРАВА
Упражнение 3
1. Вместо Х можно подставить слово “причина”, взятое в кавычки. Получаем: “Причина” - философская категория.
Упражнение 6
2. В предложении говорится о трехместном отношении “... знающий... лучше, чем...”
Упражнение 7
2. “Мать” - предметный функтор, “Сократ” - единичное имя.
Упражнение 8
1. Формула.
3. Выражение не является формулой.
К ГЛАВЕ III. ЛОГИКА И МЕТОДОЛОГИЯ. ОСНОВНЫЕ МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ЛОГИКИ
Упражнение 1
1. Нарушен принцип конкретности.
Упражнение 2
2. Нарушен принцип непротиворечия.
9. Нарушен принцип достаточного основания.
К ГЛАВЕ IV. СУЖДЕНИЕ, ВОПРОС, НОРМА
Упражнение 2
2. Обще-частно-частноутвердительное суждение.
5. Частно-единично-единичноутвердительное суждение.
Упражнение 8
2. Наличие атмосферы вокруг Земли является необходимым, но не достаточным условием для возникновения существующих на Земле видов живых существ.
Упражнение 9
1. Логически возможно.
2. Фактически необходимо.
Упражнение 10
4. Суждения находятся в отношении противоречия.
Упражнение 11
1. Полное отрицание: “Ни один океан не имеет пресную воду”.
9. Некоторые студенты не изучают ни одной науки.
12. Не идет дождь или не идет снег.
Упражнение 13
9. Предпосылкой вопроса является суждение “Ты бил своего отца”. Если человек, которому задан вопрос, не бил своего отца, то предпосылка является ложной, а вопрос логически некорректным, провокационным.
К ГЛАВЕ V. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
Упражнение 1
1. Схема умозаключения:
Умозаключение не является правильным, так как не относится к какому-либо из правильных модусов.
Упражнение 2
3. Умозаключение правильное. Относится к отрицающе-утверждающему модусу.
Упражнение 3
1. Умозаключение правильное.
Упражнение 4
1. ((р? q) ? r).
Упражнение 6
1. Формула является тождественно-истинной.
2. Формула является тождественно-ложной.
Упражнение 14
6. Все металлы (М) - электропроводные вещества (F). Все металлы (М) - теплопроводные вещества (S). Все теплопроводные вещества (S) являются электропроводными (Р).
Силлогизм неправильный, так как заключение не является частным суждением.
Круговая схема:
Упражнение 15
4. Здесь заключение “Некоторые водные животные (S) не являются рыбами (Р)". Оставшееся суждение “Эти водные животные (S) - теплокровные (М)".
Восстановим энтимему в полный силлогизм:
Ни одно теплокровное животное (М) не является рыбой (Р).
Эти водные животные (S) - теплокровные (М).
Некоторые водные животные (S) не являются рыбами (Р).
I фигура I фигура
Правила фигуры соблюдены. Соблюдены и общие правила силлогизма.
Круговая схема:
(одна из схем)
Часть круга входит в М, а следовательно, не входит в Р.
Упражнение 17
4. Заключение не обосновано, поскольку не соблюдено требование: представители всех подклассов должны попасть в выборку. Не опрошены лица, которые не совершили тяжкого преступления из-за строгости наказания.
Упражнение 18
1. По методу единственного различия.
3. По методу сопутствующих изменений.
Упражнение 20
4. Агриппа рассуждал по аналогии. Аналогия не является строгой.
К ГЛАВЕ VI. ПОНЯТИЕ
Упражнение 3
3. Простой положительный признак.
Упражнение 6
2. Непустое, общее, несобирательное, положительное, безотносительное.
7. Непустое, общее, несобирательное, отрицательное, относительное.
Упражнение 7
1. Деяние (А), наказуемое деяние (В), ненаказуемое деяние (С). Между понятиями В и С имеет место отношение противоречия. В и С соподчинены понятию А.
Круговая схема:
Упражнение 8
1. Обобщение правильное.
5. Неправильное, поскольку денежное выражение стоимости не есть стоимость.
Упражнение 10
1. Ограничение правильное.
К ГЛАВЕ VII. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ
Упражнение 3
1. Явное определение путем указания рода и видового отличия, атрибутивно-реляционное.
4. Явное определение путем указания рода и видового отличия, операциональное.
5. Явное определение. Определение предиката. 8. Определение путем указания рода и видового отличия, генетическое.
Упражнение 4
1. Определение через отношение к противоположному.
2. Нормальное контекстуальное определение, в котором определяется знак дизъюнкции.
3. Определение в контексте.
Упражнение 5
1. Определение неправильное. Ошибка - “круг в определении”.
2. Определение неправильное. Ошибка - “тавтология”.
5. Определение неправильное. Ошибка - “круг в определении”.
6. Определение неправильное. Ошибка - “неясное определение”.
10. Определение правильное.
Упражнение 7
3. Неполное таксономическое деление.
5. Сбивчивое таксономическое деление.
6. Правильное мереологическое деление.
9. Таксономическое деление с излишним членом.
Упражнение 8
1. Правильная таксономическая классификация.
К ГЛАВЕ VIII. ЛОГИЧЕСКИЕ И МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ АРГУМЕНТАЦИИ И КРИТИКИ
Упражнения
3. Тезис - “Невозможны коляски, которые ездят без лошадей”. Аргументация не является доказательной.
9. Нарушено правило по отношению к тезису. Не определено понятие “лгун”.
11. Правильная доказательная аргументация “от противного”.
13. Заменим высказывания “Петр виновен” и “Павел виновен” соответственно буквами р и q.
Показания первого свидетеля: ¬ р.
Показания второго свидетеля: ¬ q.
Показания третьего свидетеля: ¬ р?¬q.
Показания четвертого свидетеля: ¬(¬ р?¬ q). Поскольку прав оказался четвертый свидетель, верно:
¬¬ р?¬¬q и p?q. Таким образом, преступление совершили Петр и Павел вместе.
К ГЛАВЕ IX. ФОРМЫ РАЗВИТИЯ ЗНАНИЯ
Упражнение 1
1. В тексте проблема не ставится.
2. Ставится неразвитая проблема.
3. Ставится развитая проблема.
Упражнение 2
1. Выдвигается догадка.
2. Выдвигается гипотеза.
Упражнение 4
2. Учтены не все версии. Не учтено предположение о том, что жена К. уехала.
Из книги Современные буддийские мастера автора Корнфилд Джек Из книги Человек - это многосложное существо автора Гурджиев Георгий ИвановичВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ Нью-Йорк, 24 февраля 1924 г.ВОПРОС: Требует ли работа Института того, чтобы мы отказались на несколько лет от нашей основной работы, или ее можно продолжать одновременно?ОТВЕТ: Работа Института - это внутренняя работа; до сих пор вы делали только внешнюю
Из книги Открытое общество и его враги автора Поппер Карл Раймунд10. Решения С точки зрения развиваемой нами концепции, окончательное обоснование или оправдание теории в общем случае находится вне сферы наших возможностей. И поэтому хотя критические доводы могут оказывать поддержку нашим теориям, эта
Из книги На весах Иова автора Шестов Лев ИсааковичXXIX. Вопросы и ответы. Предлагать вопросы еще не значит спрашивать. Предложить вопрос может и попугай. И, в известном смысле, все люди на девять десятых попугаи. Говорить - говорят, но под их словами ничего не скрывается. Так что, если кто-нибудь спрашивает, что такое время
Из книги Тайны пространства и времени автора Комаров ВикторВопросы и ответы Изучать Вселенную человек начал с того, что непосредственно видел на небе. А видел он Солнце, Луну, планеты, звезды. Особенно сильное впечатление производила на людей картина ночного звездного неба.Созерцание звездного неба рождало множество вопросов. И
Из книги Простая правильная жизнь автора Козлов Николай ИвановичРешения «Глядя на Колесо моей жизни, я думаю, что мне стоит…» Что добавить, что себе подарить, чтобы ваша жизнь стала и бодрее, и гармоничнее? С какого направления, с какой оси сделать самые первые шаги? На чем сконцентрироваться после этого, чтобы поддержать изменения? А
Из книги Сочинения в двух томах. Том 1 автора Юм ДэвидГлава 4. Ответы на возражения Наша теория пространства и времени состоит из двух частей, тесно связанных друг с другом. Первая часть основана на следующей цепи рассуждений. Способность ума не бесконечна, следовательно, всякая наша идея протяжения или длительности состоит
Из книги Здоровое общество. Догмат о Христе автора Фромм Эрих ЗелигманнГлава VII. Различные ответы В XIX в. проницательные люди разглядели признаки упадка и дегуманизации за блеском, богатством и политической мощью западного общества. Некоторые из них смирились с неизбежностью такого поворота к варварству, другие же настаивали на возможности
Из книги Командующее Я автора Шах ИдрисПИСЬМА И ОТВЕТЫ В.: Я вижу у вас гору писем, которые и распечатаны-то не будут. Разве вы не отвечаете на письма?О.: Конечно, отвечаю. Но эти письма от людей, которые пишут мне ежедневно, а иногда и по несколько раз в день. Время от времени, как и многие другие, я получаю от одного
Из книги Логика: Учебное пособие для юридических вузов автора Демидов И. В.ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ Задача № 1. Два мальчика переправляются на противоположный берег. Один остается, а другой возвращается к солдатам. Сам остается на этом берегу, а один солдат переправляется на противоположный берег. Другой мальчик перегоняет лодку обратно, забирает
Из книги Первая и последняя свобода автора Джидду КришнамуртиВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ 1. О современном кризисе ВОПРОС: Вы говорите, что нынешний кризис беспрецедентен. Что в нём такого исключительного?КРИШНАМУРТИ: Несомненно, нынешний кризис по всему миру исключителен, беспрецедентен. В различные периоды истории постоянно происходили
Из книги Жемчужины мудрости: притчи, истории, наставления автора Евтихов Олег ВладимировичВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ Однажды некий мужчина двадцать лет спустя после окончания университета приехал в город, в котором провел студенческие годы. Он с радостью узнал, что его ближайший друг студенческих времен ныне преподает в этом университете. Конечно же, он не упустил
Из книги Звездные головоломки автора Таунсенд Чарлз БарриОТВЕТЫ Как помочь профессору?Линии BD, DG и GB образуют равносторонний треугольник. Следовательно, угол между линиями BD и DG равен 60 градусам.Официант-мошенникНед Баззарс легко раскрыл уловку официанта, потому что еще до того, как увидел в чашке плавающую муху, успел положить
Из книги Самые трудные головоломки из старинных журналов автора Таунсенд Чарлз БарриОТВЕТЫ Хитроумный землемерПроведите прямую линию от пункта А до пункта Г. Пункт Г делит отрезок ВД пополам. Треугольник АБГ является половиной прямоугольника со сторонами АБ и БГ. Считаем в умеБыть «Волшебником Мысли» на самом деле просто. Все, что от вас требуется, -
Из книги Логика для юристов: учебник автора Ивлев Ю. В.ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ К ГЛАВЕ II. ЛОГИКА И ЯЗЫК ПРАВА Упражнение 3 1. Вместо Х можно подставить слово “причина”, взятое в кавычки. Получаем: “Причина” - философская категория.Упражнение 6 2. В предложении говорится о трехместном отношении “... знающий... лучше, чем...”Упражнение 72.
Из книги 200 занимательных логических задач автора Гусев Дмитрий АлексеевичОтветы и комментарии 1. Такое место на земном шаре, конечно же, есть. Это южный географический полюс. В какую бы сторону от него ни идти, направление будет только одно – на север, ведь вокруг него всюду север. Поэтому стрелка компаса, помещенного на южный полюс, обоими
Чтобы научиться решать типовые логические задачи, простые и нестандартные математические задачи, важно знать основные приемы и методы их решения. Ведь решить одну и ту же задачу и прийти к правильному ответу во многих случаях можно разными способами.
Знание и понимание различных методов решения поможет определить, какой способ подойдет лучше в каждом конкретном случае, чтобы выбрать наиболее быстрый и простой путь получения ответа.
К «классическим» логическим задачам относятся текстовые задачи, цель решения которых состоит в распознавании объектов или расположении их в определенном порядке в соответствии с заданными условиями.
Более сложными и увлекательными типами заданий являются задачи, в которых отдельные утверждения являются истинными, а другие ложными. Задачи на перемещение, перекладывание, взвешивание, переливание — самые яркие примеры широкого ряда нестандартных задач на логику.
Основные методы решения логических задач
- метод рассуждений;
- с помощью таблиц истинности;
- метод блок-схем;
- средствами алгебры логики (алгебры высказываний);
- графический (в том числе, «дерево логических условий», метод кругов Эйлера);
- метод математического бильярда.
Давайте рассмотрим подробнее с примерами три популярных способа решения логических задач, которые мы рекомендуем использовать в начальной школе (детям 6-12 лет):
- метод последовательных рассуждений;
- разновидность метода рассуждений — «с конца»;
- табличный способ.
Метод последовательных рассуждений
Самый простой способ решения несложных задач заключается в последовательных рассуждениях с использованием всех известных условий. Выводы из утверждений, являющихся условиями задачи, постепенно приводят к ответу на поставленный вопрос.
На столе лежат Голубой , Зеленый , Коричневый и Оранжевый
Третьим лежит карандаш, в имени которого больше всего букв. Голубой карандаш лежит между Коричневым и Оранжевым .
Разложи карандаши в описанном порядке.
Решение:
Рассуждаем. Последовательно используем условия задачи для формулирования выводов о позиции, на которой должен лежать каждый следующий карандаш.
- Больше всего букв в слове «коричневый», значит, он лежит третьим.
- Известно, что голубой карандаш лежит между коричневым и оранжевым. Справа от коричневого есть только одна позиция, значит, расположить голубой между коричневым и другим карандашом возможно только слева от коричневого.
- Следующий вывод на основе предыдущего: голубой карандаш лежит на второй позиции, а оранжевый — на первой.
- Для зеленого карандаша осталась последняя позиция — он лежит четвертым.
Метод «с конца»
Такой способ решения является разновидностью метода рассуждений и отлично подходит для задач, в которых нам известен результат совершения определенных действий, а вопрос состоит в восстановлении первоначальной картины.
Бабушка испекла для троих внуков рогалики и оставила их на столе. Коля забежал перекусить первым. Сосчитал все рогалики, взял свою долю и убежал.
Аня зашла в дом позже. Она не знала, что Коля уже взял рогалики, сосчитала их и, разделив на троих, взяла свою долю.
Третьим пришел Гена, который тоже разделил остаток выпечки на троих и взял свою долю.
На столе осталось 8 рогаликов.
Сколько рогаликов из восьми оставшихся должен съесть каждый, чтобы в результате все съели поровну?
Решение:
Начинаем рассуждение «с конца».
Гена оставил для Ани и Коли 8 рогаликов (каждому по 4). Получается, и сам он съел 4 рогалика: 8 + 4 = 12.
Аня оставила для братьев 12 рогаликов (каждому по 6). Значит, и сама она съела 6 штук: 12 + 6 = 18.
Коля оставил ребятам 18 рогаликов. Значит, сам съел 9: 18 + 9 = 27.
Бабушка положила на стол 27 рогаликов, рассчитывая, что каждому достанется по 9 штук. Поскольку Коля уже съел свою долю, Аня должна съесть 3, а Гена — 5 рогаликов.
Решение логических задач с помощью таблиц истинности
Суть метода состоит в фиксации условий задачи и полученных результатов рассуждений в специально составленных под задачу таблицах. В зависимости от того, является высказывание истинным или ложным, соответствующие ячейки таблицы заполняются знаками «+» и «-» либо «1» и «0».
Три спортсмена (красный
, синий
и зеленый
) играли в баскетбол.
Когда мяч оказался в корзине, красный воскликнул: «Мяч забросил синий».
Синий возразил: «Мяч забросил зеленый».
Зеленый сказал: «Я не забрасывал».
Кто забросил мяч, если только один из троих сказал неправду?
Решение:
Сначала таблицу составляют: слева записывают все утверждения, которые содержатся в условии, а сверху — возможные варианты ответа.
Затем таблицу последовательно заполняют: верные утверждения отмечают знаком «+», а ложные утверждения — знаком «-«.
Рассмотрим первый вариант ответа («мяч забросил красный
«), проанализируем утверждения, записанные слева, и заполним первый
столбик.
Исходя из нашего предположения («мяч забросил красный
«), утверждение «мяч забросил синий» — ложь. Ставим в ячейке «-«.
Утверждение «мяч забросил зеленый» также ложь. Заполняем ячейку знаком «-«.
Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».
Рассмотрим второй вариант ответа (предположим, что мяч забросил зеленый
)
и заполним второй
столбик.
Утверждение «мяч забросил Синий» — ложь. Ставим в ячейке «-«.
Утверждение «мяч забросил зеленый«
— истина. Заполняем ячейку знаком «+».
Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – ложь. Ставим в ячейке «-«.
И, наконец, третий вариант: предположим, что «мяч забросил синий
«.
Тогда утверждение «мяч забросил синий«
— истина. Ставим в ячейке «+».
Утверждение «мяч забросил зеленый» — ложь. Заполняем ячейку знаком «-«. Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».
Так как по условию лишь один из троих ребят сказал неправду, в заполненной таблице выбираем такой вариант ответа, где будет только одно ложное утверждение (в столбце один знак «-«). Подходит третий столбец.
Значит, правильный ответ – мяч забросил синий.
Метод блок-схем
Метод блок-схем считается оптимальным вариантом для решения задач на взвешивание и на переливание жидкостей. Альтернативный способ решения этого типа задач — метод перебора вариантов — не всегда является оптимальным, да и назвать его системным довольно сложно.
Порядок решения задач по методу блок-схем выглядит следующим образом:
- графически (блок-схемой) описываем последовательность выполнения операций;
- определяем порядок их выполнения;
- в таблице фиксируем текущие состояния.
Подробнее об этом и других способах решения логических задач с примерами и описанием хода решения мы рассказываем в полном Курсе ЛогикЛайк по развитию логического мышления.
Отгадывайте самые , собранные специально для постоянных читателей нашего блога и учеников LogicLike, решайте логические задачи онлайн вместе с тысячами детей и взрослых!
