Способ взаимосвязи между элементами системы в биомеханике. Проект на тему " биомеханика физических упражнений". Роль созревания в онтогенезе моторики

Числа от 1 до 100

Если вы учитесь по рабочим тетрадям Моро М.И. и Волковой С.И., значит ваша программа - школа России и вам несказанно повезло. Это одна из самых последовательных программ, по крайне мере в отношении изучения математики. Моро и соавторы отлично поработали над учебниками и рабочими тетрадями. Задания не сложные, выполнить их под силу самостоятельно каждому ребенку. Но когда терзают сомнения, можно проверить ответы по решебнику 7 гуру.

Наши ГДЗ или готовые домашние задания проверены учителем, а значит правильные. На этой страничке ниже вы найдете подробные ответы к заданиям первой части рабочей тетради. Сверяйте, но не списывайте, ведь от этого будет зависеть, как вы научились, как вы усвоили урок, как выучили тему математики.

Математика - важная наука, которая пригодится в жизни, и все-таки лучше делать домашнее задание самостоятельно и сверяться потом с решебником, чем списывать ответы. Уважаемые родители, ГДЗ прежде всего предназначены для вас, чтобы вы могли проверить выполненную ребенком дома работу и если что-то у него не получается, объяснить.

Подробный разбор заданий 1 части рабочей тетради за 2 класс

Числа от 1 до 100

Нумерация

Ответы 7 гуру к странице 3

1. Запиши ещё по одному числу в каждом ряду.

20, 18, 16, 14, 12, 10.
3, 6, 9, 12, 15.

2. Вычисли.

3+5=8 7+8=15 14-6+7=15
6+4= 10 6+7=13 8+5-9=4
10-3=7 9+5=14 16-7-5=4

3. Не вычисляя, подчеркни в каждой паре тот пример, ответ которого больше.

8+6=14 12-3=9 14-8=6
8+7=15 12-4=8 15-8=7

Проверь себя вычислениями.

4. Узнай, на сколько сантиметров один отрезок длиннее другого, разными способами.

Первый способ - измерить линейкой: длина первого отрезка - 8 см, длина второго отрезка - 5 см, вычислить разницу: 8 - 5 = 3 (см)
Второй способ: обозначить на 1 отрезке точку 5см и измерить линейкой разницу.
Ответ: на 3 см.

Ответы 7 гуру к странице 4

5. Засели́ домики.

10 11
9 1 6 5
3 7 7 4
2 8 8 3
5 5 9 2
4 6 10 1

6 + 5 > 10 10 - 2 < 9 5 = 9 - 4
9 + 1 < 11 13 - 6 = 7 8 < 15 - 6
4 + 9 = 13 16 - 9 > 6 4 = 11 - 7

Подчеркни все неравенства.

7. 1) Напиши число, которое при счёте следует сразу за числом: 9, 18, 14, 16, 19.

2) Напиши число, которое при счёте называют перед числом: 20, 17, 15, 13, 10.

Ответы 7 гуру к странице 5

8. Устно реши задачи. Соедини линией кружок с номером задачи и карточку, на которой записано её решение.

6 - 2 = 4

(3) На парте было 6 тетрадей. Юля положила 2 тетради в портфель. Сколько тетрадей осталось на парте?

(4). На первой клумбе расцвело 6 тюльпанов, а на второй - на 2 тюльпана меньше. Сколько тюльпанов расцвело на второй клумбе?

(5) В городе 6 театров и 2 музея. На сколько больше в городе театров, чем музеев?

(6) Во дворе 6 девочек. Из них 2 девочки играют в куклы, а остальные прыгают через верёвочку. Сколько девочек прыгают через верёвочку?

6 + 2 = 8

(1) Юре 6 лет, а его сестра на 2 года старше. Сколько лет сестре?

(2) Таня отрезала от ленты сначала 6 дм, а затем 2 дм. Сколько всего дециметров Таня отрезала от ленты?

Ответы 7 гуру к странице 6

9. Запиши, сколько клеток на каждом рисунке.

10. Запиши, сколько всего единиц в числе, которое содержит:

2 дес. 9 ед. = 29 8 дес. 8 ед. = 88
9 дес. 2 ед. = 92 7 дес. 1 ед. = 71
5 дес. = 50 10 дес. = 10
3 дес. 9 ед. = 39 9 дес. 6 ед. = 96

12
7 4 1 9 2 5 3 6 8
5 8 11 3 10 7 9 6 4

ГДЗ 7 гуру к странице 7

12. Условие. На первой грядке выросло 6 кабачков, а на второй - на 4 кабачка больше.
Вопросы:

1) Сколько кабачков выросло на второй грядке? ⇒ 6 + 4 = 10
2) Сколько кабачков выросло на двух грядках? ⇒ 6 + 6 + 4 = 16
Соедини линией карточку с вопросом задачи и карточку с её решением.

13. Составь по таблице задачи про птиц, заполняя окошки своими числами. Запиши ответ каждой задачи в третьей строке таблицы.

Было 9 пт. 10 пт. 7 пт. 12 пт.
Улетело 3 пт. 5 пт. 3 пт. 8 пт.
Осталось 6 пт. 5 пт. 4 пт. 4 пт.

Ответы сайт к странице 8

14. Соедини отрезки точками по порядку номеров, начиная с точки № 41.

Летучая мышь

15. Запиши цифрами числа.

Восемьдесят один - 81 Сорок семь - 47
Восемнадцать - 18 Девяносто - 90
Семьдесят четыре - 74 Сто - 100

Ответы 7 гуру к странице 9

16. Используя в каждом равенстве не более одного числа 2, 3, 4, 5, заполни окошки так, чтобы получились верные равенства.

2 + 3 + 5 = 10 5 + 4 + 2 = 11
5 + 4 – 2 = 7 5 + 4 + 3 = 12
5 – 3 + 4 = 6 5 – 3 – 2 = 0
5 + 3 – 4 = 4 3 + 4 + 2 = 9

17. 13 14
∧ ∧
4 9 8 6
7 6 5 9
5 8 6 8
9 4 7 7
12 1 4 10

18. Оля купила тетрадь за 6 р. и ручку за 5 р., и у неё осталось ещё 4 р. Сколько денег было у Оли до покупки тетради и ручки?

Т. – 6 р. |
Р. – 5 р. } ? р.
О. – 4 р. |

1) 6 + 5 = 11 (р.)
2) 11 + 4 = 15 (р.) – всего.
Ответ: 15 р. всего.

Ответы 7 гуру к странице 10

19. Составь по таблице три задачи и реши их.

Было 15 м. ? 18 м.
Уехало 8 м. 9 м. ?
Осталось? 3 м. 10 м.

1. 15 – 8 = 7 (м.)
Ответ: 7 м.
2. 9 + 3 = 12 (м.)
Ответ: 12 м.
3. 18 – 10 = 8 (м.)
Ответ: 8 м.

20. Увеличь на 7:

6 10 8 7 9
13 17 15 14 16

Уменьши на 6:

13 15 12 14 11
7 9 6 8 5

21. 11 – 5 = 6 8 + 4 + 5 =17 17 – 8 + 5 = 14
9 + 4 = 13 7 + 9 – 8 = 8 13 + 5 – 9 = 9
8 + 6 = 14 8 + 3 – 7 = 4 12 + 3 – 7 = 8

ГДЗ 7 гуру к странице 11

22. Не заполняя полностью таблицу числами от 1 до 100, запиши числа, закрытые фигурами.
2) Запиши в таблицу числа: 49, 58, 37, 60, 71, 85.

Ответы 7 гуру к странице 12

23. Не заполняя окошки цифрами, вставь в кружки знаки сравнения там, где это можно сделать только одним способом.

5? < 9? 7? > 4? 5? 5? ? < ??

24. Юра и Антон играли в кегли и сбили всего 13 кеглей. Сколько кеглей мог сбить каждый мальчик, если Антон каждый раз сбивал больше, чем Юра?

Юра 1 2 3 4 5 6
Антон 12 11 10 9 8 7

25. Даша начертила два отрезка: синий и красный. Длина синего отрезка меньше, чем 1 дм, на 3 см, а длина красного отрезка меньше, чем 1 дм, на 2 см. Какой отрезок длиннее?
Подчеркни: синий, красный .
Проверь свой ответ, начертив такие отрезки.

7 см __________________
8 см _____________________

26. Вставь в кружки знаки сравнения, не заполняя окошки числами.

1 см? мм < 2 см? мм 5 см 9 мм 5 см? мм
4 см 1 мм > 3 см? мм 9 см 9 мм < ? дм

Ответы 7 гуру к странице 13

27. Из двух задач составь одну, которая решается в два действия, а лишние слова в приведённом тексте зачеркни.
Реши полученную задачу.

1) На катке было 10 человек. Пришли ещё 3 человека. Сколько человек стало на катке?
2) На катке было 13 человек. С катка ушли 5 человек. Сколько человек осталось на катке?

Б. – 10 ч.
П – 3 ч.
У – 5 ч.
О - ? ч.
1) 10 + 3 = 13 (ч.) – стало
2) 13 – 5 = 8 (ч.)
Ответ: 8 ч. осталось

Закончи схематический рисунок к этой задаче

28. Запиши числа в порядке их уменьшения.

100, 97, 89, 81, 78, 64, 60, 57, 53, 48, 40, 36, 29, 15

Ответы 7 гуру к странице 14

29. Вставь в каждое окошко одну такую цифру, чтобы получились верные неравенства.

41 > 40 51 < 52 18 < 28 77 > 67

Подчеркни те неравенства, в которых может быть несколько ответов.

30. 1) Запиши все двузначные числа, меньшие 40, в которых число единиц на 5 больше десятков.

2) Запиши все двузначные числа от 30 до 100, в которых число десятков на 2 больше числа единиц.

31, 42, 53, 64, 75, 86, 97

31. Числа 36, 54, 46, 40, 56, 24 запиши в нужные клетки таблицы.

Число больше 40 меньше 40
Оканчивается цифрой 4 54 24
Оканчивается цифрой 6 56, 46 36

Ответы 7 гуру к странице 15

32. В коробке лежат кубики трёх цветов: красного, синего и зелёного. Красных кубиков 14, синих 6, а зелёных 20. Сколько всего кубиков в этой коробке?
В каждой группе отрезков отметь те, которые обозначают красные (к.), синие (с.) и зелёные (з.) кубики, и реши задачу.

Кубики
20 + 14 + 6 = 40 (к.)
Ответ: 40 кубиков

33. Красная лента длиннее, чем белая, но короче, чем синяя. Отметь на схематическом чертеже отрезки, которые обозначают эти ленты, и запиши, какая лента самая короткая, самая длинная.

Самая короткая белая лента.
Самая длинная синяя лента.

ГДЗ 7 гуру к странице 16

34. Разбей на две группы числа 16, 8, 46, 37, 9, 10 и запиши название каждой группы.

1) 8, 9 – однозначные.
2) 10, 16, 37, 46 – двузначные.

35. Запиши номера всех прямоугольников.

36. 10 + 8 – 7 = 11 8 + 8 – 9 = 7
13 – 7 + 8 = 14 9 – 6 + 8 = 11

37. Начерти три отрезка. Первый длиной 5 см, второй на 2 см длиннее первого, а третий на 4 см длиннее второго. На сколько сантиметров третий отрезок длиннее первого?

11 – 5 = 6 (см)
Ответ: на 6 см длиннее.

Ответы 7 гуру к странице 17

38. Вставь в кружки знак действия «+» или «-» и заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные равенства.

13 – 6 + 9 = 16 15 – 7 + 10 = 18
3 + 9 – 4 = 8 11 – 2 – 7 = 2
14 – 9 + 8 = 13 12 – 5 + 8 = 15

39. 1 м > 9 дм 4 дм = 40 см
2 м > 100 см 6 см < 70 мм

40. Вычисли.

3 + 8 = 11 5 + 3 = 8 8 – 2 = 6
7 + 6 = 13 50 + 30 = 80 80 – 20 = 60
9 + 7 = 16 70 + 20 = 90 90 – 40 = 50

41. Люда нашла 10 белых грибов, а Артём – на 3 гриба меньше. Найди и подчеркни вопрос к этому условию, при ответе на который задача будет решаться в два действия.
1) Сколько грибов нашёл Артём?
2) На сколько больше грибов нашла Люда, чем Артём?
3) Сколько всего грибов нашли Люда и Артём?
Запиши ответ на вопрос задачи.

1) 10 – 3 = 7 (гр.)
2) 10 + 7 = 17 (гр.)
Ответ: всего нашли 17 грибов.

Ответы 7 гуру к странице 18

42. Догадайся, какие единицы длины пропущены, и запиши их.
1) Высота парты – 60 см.
2) Рост ученика – 1 м 30 см.
3) Высота трёхэтажного дома – 10 м.
4) Рост Дюймовочки – 25 мм.

43. Сколько на чертеже отрезков? 3

Запиши длину:
самого длинного отрезка – 9 см;
самого короткого отрезка – 3 см.
Как узнать длину оставшегося отрезка, не измеряя его? 9 – 3 = 6 (см)

44. В коробке 8 красных кубиков, а зелёных кубиков на 2 больше, чем красных. Сколько всего красных и зелёных кубиков в коробке? Какие записи сделаны по условию задачи? Подчеркни их.

8 – 2 8 + 2 8 – 2 + 8 8 + 2 + 8 8 + 2 – 8

Ответы 7 гуру к странице 19

45. В вазе было 10 яблок, а на тарелке – 8. Взяли 7 яблок. Сколько всего яблок осталось в вазе и на тарелке вместе? Рассмотри разные способы решения, вставь пропущенные числа и запиши, что узнаешь в каждом действии.

1) 10 – 7 = 3 (ябл.) – осталось яблок в вазе
2) 8 + 3 = 11 (ябл.) – осталось всего яблок
Ответ: 11 яблок.

1) 8 – 7 = 1 (ябл.) – осталось яблок на тарелке
2) 10 + 1 = 11 (ябл.) – осталось всего яблок
Ответ: 11 яблок.

1) 10 + 8 = 18 (ябл.) – было всего яблок
2) 18 – 7 = 11 (ябл.) – осталось всего яблок
Ответ: 11 яблок.

46. Узнай, на сколько сантиметров один отрезок длиннее другого, не измеряя их.

Ответы 7 гуру к странице 20

47. 11 – 4 – 6 = 1 13 – 9 + 7 = 11
7 + 9 – 8 = 8 14 – 8 + 3 = 9
6 + 5 – 3 = 8 12 – 5 + 7 = 14
8 + 9 – 10 = 7 16 – 7 + 7 = 16

48. 29 = 20 + 9 38 = 30 + 8
75 = 70 + 5 87 = 80 + 7
60 = 68 – 8 9 = 49 – 40

49. Составь верные равенства и неравенства с помощью данных карточек. Запиши их.

6 < 8 6 + 4 > 11 – 5 15 – 9 < 8 15 – 9 = 6 6 + 4 = 8 + 2

Ответы 7 гуру к странице 21

50. 5 + 9 = 14 13 – 8 = 5 14 – 8 + 40 = 46
9 + 2 = 11 15 – 9 = 6 12 – 3 + 80 = 89
8 + 9 = 17 16 – 7 = 9 18 – 4 + 60 = 74

51. В коробке было 12 карандашей. Лена взяла из коробки сначала 3 карандаша, а потом ещё 2. Сколько карандашей осталось в коробке? Реши задачу разными способами.

Способ 1:

1) 12 – 3 = 9 (к.)
2) 9 – 2 = 7 (к.)

Способ 2:

1) 2 + 3 = 5 (к.)
2) 12 – 5 = 7 (к.)
Ответ: осталось 7 карандашей.

52. 7 + 3 + 5 = 15 15 – 5 – 4 = 6
9 + 3 – 10 = 2 13 – 6 + 9 = 16
8 + 4 – 2 = 10 18 – 8 – 3 = 7
8 + 7 – 3 = 12 11 – 5 + 7 = 13

53. У Жени было денег столько же, сколько у Саши. Саша купил альбом за 20 р., а Женя – краски за 22 р. У кого из мальчиков осталось меньше денег и на сколько рублей. Запиши только ответ.

У Жени на 2 р.

Ответы 7 гуру к странице 22

54. 45 – 40 = 5 30 + 10 = 40 90 + 4 = 94
98 – 30 = 68 84 – 80 = 4 89 – 80 = 9
73 – 70 = 3 80 – 20 = 60 58 – 50 = 8

Найди и подчеркни одинаковые вычитаемые.

55. 28 см < 3 дм 1 м > 99 см
12 см > 100 мм 32 см > 2 дм 3 см
10 дм > 50 см 43 дм > 3 м 4 дм

56. Выбери ту пару чисел, которой можно дополнить условие задачи. Заполни окошки выбранными числами и реши задачу.
За краски, альбом и кисточку Миша заплатил 90 р. Краски стоили 60 р., а кисточка – 10 р. Сколько стоил альбом?

Краски – 60 р.
Карандаши – 10 р.
Альбом - ? р
90 – 60 – 10 = 20 (р.)
Ответ: альбом стоил 20 р.

Объясни, почему не подходят другие пары чисел.

Всего Миша заплатил 90 р. В первой паре чисел их сумма будет 90 (р.), то есть альбом стоит 0 р. – эта пара чисел не подходит. В последней паре чисел их сумма будет 100 (р.) – это уже больше, чем потратил Миша, и эта пара чисел не подходит.

Ответы 7 гуру к странице 23

57. На столе было 6 тетрадей в линейку, а в клетку на 2 тетради больше. Сколько всего тетрадей в линейку и в клетку было на столе?
По этой задаче составлен схематический рисунок:

Тетради в линейку

Тетради в клетку

И схематический чертёж:

Тетради в линейку

Тетради в клетку

Дополни схематический чертёж нужными числами и реши задачу.

1) 6 + 2 = 8 (т.)
2) 6 + 8 = 14 (т.)
Ответ: всего 14 тетрадей.

58. Андрей на 2 года старше Саши, а Саша на 3 года старше Вадима. На сколько лет Вадим младше Андрея?
Если решение вызовет затруднение, сделай схематический чертёж к задаче.

3 + 2 = 5 (л.)
Ответ: на 5 лет младше.

Ответы 7 гуру к странице 24

59. Вычисли и раскрась по полученным ответам.

Ответы 7 гуру к странице 25

1. Соедини линией карточку, на которой записан пример, с карточкой, на которой записан его ответ.

7 + 4 → 11 18 - 9 → 9
5 + 8 → 13 16 - 8 → 8
9 + 6 → 15 15 - 9 → 6
5 + 7 → 12 13 - 6 → 7
9 + 5 → 14 12 - 8 → 4
8 + 9 → 17 11 - 6 → 5

2. Сколько отрезков на чертеже?

На чертеже 6 отрезков.

Начерти отрезок, длина которого равна длине самого короткого из отрезков на чертеже.

Длина самого короткого отрезка - 2 см.

Ответы 7 гуру к странице 26

3. В каждом задании найди правильный ответ и закрась карточку, на которой он записан.

В каком числе 4 дес. и 7 ед.? - 47
Какое число меньше, чем 70, на 1? - 69
Найди сумму чисел 8 и 50. - 58
Найди разность чисел 94 и 4. - 90
Найди число, в котором 5 дес., а единиц на 2 меньше, чем десятков. - 53
Какое число увеличили на 7, если получили 30? - 23
Какое число уменьшили на 9, если получили 21? - 30

Ответы 7 гуру к странице 27

4. 1) Вставь в кружок около каждой задачи знак действия, с помощью которого она решается.

В кроссворде 15 слов. Катя уже отгадала 8 слов. Сколько слов ей осталось отгадать?
+ С одной яблони дети сорвали 10 яблок, а с другой – 8. Сколько всего яблок дети сорвали с двух яблонь?
- На первом диске записано 15 песен, а на втором – на 8 песен меньше. Сколько песен записано на втором диске?
- Жене 11 лет, а Саше 8. На сколько лет Женя старше Саши?

2) Запиши решение той задачи, для которой дан схематический чертёж. Поставь на нём около чисел наименования.

15 – 8 = 7 (п.)
Ответ: 7 песен записано на втором диске.

ГДЗ по теме "Сложение и вычитание"

Ответы 7 гуру к странице 28

1. Вычисли.

12 - 7 = 5 11 - 4 = 7 84 - 80 = 4
9 + 8 = 17 16 - 7 = 9 37 - 7 = 30
11 - 3 = 8 18 - 9 = 9 42 - 40 = 2
5 + 6 = 11 15 - 6 = 9 59 - 9 = 50

2. Подчеркни неверные неравенства и запиши их верно.

11 - 3 > 11 - 4 7 + 5 < 5 + 7
12 - 4 > 10 - 4 8 + 6 < 9 + 6
12 + 0 > 11 + 0 16 - 0 < 16 + 0
15 - 8 > 15 - 7 20 - 2 > 20 - 3

15 - 8 < 15 - 7 7 + 5 = 5 + 7 16 - 0 = 16 + 0

3. Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные равенства.

90 - 30 + 6 = 66 80 - 50 + 9 = 39
40 + 20 + 10 = 70 30 + 60 + 7 = 97

Ответы 7 гуру к странице 29

4. Найди правило, по которому записаны три числа в каждой рамке. Запиши в окошки нужные числа.

8, 5, 9 9, 6, 10 13, 10, 14

10, 7, 11 12, 9, 13

5. В первом бочонке 7 кг мёда, а во втором на 5 кг больше. Сколько всего килограммов мёда в этих бочонках?
1) Выбери схематический чертёж, который подходит к задаче, и закрась кружок с его номером. Реши задачу.

Чертёж №2 подходит к задаче.

1) 7 + 5 = 12 (кг) - во втором бочонке
2) 7 + 12 = 19 (кг) - всего
Ответ: 19 кг всего.

2) Каким словом, записанным на карточке, надо заменить одно слово в условии задачи, чтобы новой задаче соответствовал оставшийся схематический чертёж? Закрась эту карточку.

меньше

Ответы 7 гуру к странице 30

6. 1) Закончи решения и объясни, как надо рассуждать при вычислениях.

7 + 5 = 12 13 - 8 = 5 13 - 8 = 5
5 (3 и 2) 8 (3 и 5) 13 (10 и 3)
7 + 3 + 2 = 12 13 - 3 - 5 = 5 10 - 8 + 3 = 5

2) Вычисли.

9 + 4 = 13 12 - 8 = 4 16 - 9 = 7
7 + 6 = 13 11 - 5 = 6 17 - 8 = 9
8 + 3 = 11 14 - 7 = 7 12 - 3 = 9

7. Начерти три отрезка. Первый отрезок длиной 1 дм, второй на 3 см короче первого, а третий на 4 см длиннее второго.

Первый отрезок - 10 см
Второй отрезок - 7 см
Третий отрезок - 11 см

На сколько сантиметров первый отрезок короче третьего?

Ответы 7 гуру к странице 31

8. Соедини линией кружок с номером задачи и карточку со схематическим чертежом к ней. Закрась одним цветом кружок с номером задачи и рамку с её решением.

4 + 3 = 7 (р.) (1) Волк и лиса поймали 7 рыбок. Волк поймал 3 рыбки. Сколько рыбок поймала лиса?
7 – 3 = 4 (р.) (2) Волк и лиса поймали 7 рыбок. Лиса поймала 4 рыбки. Сколько рыбок поймал волк?
7 – 4 = 3 (р.) (3) Лиса поймала 4 рыбки, а волк поймал 3 рыбки. Сколько рыбок поймали волк и лиса вместе?

9. 1) 9 + 8 = 9 + 1 + 7 7 + 6 = 7 + 3 + 3
8 + 5 = 8 + 2 + 3 9 + 7 = 9 + 1 + 6

2) 7 + 4 = 3 + 8 4 + 9 = 6 + 7
6 + 9 = 8 + 7 9 + 9 = 9 + 9

Ответы 7 гуру к странице 32

10. 14 – 6 = 14 – 4 – 2 12 – 8 = 10 – 8 + 2
15 – 9 = 15 – 5 – 4 13 – 7 = 10 – 7 + 3
11 – 8 = 11 – 1 – 7 16 – 8 = 10 – 8 + 6

11. После того как Олег сложил башню из 8 кубиков, у него осталось 9 кубиков. Сколько кубиков было у Олега сначала?

8 + 9 = 17 (к.)
Ответ: 17 кубиков было.

12. У Олега было 17 кубиков. Из 8 кубиков он сложил башню. Сколько кубиков осталось?
Сделай схематический чертёж и реши задачу.

17 – 8 = 9 (к.)
Ответ: 9 кубиков осталось.

13. Рассмотри рисунок. Какой фрукт тяжелее: яблоко или груша? Раскрась этот фрукт.

Ответы 7 гуру к странице 33

14. Нарисуй на циферблате часов стрелки так, чтобы они показывали записанное под часами время.

3 ч; 12 ч 30 мин; 7 ч 45 мин; 10 ч 15 мин

15. 6 + 8 – 4 = 10 12 – 5 + 10 = 17
4 + 9 – 5 = 8 14 – 8 + 7 = 13

16. Найди ошибки и выполни вычисление правильно.

6 + 7 – 3 = 9 11 – 3 + 6 = 14 8 + 7 + 1 = 15
14 – 8 – 5 = 0 12 – 4 – 7 = 1 6 + 9 – 5 = 9

6 + 7 – 3 = 10 8 + 7 + 1 = 16
14 – 8 – 5 = 1 6 + 9 – 5 = 10

17. Поставь под часами номера так, чтобы они показывали время по порядку, начиная с двух часов.

Два часа показывают часы № 5 - под ними ставим 1, часы № 2 показывают 2 часа 30 минут - под ними ставим 2, часы № 1 показывают 3 часа ровно - под ними ставим 3, часы № 3 показывают 3 часа 30 минут - под ними ставим 4, часы № 4 показывают 4 часа ровно - под ними ставим 5 (цифры в пустых клетках по порядку слева направо: 3, 2, 4, 5, 1).

ГДЗ к стр. 34

18. 13 - 3 → 10 + 8 → 18 - 18 → 0 + 7 → 7 + 8 → 15 - 10 → 5 + 4 → 9 + 4 → 13 - 3

19. 1) За книгу и тетрадь заплатили 35 р. Книга стоила 30 р. Сколько стоит тетрадь?

35 – 30 = 5 (р.)

2) Выбери задачи, обратные данной, и закрась кружки с их номерами. Реши эти задачи.

(1) Книга стоит 30 р., а тетрадь – 5 р. Сколько рублей надо заплатить за книгу и тетрадь вместе?
(2) Два в круге Книга стоит 30 р., а тетрадь – на 25 р. меньше. Сколько стоит тетрадь?
(3) За книгу и тетрадь заплатили 35 р. Тетрадь стоит 5 р. Сколько стоит книга?

1) 30 + 5 = 35 (р.)
3) 35 – 5 = 30 (р.)

Ответы сайт к странице 35

20. Ломаная состоит из двух звеньев. Какой длины они могут быть, если длина ломаной 11 см? Запиши эти данные в таблице.

Длина первого звена (в см) 10 5 7 8 9
Длина второго звена (в см) 1 6 4 3 2
21. 1) Не вычисляя, найди и подчеркни верные равенства. Объясни, почему они верны.

3 + 4 + 7 = 3 + 7 + 4
4 + 5 + 6 = 4 + 6 + 8
8 + 40 + 2 = 8 + 2 + 40
20 + 6 + 40 = 20 + 40 + 6

Верны равенства, содержащие одинаковые числа справа и слева в выражении.

2) Вычисли наиболее лёгким способом.

6 + 7 + 4 + 3 = 6 + 4 + 7 + 3 = 20
8 + 9 + 2 + 1 = 8 + 2 + 9 + 1 = 20
4 + 2 + 10 + 8 = 4 + 10 + 2 + 8 = 24
4 + 20 + 6 + 50 = 4 + 6 + 20 + 50 = 80
60 + 6 + 20 + 4 = 60 + 20 + 6 + 4 = 90
40 + 8 + 30 + 2 = 40 + 30 + 8 + 2 = 80

Уменьшаемое 89 30 47 19 35 54 15 18 100
Вычитаемое 9 10 7 18 5 4 6 9 80
Разность 80 20 40 1 30 50 9 9 20

Ответы 7 гуру к странице 36

23. Если высказывание для данного рисунка верно, закрась карточку с ответом «ДА», если неверно – с ответом «НЕТ».

1) Все яблоки разного цвета. ДА
2) Если фрукт жёлтого цвета, то это груша. НЕТ
3) Если фрукт красного цвета, то это яблоко. ДА

24. Подчеркни последовательность чисел, которая составлена по правилу: каждое следующее число на 3 больше предыдущего.

80, 77, 74, 71, 68, 65, 62, 59
50, 53, 57, 60, 63, 66, 69, 72
70, 73, 76, 79, 82, 85, 88, 91

25. После того как Ваня купил блокнот за 8 р., у него осталось 10 р. Сколько рублей было у Вани до покупки блокнота?

8 + 10 = 18 (р.)
Ответ: было 18 рублей.

Составь устно две задачи, обратные данной.

У Вани было 18 р., он купил блокнот за 8 р. Сколько рублей осталось у Вани?
18 – 8 = 10 (р.)
Ответ: 10 рублей осталось.

У Вани было 18 рублей, после того как он купил блокнот, у него осталось ещё 10 рублей. Сколько стоил блокнот?
18 – 10 = 8 (р.)
Ответ: 8 рублей стоил блокнот.

Ответы 7 гуру к странице 37

26. Закрась все геометрические фигуры так, чтобы все высказывания стали верными для данного рисунка.
1) Все треугольники на рисунке красного цвета.
2) Если фигура синего цвета, то это четырёхугольник.

Первый треугольник - красный цвет , второй прямоугольник - синий цвет , третий треугольник - красный цвет , четвертый квадрат - синий цвет .

27. Все записи разбей на две группы. Записи одной группы обведи красным карандашом, а другой – синим.

50 + 3 49 – 9
53 – 50 9 + 40
53 – 3 49 – 40
3 + 50 40 + 9

Или по знаку + и -

50 + 3 49 – 9
9 + 40 53 – 50
40 + 9 49 – 40
3 + 50 53 – 3

28. Вычисли. Определи, по какому правилу составлены примеры в каждом столбике.

10 + 9 = 19 80 – 1 = 79 90 + 9 = 99
11 + 7 = 18 75 – 2 = 73 80 + 7 = 87
12 + 5 = 17 70 – 3 = 67 70 + 5 = 75
13 + 3 = 16 65 – 4 = 61 60 + 3 = 63
14 + 1 = 15 60 – 5 = 55 50 + 1 = 51

По найденному правилу запиши ещё по два примера в каждом столбике и выполни вычисления.

Ответы 7 гуру к странице 38

29. 53 мин > 35 мин 2 дм 8 см < 82 см
45 мин < 4 ч 5 мин 15 см = 1 дм 5 см
1 ч < 100 мин 46 см < 6дм 4 см

30. В школьный буфет привезли 60 булочек, а пирожков – на 20 меньше.
Поставь устно такой вопрос, чтобы задача решалась в два действия, и реши её.

Сколько всего привезли в буфет булочек и пирожков?
1) 60 – 20 = 40 (п.)
2) 60 + 40 = 100 (шт.)
Ответ: 100 шт. всего

31. Используя чертёж, начерти ломанную из трёх звеньев, длина которой равна длине отрезка АВ.

Первое звено ломаной – 2 см, второе – 4 см, третье – 3 см.

32. Вспомни правила о порядке действий и вычисли.

Действия в выражении выполняются по порядку, начиная с первого. Действия в скобках выполняются в первую очередь.

43 – 10 – 7 = 26 89 – (50 + 30) = 9
56 – 20 + 8 = 44 75 – (80 – 10) = 5
20 + 13 – 5 = 28 9 + (90 – 40) = 59

Ответы 7 гуру к странице 39

33. Запиши выражения и вычисли их значения.
1) Из числа 38 вычесть разность чисел 17 и 9.
38 – (17 – 9) = 30

2) Сумму чисел 7 и 6 уменьшить на 10.
(7 + 6) – 10 = 3

3) К числу 8 прибавить разность чисел 75 и 70.
8 + (75 – 70) = 13

4) Разность чисел 13 и 4 увеличить на 20.
(13 – 4) + 20 = 29

34. В бочке было 20 вёдер воды. Когда из неё взяли для полива огорода несколько вёдер, в бочке осталось 2 ведра воды.
Сколько вёдер воды взяли из бочки?

20 – 2 = 18 (в.)
Ответ: взяли 18 вёдер.

35. Сравни время, которое показывают часы. По тому же правилу нарисуй стрелки на последних часах.

Ответы 7 гуру к странице 40

36. Линейка длиннее, чем кисточка, а ручка короче, чем кисточка. Какой предмет самый короткий?
Покажи на схематическом чертеже, каким отрезком изображена линейка (л.), каким – кисточка (к.) и каким – ручка (р.), и дай ответ на вопрос задачи.

Ответ: самый короткий предмет – ручка.

37. Яблоко тяжелее, чем груша, но легче, чем апельсин. Какой фрукт легче: апельсин или груша?
Закрась кружок с номером схематического чертежа к задаче и запиши ответ.

Ответ: легче груша.

38. Саша бежал быстрее, чем Коля, но медленнее, чем Дима. Кто бежал быстрее: Коля или Дима? Сделай схематический чертёж и запиши ответ.

Ответ: Дима бежал быстрее.

Ответы 7 гуру к странице 41

39. Выбери и подчеркни правило, по которому составлена последовательность чисел:
14, 21, 28, 35, 42, 49, 56.

1) Каждое следующее число на 7 меньше предыдущего.
2) Каждое следующее число на 7 больше предыдущего.
3) Каждое следующее число на 8 больше предыдущего.

40. Составь последовательность из 7 чисел, в которой каждое следующее число на 4 меньше предыдущего. Начни с числа 54.

54, 50, 46, 42, 38, 34, 30

41. Карточку, на которой записана сумма трёх слагаемых, соедини линией с карточкой, на которой записано выражение с таким же значением.

→ , , ,
→ , , ,

42. По какому признаку заданные числа можно разбить на две группы? Запиши числа каждой группы. 47, 39, 79, 27, 19, 17, 99, 87.

Первая группа: 47, 27, 17, 87.
Вторая группа: 39, 79, 19, 99.

Ответы 7 гуру к странице 42

43. 1 дм = 10 см 1 м = 10 дм
1 м = 100 см 4 дм = 40 см
37 см = 3 дм 7 см 53 дм = 5 м 3 дм

44. Начерти ещё один шестиугольник, как на чертеже.

Проведи в каждом из них по одному отрезку так, чтобы первый шестиугольник был разделён на два четырёхугольника, а второй – на два пятиугольника.

45. Тане 12 лет. Лена на 3 года младше Тани. Через сколько лет Лене будет 15 лет?

1) 12 – 3 = 9 (л.)
2) 15 – 9 = 6 (л.)
Ответ: через 6 лет.

46. Составь и запиши четыре разности, в каждой из которых уменьшаемое на 7 больше вычитаемого.

7 – 0 = 7 14 – 7 = 7 21 – 14 = 7 30 – 23 = 7

Ответы 7 гуру к странице 43

47. Используя данные условия и вопросы, составь задачи. Соедини линией карточки с условием и вопросом. Устно реши полученные задачи. В каждый кружок запиши знак действия, с помощью которого решается задача.

- Насколько больше груш, чем яблок?
На тарелке 8 яблок и 10 груш. ⇒ + Сколько всего яблок и груш на тарелке?
На тарелке было 10 груш. После того как съели несколько груш, на тарелке осталось 8 груш. ⇒ - Сколько груш съели?
На тарелке было 8 яблок. После того как на тарелку положили ещё несколько яблок, их стало 10. ⇒ - Сколько ещё яблок положили на тарелку?

Ответы 7 гуру к странице 44

48. 1) Вычисли и сравни способы вычислений.

45 + 3 = 48 45 – 3 = 42
∧ ∧
40 5 40 5
40 + (5 + 3) = 48 40 + (5 – 3) = 42

2) Вычисли.

45 + 30 = 75 45 – 30 = 15
∧ ∧
40 5 40 5
(40 + 30) + 5 = 75 (40 – 30) + 5 = 15

49. Дополни задачу таким числом, чтобы её можно было решить тремя способами. Реши задачу, составляя выражение.

В одной коробке было 6 карандашей, а в другой – 12 карандашей. Катя взяла 5 карандашей. Сколько карандашей осталось в этих двух коробках?

1) (12 + 6) – 5 = 13 (к.)
2) (6 – 5) + 12 = 13 (к.)
3) (12 – 5) + 6 = 13 (к.)
Ответ: осталось 13 карандашей.

Ответы 7 гуру к странице 45

50. Сравни задачи. Сравни схематические чертежи к ним. Реши задачи.
1) У Саши было 26 картинок. После того как он наклеил несколько картинок в альбом, у него осталось 12 картинок. Сколько картинок Саша наклеил в альбом?
2) У Саши было 26 картинок. Вчера он наклеил в альбом несколько картинок, а сегодня – ещё 6. После этого у него осталось 12 картинок. Сколько картинок Саша наклеил в альбом вчера?

1) 26 – 12 = 14 (к.)
Ответ: наклеил 14 картинок.

2) (26 – 6) – 12 = 8 (к.)
Ответ: наклеил 8 картинок вчера.

51. 20 – 1 > 9 + 9 15 > 1 + 1
9 – 2 = 6 + 1 6 + 6 > 3 – 2

Ответы 7 гуру к странице 46

52. В коробке было 12 карандашей. Из коробки в пенал переложили 3 карандаша, и карандашей в коробке и в пенале стало поровну. Сколько карандашей было в пенале сначала?
Рассмотри схематический рисунок и объясни, что обозначают красные круги в нижнем ряду, что обозначают зелёные круги в нижнем ряду.
Запиши ответ.

12 – 3 – 3 = 6 (к.)
Ответ: было 6 карандашей.

53. У Кости 11 солдатиков. Он подарил брату Лёше 4 солдатика, и у них солдатиков стало поровну. Сколько солдатиков было у Лёши сначала?

11 – 4 – 4 = 3 (к.)
Ответ: у Лёши было 3 солдатика.

54. Определи правило, по которому записана последовательность чисел, и запиши ещё три числа:

46, 47, 49, 50, 52, 53, 55, 56, 58, 59

Ответы 7 гуру к странице 47

55. У Кати было 5 тетрадей. Лена отдала ей 2 тетради, и у них тетрадей стало поровну. Сколько тетрадей было у Лены сначала?
Дополни схематический рисунок к задаче и запиши ответ.

(5 + 2) + 2 = 9 (т.)
Ответ: у Лены было 9 тетрадей.

56. У Коли было 7 марок, а у Ромы – 11. Сколько марок Рома подарил Коле, если у них марок стало поровну?
Запиши только ответ.

(11 – 7) : 2 = 2 (м.)
Ответ: 2 марки.

57. Не вычисляя, соедини линией карточки, на которых записаны выражения с равными значениями.

→ , →
→ , →

58. Составь числовое выражение и вычисли его значение: число 23 уменьшить на разность чисел 13 и 9.

23 - (13 - 9) = 19

Ответы 7 гуру к странице 48

59. 11 14 12 13
∧ ∧ ∧ ∧
2 9 1 13 2 10 3 10
1 10 4 10 1 11 1 12
7 4 7 7 3 9 7 6

60. 1) Закончи записи. Сравни выражения и способы вычисления их значений.

43 + 7 = 50 50 – 7 = 43
∧ ∧
40 3 40 10
40 + (3 + 7) = 50 40 + (10 – 7) = 43

84 + 6 = 90 48 + 2 = 50 60 – 4 = 56
85 + 5 = 90 21 + 9 = 30 70 – 8 = 62
72 + 8 = 80 80 – 6 = 74 90 – 3 = 87

61. → → → → → → →

Ответы 7 гуру к странице 49

62. От ленты длиной 10 м сначала отрезали 2 м, а затем ещё 5 м. Сколько метров ленты осталось?
Реши задачу двумя способами.

1-й способ
10 – (5 + 2) = 3 (м)
Ответ: осталось 3 метра.

2-й способ
(10 – 2) – 5 = 3 (м)
Ответ: осталось 3 метра.

63. На сколько больше страниц прочитала Оля вечером, чем утром, если утром она прочитала 9 страниц, а вечером – 12 страниц?

12 – 9 = 3 (с.)
Ответ: на 3 страницы.

64. Вычисли значения выражений или заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные равенства.

27 + 3 = 30 80 – 4 = 76 34 + 6 = 40
84 + 6 = 90 90 – 3 = 87 73 + 7 = 80
59 + 1 = 60 60 – 8 = 52 65 + 5 = 70
45 + 5 = 50 70 – 6 = 64 82 + 8 = 90

ГДЗ к стр. 50

65. 10 см < 10 дм 10 см < 9 дм
10 см > 10 мм 10 дм = 1 м

66. Запиши выражения и вычисли их значения.
1) Из числа 90 вычесть сумму чисел 42 и 8.
2) Разность чисел 58 и 50 увеличить на 7.

90 – (42 + 8) = 40 (58 – 50) + 7 = 15

3) Из числа 39 вычесть разность чисел 17 и 8.
4) Сумму чисел 13 и 7 уменьшить на 9.

39 – (17 – 8) = 30 (13 + 7) – 9 = 11

67. Каждую ломаную дострой до треугольника и вычисли его периметр.

Р = 3 см + 5 см + 4 см = 12 см
Р = 3 см + 3 см + 3 см = 9 см
Р = 3 см + 4 см + 4 см = 11 см

Ответы 7 гуру к странице 51

68. Обведи кружком номера двух задач, обратных задаче 1. Запиши выражение для решения каждой из данных задач.

1 После того как Серёжа отдал 5 орехов сестре, у него осталось 10 орехов. Сколько орехов было у Серёжи сначала? 10 + 5 = 15 (о.)
2 У Серёжи было 15 орехов, а у его сестры – 10. Сколько орехов было у Серёжи и у его сестры вместе? 15 + 10 = 25 (о.)
(3) У Серёжи было 15 орехов. Он отдал несколько орехов сестре, и у него осталось 10 орехов. Сколько орехов Серёжа отдал сестре? 15 - 10 = 5 (о.)
4 У Серёжи было 15 орехов, а у его сестры – 5. На сколько больше орехов было у Серёжи, чем у его сестры? 15 - 5 = 10 (о.)
(5) У Серёжи было 15 орехов. Он отдал 5 орехов сестре. Сколько орехов осталось у Серёжи? 15 - 5 = 10 (о.)

Ответы 7 гуру к странице 52

69. Вычислительная машина работает так:

→ + 6 →
4, 8, 14, 30, 44

10, 14, 20, 36, 50

2) Разбей все полученные числа на две группы и запиши.

1) 10, 20, 50
2) 14, 36

70. Вычислительная машина работает, как показано в задании 69.
1) Запиши, какие числа нужно подавать на вход в машину, чтобы на выходе получать числа:

9, 17, 29, 37, 48, 59

3 , 11, 23, 31, 42, 53

2) Подчеркни число, которое в полученном ряду можно назвать лишним.

71. При покупке книги Денис получил в кассе сдачу 10 р. и ещё две монеты по 2 р. Сколько стоит книга, если в кассу Денис подал 100 р.?
Вычисли значение выражения, записанного по условию задачи.

100 – (10 – 2 – 2) = р.;
100 – (10 + 2 + 2) = 86 р.;
100 + (10 – 2 – 2) = р.

Ответы 7 гуру к странице 53

72. Хватит ли 100 р., чтобы купить книгу за 68 р. и набор красок за 32 р.?
Закрась карточку м правильным ответом.

ДА НЕТ

73. Не вычисляя, соедини линией карточки, на которых записаны выражения с равными значениями.

→ , →
→ , →

74. По какому правилу составлена таблица? Используя это правило, заполни свободные клетки таблицы числами.

Слагаемое 8 10 12 14 16 18 20
Слагаемое 19 18 17 16 15 14 13
Сумма 27 28 29 30 31 32 33
Проследи, как меняется первое слагаемое, второе, как при этом меняется их сумма. Заполни числами два последних столбца.

75. 28 + 2 < 28 + 3 40 -7 < 40 -6
34 + 5 = 35 + 4 89 – 8 < 90 – 8
43 + 7 < 43 + 8 56 – 50 < 60 - 50

ГДЗ к стр. 54

76. Вычисли значения выражений.

5 + 7 – 9 = 3 11 – 5 + 7 = 13 5 + 0 = 5
6 + 9 – 8 = 7 16 – 8 + 5 = 13 19 – 0 = 19
8 + 6 – 5 = 9 18 – 9 + 3 = 12 50 + 0 = 50
7 + 7 – 9 = 5 17 – 8 + 6 = 15 80 – 0 = 80

77. Найди правило, по которому записаны выражения в каждом столбике, запиши ещё по два выражения и выполни вычисления.

1 + 10 = 11 18 – 9 = 9 2 + 9 – 8 = 3
2 + 9 = 11 17 – 8 = 9 3 + 8 – 7 = 4
3 + 8 = 11 16 – 7 = 9 4 + 7 – 6 = 5
4 + 7 = 11 15 – 6 = 9 5 + 6 – 5 = 6
5 + 6 = 11 14 – 5 = 9 6 + 5 – 4 = 7

78. 30 - 10 < 40 50 + 5 < 60 70 - 7 > 50
20 + 80 = 100 40 + 7 < 70 80 - 9 > 70

79. Вычисли значения выражений.

70 – 30 = 40 20 + 60 = 80 80 – 50 = 30
40 + 40 = 80 90 – 70 = 20 10 + 20 = 30

Ответы 7 гуру к странице 55

80. 1) Закончи решения и объясни, как надо рассуждать при вычислениях.

34 + 7 = 41 23 + 9 = 32
∧ ∧
6 1 7 2
34 + 6 + 1 = 41 23 + 7 + 2 = 32

2) Вычисли значения выражений.

13 + 8 = 21 48 + 4 = 52 26 + 4 = 30
37 + 5 = 42 73 + 8 = 81 32 + 8 = 40
56 + 7 = 63 65 + 9 = 74 51 + 9 = 60

81. Запиши пропущенное число и знак действия

→ [+5] → [-7] → [+10] → [-8] → [+9] →

82. 9 – 6 + 3 = 6 60 – 20 + 10 = 50
9 + 6 + 3 = 18 60 – 20 – 10 = 30
9 – 6 – 3 = 0 60 + 20 + 10 = 90
9 + 6 – 3 = 12 60 + 20 – 10 = 70

Ответы 7 гуру к странице 56

83. У Ксюши было 56 р. После того как она купила ручку и альбом, у неё осталось 30 р. Сколько стоил альбом, если ручка стоила 7 р.?

56 – (7 + 30) = 19 (р.)
Ответ: альбом стоил 19 р.

84. 1) Закончи решения и объясни, как надо рассуждать при вычислениях.

40 - 28 = 12 70 – 56 = 14
∧ ∧
20 8 50 6
40 - 20 - 8 = 12 70 - 50 - 6 = 14

2) Вычисли значения выражений.

50 – 37 = 13 60 – 43 = 17
40 – 15 = 25 70 – 32 = 38
70 – 23 = 47 80 – 54 = 26

85. Запиши пропущенное число и знак действия.

(8) → (+7) → (-9) → (+8) → (-8) → (-1) → (5)

Ответы 7 гуру к странице 57

86. Раскрась кружки так, чтобы жёлтых кружков было на 2 больше, чем зелёных, а коричневых - столько, сколько жёлтых и зелёных вместе.

87. Под каждым многоугольником запиши номер отрезка, длина которого равна периметру этого многоугольника.

Ответы 7 гуру к странице 58

88. В вазе было столько же яблок, сколько на тарелке. В вазу положили ещё 5 яблок, и в ней стало 14 яблок. Сколько всего яблок стало на тарелке и в вазе?

Найди выражение для решения задачи и вычисли его значение.

14 + (14 + 5) =
14 + (14 – 5) = 23 (яб.)
14 – (14 – 5) =

89. Заполни свободные клетки таблицы.

ГДЗ 7 гуру к странице 59

90. Найди правило, по которому записаны три числа на каждой карточке. Запиши в окошки нужные числа.

91. Вычисли значения выражений.

5 + 8 = 13 27 + 7 = 34 100 – (58 – 8) = 50
7 + 9 = 16 35 + 6 = 41 80 + (24 – 4) = 100
8 + 6 = 14 43 + 9 = 52 70 – (62 – 8) = 16

92. У хозяйки было 12 огурцов. Из них 5 огурцов съели, а потом она сорвала с грядки ещё 8 огурцов. Сколько огурцов стало у хозяйки?

(12 - 5) + 8 = 15 (ог.)
Ответ: стало 15 огурцов.

Вычитаемое 8 30 6 7 9 2 8 60

Ответы 7 гуру к странице 60

94. В коробку помещается 24 одинаковых кубика. Можно ли разместить в этой коробке 13 красных, 9 синих и жёлтых кубиков такого же размера?

Какими числами можно дополнить условие задачи, чтобы получить положительный ответ? Запиши их. Объясни свой ответ, используя числовые неравенства и числовое равенство.

Например: 13 + 8 + = 22, 22 < 24.

9 + 13 + 2 = 24, 24 = 24
9 + 13 + 1 = 23, 23 < 24

95. По какому правилу составлена таблица? Используя это правило, заполни свободные клетки таблицы числами.

Уменьшаемое 85 80 75 70 65 60 55
Вычитаемое 5 10 15 20 25 30 35
Разность 80 70 60 50 40 30 20
Проследи, как меняется уменьшаемое, как меняется вычитаемое, как при этом меняется разность. Заполни числами два последних столбца.

96. Какое число получится, если число 87 уменьшить на 70 и результат увеличить на 13? Закрась карточку с правильным ответом.

20 30 93

Ответы 7 гуру к странице 61

97. В корзине велосипеда можно перевезти груз массой 20 кг. Можно ли за один рейс перевезти в корзине велосипеда 8 кг груш и 11 кг яблок?

Запиши ответ в виде числового неравенства.

Да, так как 11 + 8 < 20
Нет, так как

98. Ваня начертил три отрезка. Первый длинной 7 см, второй на 2 см короче первого, а третий на 4 см длиннее второго. На сколько сантиметров третий отрезок длиннее первого?

Сначала реши задачу, не выполняя чертёж.

(7 – 2 + 4) – 7 = 2 (см)

Проверь себя, выполнив чертёж.

99. Подчеркни неверные числовые равенства и запиши их верно, используя знак > или <.

48 + 4 = 46 + 6 53 – 2 = 53 – 3 16 + 18 = 19 + 17
23 – 8 = 25 – 8 34 + 6 = 36 + 4 62 – 7 = 62 – 8

23 – 8 < 25 – 8 53 – 2 > 53 – 3
16 + 18 < 19 + 17 62 – 7 > 62 – 8

Ответы 7 гуру к странице 62

100. Раскрась одним цветом карточки, на которых записаны выражения с равными значениями.

15 - 9 13 - 4 8 + 9 90 - 40
46 + 4 17 - 9 56 - 50 14 - 5
7 + 10 20 + 10 70 - 40 78 - 70

101. После того как Алёша полил 6 саженцев, а Никита - 5, им осталось полить 7 саженцев. Сколько всего саженцев им нужно было полить?

(6 + 5) + 7 = 18 (с.)
Ответ: было 18 саженцев.

102. Из чисел, записанных в домике, набери число 13. Запиши четыре равенства.

4 3 6 1 9 + 4 = 13
8 9 7 5 (8 + 1) + 4 = 13
7 3 1 4 7 + 6 = 13
2 7 2 3 8 + 5 = 13

Ответы 7 гуру к странице 63

103. Сравни выражения, не вычисляя.

12 – 7 > 12 – 8 24 + 18 < 19 + 24
43 – 8 < 44 – 8 56 – 27 > 56 – 28
75 + 4 = 4 + 75 95 + 2 > 95 – 2

104. Вычисли значения выражений.

48 + 5 = 53 86 + 8 = 94 29 + 7 = 36
35 + 6 = 41 54 + 9 = 63 63 + 8 = 71
57 + 8 = 65 79 + 4 = 83 87 + 4 = 91

105. В первом куске 28 м ситца, во втором на 10 м больше, чем в первом, а в третьем на 7 м меньше, чем во втором. Сколько метров ситца в третьем куске?

(28 + 10) – 7 = 31 (м)
Ответ: 31 метр ситца.

106. У продавца 28 красных воздушных шариков и 20 жёлтых. На сколько больше у продавца красных шариков, чем жёлтых?

28 – 20 = 8 (ш.)
Ответ: на 8 шариков больше.

Ответы 7 гуру к странице 64

107. 1) Закончи записи и объясни, как надо рассуждать при вычислениях.

43 - 7 = 36 54 - 9 = 45
∧ ∧
3 4 4 5
(43 - 3) - 4 = 36 (54 - 4) - 5 = 45

2) Вычисли значения выражений.

13 – 6 = 7 71 – 4 = 67 65 – 8 = 57
45 – 9 = 36 82 – 9 = 73 27 – 9 = 18
26 – 8 = 18 53 – 7 = 46 41 – 3 = 38

Уменьшаемое 40 50 70 80 80 30 14 100
Вычитаемое 8 30 6 7 9 2 8 60
Разность 32 20 64 73 71 28 6 40

109. Начерти прямоугольник. Проведи в нём 2 отрезка так, чтобы на чертеже стало 8 треугольников.

Ответы 7 гуру к странице 65

110. Сравни длины сторон треугольника и квадрата. Периметр какого многоугольника больше? Раскрась этот многоугольник. Проверь себя, вычислив периметр каждого многоугольника.

Р треугольника = 3 см + 3 см + 3 см = 9 см
Р квадрата = 3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 12 см

111. В зоомагазине в маленькой клетке было 8 попугаев, а в большой – на 7 попугаев больше. Сколько всего попугаев было в этих клетках?

(8 + 7) + 8 = 23 (п.)
Ответ: всего 23 попугая.

112. 8 – (5 + 2) = 1 40 – 25 + 5 = 20
16 – (3 + 4) = 9 65 + 10 -30 = 45
13 – (9 – 2) = 6 50 + (43 – 10) = 831:58

Ответы 7 гуру к странице 66

113. Вычислительная машина работает так:

→ - 8 →
1) Запиши, какие числа будут получаться на выходе из машины, если на вход подавать числа:
24, 31, 15, 40, 52

16, 23, 7, 32, 44

2) Подчеркни число, которое среди полученных чисел можно назвать лишним.

114. На полке на 8 книг больше, чем на столе. Сколько всего книг на столе и на полке?
Подчеркни предложение, которым надо дополнить условие задачи. Реши полученную задачу.

На полке на 12 книг больше, чем на столе.
На столе 4 книги.
На столе на 8 книг меньше, чем на полке.

(4 + 8) + 4 = 16 (кн.)
Ответ: всего 16 книг.

115. В одну коробку сложили футбольные и теннисные мячи, всего 13 мячей. Сколько в коробке теннисных и сколько футбольных мячей, если футбольных мячей на 5 меньше, чем теннисных?

1) 13 - 5 = 8 (м.) - останется в коробке, если убрать 5 теннисных мячей; футбольных и теннисных останется поровну.
2) 8: 2 = 4 (м.) - футбольных
3) 4 + 5 = 9 (м.) - теннисных

или решение с иксами:

Х – 5 + Х = 13
Х = 9 – теннисных мячей
9 – 5 = 4 – футбольных мячей

Ответ: 9 теннисных мячей и 4 футбольных.

Ответы 7 гуру к странице 67

116. Вычислительная машина работает, как показано в задании 113 (стр. 66).
Запиши, какие числа надо подавать на вход в машину, чтобы на выходе получать числа:
12, 23, 9, 34, 72, 90

20, 31, 17, 42, 80, 98

117. В пакете было 8 апельсинов и 6 яблок. Из пакета взяли 3 апельсина и столько же яблок. Не вычисляя, запиши, каких фруктов в пакете осталось больше.

Ответ: больше апельсинов, так как 8 > 6.

118. В коробке было 24 карандаша. Сначала брат взял из коробки несколько карандашей, а затем сестра положила в коробку 3 карандаша, и в коробке стало 17 карандашей. Сколько карандашей взял брат?
Рассмотри схематический чертёж и реши задачу.

(24 + 3) – 17 = 10 (к.)
Ответ: брат взял 10 карандашей.

Ответы 7 гуру к странице 68

119. 1) В книге 48 страниц. Таня прочитала 30 страниц. Сколько страниц этой книги осталось прочитать Тане?

48 – 30 = 18 (стр.)
Ответ: осталось прочитать 18 страниц.

2) Выбери и закрась кружки с номерами задач, обратных данной. Реши эти задачи.

(1) После того как Таня прочитала 30 страниц книги, ей осталось прочитать ещё 18 страниц. Сколько страниц в этой книге?
(2) В книге 48 страниц. Таня прочитала 30 страниц. На сколько больше страниц книги Таня прочитала, чем ей осталось прочитать?
(3) В книге 48 страниц. После того как Таня прочитала несколько страниц, ей осталось прочитать 18 страниц. Сколько страниц книги прочитала Таня?
1) 30 + 18 = 48 (стр.)
Ответ: всего 48 страниц.

2) 48 – 18 = 30 (стр.)
Ответ: прочитала 30 страниц.

Ответы 7 гуру к странице 69

120. Найди правило, по которому записаны выражения в каждом столбике, запиши ещё по два выражения и выполни вычисления.

22 – 7 = 15 93 – 4 = 89 28 + 9 = 37
32 – 7 = 25 73 – 4 = 69 38 + 9 = 47
42 – 7 = 35 53 – 4 = 49 48 + 9 = 57
52 – 7 = 45 33 – 4 = 29 58 + 9 = 67
62 – 7 = 55 13 – 4 = 9 68 + 9 = 77

121. В первом бидоне 20 л молока, во втором на 4 л меньше, чем в первом, а в третьем столько же, сколько в первом и втором бидонах вместе. Сколько литров молока в третьем бидоне?

1) 20 – 4 = 16 (л)
2) 20 + 16 = 36 (л)
Ответ: 36 л молока.

122. 2 м > 7 дм 3 дм 5 см > 33 см
3 дм > 13 см 9 м > 90 см
8 дм > 8 см 4 дм 4 см > 40 см

Ответы 7 гуру к странице 70

123. В двух коробках было 48 конфет. Когда из первой коробки взяли 14 конфет, в ней осталось 6 конфет. Сколько конфет было во второй коробке?

Вычисли и запиши, что узнаешь в первом действии. Закончи решение задачи.

1) 14 + 6 = 20 (к.) – первая коробка
2) 48 – 20 = 28 (к.)
Ответ: во второй коробке 28 конфет.

124. Из пакета взяли 7 яблок и 5 груш.

Узнай по этому условию:

На сколько больше яблок, чем груш, взяли из пакета?
(2) Сколько всего яблок и груш взяли из пакета?

Если задача решается сложением, номер вопроса обведи () , если вычитанием – .

125. Вычисли значения выражений.

70 – 20 – 4 = 46 (27 + 3) – 6 = 24
80 – 40 – 7 = 33 (52 – 8) + 3 = 47
60 – 30 – 8 = 22 (68 – 8) – 9 = 51

Ответы к стр. 71

126. Найди неверные равенства. Измени в них выражение, записанное справа от знака равенства, так, чтобы равенство стало верным.

16 – 9 = 23 – 6 → 16 – 9 = 23 – 13
44 + 6 = 100 – 50
18 – 9 = 99 – 90
37 + 10 = 47 – 10 → 37 + 10 = 47 – 0

127. Не вычисляя, запиши выражения в порядке увеличения их значений. 30 + 5, 30 + 9, 30 + 3, 30 + 7, 30 + 10, 30 + 2, 30 + 8. 79 – 6, 79 – 3, 79 – 7, 79 – 5, 79 – 1, 79 – 8, 79 – 4, 79 – 9.

30 + 2, 30 + 3, 30 + 5, 30 + 7, 30 + 9, 30 + 10.

79 – 9, 79 – 8, 79 – 7, 79 – 6, 79 – 5, 79 – 4, 79 – 3, 79 – 1.

128. 45 + 7 = 52 23 – 6 = 17 15 – 6 = 9
6 + 18 = 24 77 – 8 = 69 11 – 4 = 7
74 + 9 = 83 35 – 9 = 26 9 + 2 = 11

Ответы к стр. 72

129. Рыболов поймал 7 ершей, а карасей – на 4 больше. Сколько всего ершей и карасей поймал рыболов?

7 + 7 + 4 = 18 (р.)
Ответ: всего поймал 18 рыб.

130. В первый день посадили 20 саженцев, во второй – на 10 саженцев больше, чем в первый, а в третий – на 18 саженцев больше, чем во второй. Сколько саженцев посадили в третий день?

20 + 10 + 18 = 48 (с.)
Ответ: посадили 48 саженцев.

131. Соедини отрезком каждую пару точек.

1) Сколько всего отрезков получилось? 10 отрезков.

2) Найди периметр начерченного четырёхугольника.

Р = 2 см + 2 см + 3 см + 3 см = 10 см.

Ответы к стр. 73

132. Составь и запиши как можно больше выражений, значение каждого из которых равно 14.

10 + 4 = 14 9 + 5 = 14 11 + 3 = 14
15 – 1 = 14 16 – 2 = 14 7 + 7 = 14
17 – 3 = 14 18 – 4 = 14 20 – 6 = 14

133. 16 – 9 + 5 = 12 74 – 20 + 6 = 60
3 + 8 + 9 = 20 60 + 27 + 3 = 90
12 – 3 + 7 = 16 57 – 7 – 10 = 40

134. Вычисли значения выражений.

38 + 4 = 42 32 – 8 = 24 63 + 7 = 70
17 + 9 = 26 23 – 6 = 17 41 + 9 = 50
35 + 8 = 43 44 – 9 = 35 60 – 5 = 55
58 + 7 = 65 63 – 5 = 58 80 – 8 = 72

135. Саше 15 лет, а Вите 9 лет. На сколько лет Саша старше Вити?

15 – 9 = 6 (л.)
Ответ: старше на 6 лет.

Ответы к стр. 74

136. В пустой бочонок налили сначала 2 кг мёда, а затем на 3 кг больше. Масса бочонка вместе с мёдом стала равна 8 кг. Найди массу пустого бочонка.

1) 2 + (2 + 3) = 7 (кг)
2) 8 – 7 = 1 (кг)
Ответ: масса пустого бочонка 1 кг.

137. Найди суммы, складывая числа сначала по строкам, а затем по столбцам.

9 5 6 7 27 4 8 3 7 22
4 3 8 5 20 9 9 0 2 20
7 4 5 6 22 3 5 7 5 20
9 3 6 2 20 2 9 8 4 23
29 15 25 20 89 18 31 18 18 85

Проверь, верно ли выполнены вычисления: числа в каждой таблице заданы так, чтобы в незакрашенной клетке получилась одна и та же сумма независимо от того, как считали.

Ответы к стр. 75

138. Вычисли значения выражений.

13 – 8 + 9 = 14 44 + 9 = 53 61 – 7 = 54
17 – 9 + 4 = 12 29 + 7 = 36 73 – 6 = 67

139. Для школьного буфета купили 18 пачек индийского чая и 20 пачек краснодарского. Израсходовали 8 пачек. Сколько пачек чая осталось?

Вставь пропущенные числа и запиши, что узнаешь в каждом действии, решая задачу разными способами.

1) 18 – 8 = 10 (п.) – осталось индийского чая
2) 10 + 20 = 30 (п.) – осталось всего чая

1) 20 – 8 = 12 (п.) – осталось краснодарского чая
2) 12 + 18 = 30 (п.) – осталось всего чая
Ответ: осталось 30 пачек чая.

1) 20 + 18 = 38 (п.) – было всего чая
2) 38 – 8 = 30 (п.) – осталось всего чая
Ответ: осталось 30 пачек чая.

Ответы к стр. 76

140. Из чисел, записанных в домике, набери число 15. Запиши пять равенств.

8 + 7 = 15
(5 + 6) + 4 = 15
(4 + 6 + 3) + 2 = 15
(7 + 6) + 2 = 15
(5 + 3) + 7 = 15

141. Соедини линией кружок с номером задачи и карточки с выражениями для её решения.

13 - (7 - 5)

13 - 7 - 5 13 - (7 + 5) → 1) В рулоне было 13 м ткани. Отрезали сначала 7 м, а затем ещё 5 м. Сколько метров ткани осталось в рулоне?

(13 + 7) - 5 13 - 5 + 7 7 - 5 + 13 → 2) Нужно было заправить бензином 13 грузовых и 7 легковых автомашин. Заправили 5 автомашин. Сколько автомашин осталось заправить?

Ответы к стр. 77

142. Коля поставил на верхнюю полку 8 машинок, а на нижнюю на 3 машинки меньше. Сколько всего машинок Коля поставил на обе полки?

(8 – 3) + 8 = 13 (м.)
Ответ: всего поставил 13 машинок.

143. После того как из корзины взяли 8 грибов, в корзине осталось 9 грибов. Сколько грибов было в корзине сначала?

8 + 9 = 17 (г.)
Ответ: сначала было 17 грибов.

144. Вычисли значения выражений.

37 + 8 = 45 41 – 7 = 34 60 – 30 + 5 = 35
46 + 4 = 50 50 – 8 = 42 70 + 20 – 9 = 81

145. Альбом стоит 20 р., а краски – 37 р. На сколько рублей краски дороже, чем альбом?

37 – 20 = 17 (р.)
Ответ: дороже на 17 рублей.

Для закрепления и проверки знаний

Ответы к стр. 78

1. Соедини линией карточку, на которой записано выражение, с карточкой, на которой записано его значение.

⇒ ,
⇒ ,
⇒ ,
⇒ ,
⇒ ,

2. Раскрась одним и тем же цветом карточки, на которых записаны выражения с равными значениями.

14 - 8 16 - 9 5 + 9 17 - 8 12 - 8
7 + 7 11 - 7 18 - 9 13 - 7 15 - 8

3. Уменьши 74 на 20. Закрась карточку, на которой записан ответ.

94 54 20

4. Вычисли значения выражений.

34 + 3 = 37 76 – 40 = 36 91 – 6 = 85
47 – 9 = 38 18 + 50 = 68 74 + 7 = 81

ГДЗ к стр. 79

5. Около каждой задачи вставь в кружок знак действия, с помощью которого она решается.

(-) 1) На полке было 17 книг. После того как несколько книг взяли, на полке осталось 9 книг. Сколько книг взяли?
(+) 2) После того как из аквариума пересадили 8 рыбок в банку, в нём осталось 7 рыбок. Сколько рыбок было в аквариуме сначала?
(-) 3) На тарелке лежат 11 фруктов. Из них 4 груши, а остальные яблоки. Сколько яблок на тарелке?

6. На первом диске записано 12 мультфильмов, а на втором – на 5 мультфильмов меньше, чем на первом. Сколько всего мультфильмов записано на этих дисках?

(12 – 5) + 12 = 19 (м.)
Ответ: всего записано 19 мультфильмов.

7. С первой грядки собрали 11 кг огурцов, со второй – на 9 кг больше, чем с первой, а с третьей – на 4 кг меньше, чем со второй. Сколько килограммов огурцов собрали с третьей грядки?

(11 + 9) – 4 = 16 (кг)
Ответ: собрали 16 кг огурцов.

Ответы к стр. 80

8. Когда автобус отошёл от остановки, в нём было 28 пассажиров. На первой остановке несколько человек вышли из автобуса, а 6 человек вошли в него, после чего в автобусе стало 30 человек. Сколько человек вышло из автобуса на первой остановке?
Рассмотри схематический чертёж к задаче и реши её.

28 – Х + 6 = 30 (п.)
Х = 4 (п.)
Ответ: вышли 4 пассажира.

9. Поставь скобки так, чтобы равенства стали верными.

23 – (8 + 5) = 10 37 – (11 + 5) = 21
18 – (8 – 2) = 12 43 – (30 – 7) = 20

10. Найди периметр треугольника. 2+2+3=7 (см)

Начерти отрезок, длина которого равна периметру данного треугольника.

Страница 81-82 Дополнительные задания

3 + 9 = 12 12 - 3 = 9
5 + 7 = 12 12 - 5 = 7
6 + 6 = 12 12 - 6 = 6
4 + 8 = 12 12 - 4 = 8

Занимательные рамки

Треугольник.

5 + 9 + 4 + 2 = 20 8 + 7 + 3 + 2 = 20 5 + 4 + 3 + 8 = 20

Если у вас началась вторая часть рабочей тетради, ищите ее в разделе ГДЗ для 2 класса.

Вот и вторая половина первого учебного года, и пришла пора приступить ко второй части рабочей тетради по математике. Учащиеся по программа Школа России продолжат заниматься по учебнику авторов Моро и Волковой. Все задания знакомы, оформление то же самое. Задания, сразу скажу, не сложные, можно обойтись и без ГДЗ, но для родителей, желающих подстраховаться и сверить ответы решебник окажется нужным и незаменимым.

Задания в рабочей тетради расположены в соответствии с темами в учебнике и вполне доступны первокласснику для самостоятельного выполнения. Начинается вторая часть со сложения и вычитания чисел, далее изучим сравнение чисел, узнаем правило перестановки мест слагаемых, продолжим учиться решать задачи в одно действие на сложение и вычитание. Дети узнают, что такое уменьшаемое, вычитаемое и разность, познакомятся с мерами веса и объема. Уже к середине рабочей тетради первоклашки начнут складывать и вычитать числа с 11 до 20, изучат меру длины дециметр и попробуют решить задачи в два действия. К концу учебного года ребятишки должны уже свободно в уме решать уравнения в пределах 20.

Как обычно на нашем сайте 7гуру, задания проверены и одобрены учителем начальных классов.

ГДЗ к рабочей тетради по математике 1 класс 2 часть Моро

Выберите страницу тетради: список страниц ↓↓↓ 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

Разбор наиболее сложных заданий учебника

Сложение и вычитание чисел

Страница 3, задание 1. Раскрасить петуха. Примеры простые, нужно лишь быть внимательным.

Страница 4, задание 2. Треугольников 2 штуки. Кругов на 3 больше. 2+3=5 Раскрашиваем 2 треугольника зеленым цветом и 5 кругов красным.

1 задание после черты делаем по аналогии.

Страница 4, задание 3. Из каких двух фигур можно составить квадрат? Одну пару фигур раскрась красным цветом, другую - зеленым.

Квадрат можно составить из двух треугольников и из прямоугольников. Внимательно считайте клеточки. Помните, что у квадрата все стороны равны.

Страница 5, задание 4. Ира раскрасили 5 цветочков. Аня - на 2 цветочка больше. Сколько цветков раскрасила Аня?

5+2=7 (ц.) Ответ: 7 цветков.

Задание 5. Нужно расположить цифры в тройке так, чтобы числа не повторялись.

Ответы к теме На сколько больше? На сколько меньше?

Страница 6, задание 1. Кругов 5, а треугольников 8. На сколько меньше кругов, чем треугольников? 8-5=3
Звездочек 4, а квадратов 7. На сколько больше квадратов, чем звездочек? 7-4=3

Задание 3. Можно просто переписать, а можно снова постараться расположить цифры так, чтобы числа не повторялись.

Задание 5. В каждой паре, не вычисляя, найди пример с меньшим ответом и закрась прямоугольник, в котором он записан.

Меньше будет тот ответ, где прибавляют меньше или отнимают больше. Обратите внимание, что закрасить нужно прямоугольник не один, а в каждой паре.

ГДЗ по теме Перестановка слагаемых

Страница 8, задание 1. По каждому рисунку составь и запиши одно под другим два равенства, сначала продвигаясь слева направо, а затем справа налево.

Равенства составляем по следующему принципу: количества синих и красных фигур в кучке - это слагаемые, а сколько всего в ней фигур - сумма. Затем делаем перестановку слагаемых и видим, что сумма не изменилась.

Страница 9, задание 1. Вера раскрасила 4 флажка, а Юля - на 3 больше. Сколько флажков раскрасила Юля? 4+3=7 (ф) Ответ: 7 флажков.

Страница 10, задание 1. В коробке 6 печений (или пирожных). На тарелке еще 3. Сколько всего печений? 6+3=9 (п.) Ответ: 9.

Страница 13, задание 3 про ёжика. Начерти для ежика самый короткий путь. Самый короткий путь - это всегда прямая.

Страница 14, задание 1. В корзинке 7 апельсинов. В тарелке еще 2 апельсина. Сколько всего апельсинов?

7+2=9 (ап.) Ответ: 9 апельсинов.

Страница 15, задача 2. Было 10 карандашей в коробке. Вынули 8 карандашей. Сколько карандашей осталось в коробке? 10-8=2 (к.) Ответ: 2 карандаша.

Задача 1 после черты. В коробке 7 конфет, а на столе еще 3 конфеты. Сколько всего конфет? 7+3=10 (к.) Ответ: 10 конфет.

Уменьшаемое, вычитаемое, разность

Страница 19, задание 1. На пруду плавали 4 утки и 8 гусей. На берег вышли 3 утки и столько же гусей. Сколько уток и сколько гусей осталось в воде.

Особенность задачи в том, что нужно сначала посчитать только уток и записать ответ, а затем посчитать гусей и записать ответ.

Страница 20, задание 3. Нужно составить число 10 из имеющихся чисел, складывая их.

Варианты: 5+5, 3+3+3+1, 5+3+2, 5+3+1+1, 5+2+1+1+1, 3+3+2+1+1

Килограмм. Литр

Страница 22, задание 3. Как налить в кастрюлю 2 л воды, если есть банки вместимостью 1 и 3 л? Запиши числовые неравенства.

Можно взять 1 л и еще 1 л, 1+1=2.
Можно налить сразу 3 л, а потом вычерпать 1 л. 3 - 1 = 2

ГДЗ по теме Числа от 11 до 20

Дециметр

Страница 26, задание 4. Бабушка взяла несколько морковок и все их отдала кроликам: 3 белому и столько же серому. Сколько всего морковок взяла бабушка?

Ключевое слово задачи - ВСЕ. Значит сложим все морковки, которые бабушка отдала, и получим, сколько морковок было всего. 3+3=6

Страница 28, задание 1. У продавца по одной такой гире: 5кг, 3 кг, 2 кг. Как с их помощью взвесить 6 кг яблок? 4 кг муки?

Ответ на картинке ГДЗ к стр 28.

Страница 31, задание 4. Дорисуй или зачеркни кружки, квадраты или треугольники так, чтобы их стало поровну. Покажи каждый способна рисунке.

Ответ: на первом зачеркиваем лишние, на втором дорисовываем недостающие.

Страница 32, задание 6. На каждом рисунке проведи 1 отрезок так, чтобы получился многоугольник.

Решение: соединяем свободные концы, замыкая каждую ломаную, и получим многоугольники.

ГДЗ по теме Табличное сложение

Страница 38, задание 3 . Начерти два отрезка длиной 9 см каждый. На первом отрезке поставь точку так, чтобы получилось два отрезка длиной 4 см и 5 см. На втором отрезке поставь точку так, чтобы получилось два отрезка, один из которых на 5 см длиннее другого.

С первым отрезком все предельно ясно, измеряем и ставим точку. Как быть со вторым? В первом классе при изучении математики предполагается, что ребенок это сделает методом подбора, и таких заданий далее будет много. Правильнее же научить ребенка решать такую задачу уравнением. Это обычная задача на нахождение слагаемых по сумме и разности >>

Вся длина 9 см. Один отрезок на 5 см короче. Значит, если от него убрать 5 см (9-5=4), останутся 2 равных отрезка по 2 см. Отмечаем один отрезок - 2 см, второй - 7 см.

Табличное вычитание

Страница 46, задание 1. На каждом рисунке по 11 кружков. Раскрась каждый рисунок красным и синим карандашами так, чтобы красных кружков стало меньше, чем синих: на рисунке 1 - на 3 кружка, на рисунке 2 - на 5 кружков, на рисунке 3 - на 7 кружков.

Опять же задача на нахождение слагаемых по сумме и разности.
1) 11-3=8, 8=4+4, значит 4 красных кружка, остальные синие.

2) 11-5=6, 6=3+3, значит 3 красных, остальные синие.

3) 11-7=4, 4=2+2, значит 2 красных, остальные синие.

Ну или решайте подбором, если неохота заморачиваться раньше времени. Но, объяснив алгоритм решения таких задач ребенку сейчас, а не в 4 классе, вы облегчите ему понимание уроков математики.

В конце даны задания для закрепления и проверки знаний, они очень простые, но для сверки ГДЗ ответы есть на картинках страниц.

Если у вас возникли вопросы по ГДЗ, задавайте в комментариях.

Рабочая тетрадь по программе Школа России, предмет - математика, а точнее первая часть этой рабочей тетради авторов М.И.Моро и С.И.Волковой однозначно не содержит в себе сложных заданий. Вообще, программа Школа России довольно последовательная, простая для понимания и без "фокусов" в отличии от той же Перспективы, где ГДЗ приходится подсматривать практически ежедневно даже в первом классе, чтобы понять, чего от ребенка хотят авторы рабочей тетради. Учебники немного напоминают старые советские, по ним легко учиться ребятишкам с любыми базовыми знаниями. Ближе к теме. Если все же есть необходимость свериться с правильными ответами на задания для душевного спокойствия, наш решебник вам в этом поможет.

Начинается рабочая тетрадь с развития элементарых математических представлений, навыков устного счета до десяти, понятия порядка, сравнение количества предметов. На многих страницах есть математические прописи, где необходимо обвести и повторить узор или цифры. В рабочей тетради есть логические задания: определить что сначала, что потом, найти продолжение логической цепочки. Далее идет изучение цифр, как они пишутся, решение примеров на сложение и вычитание в пределах десяти, решение простых задач на сложение и вычитание.

Все задания проверены и ответы одобрены учителем начальных классов. Кликайте по номерам страниц, чтобы открыть решение на весь экран.

ГДЗ к рабочей тетради по математике 1 класс 1 часть Моро

Выберите страницу тетради: список страниц ↓↓↓ 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

Разрезной счетный и игровой материал

Часто дети, в особенности первоклассники, теряют счетный материал из приложения, а он будет необходим на нескольких уроках в школе. Вы можете сами отсканировать страницы рабочей тетради с игровым и счетным материалов заранее, пока еще ничего не вырезали, а можете распечатать с нашего сайта.

Объяснение ответов к наиболее трудным заданиям ГДЗ

Страница 17. Каждый карандаш изображен отрезком. Соедини линией карандаш со своим отрезком.

Решение. Тут не нужно ничего мерить линейкой, самый короткий карандаш соединяем с самым коротким отрезком, средний со средним, длинный с длинным.

Страница 24. Сантиметр. Закрась кружки с номерами отрезков, которыми можно обозначить красный и зеленый карандаши.

Решение. Путаница в том, что тут нельзя считать длину карандаша в клетках, а нужно ее измерить линейкой в сантиметрах. И красный, и зеленый карандаши по 6 см длиной. Значит выбираем отрезки по 6 клеточек и закрашиваем возле них кружочек.

Страница 25. Рассмотри рисунки. Рамку с равенством для перехода от рисунка слева к рисунку справа закрась желтым цветом, а от рисунка справа к рисунку слева зеленым.

Ответ. При переходе слева направо у нас добавляется 2 бабочки, значит 5+2 раскрасим желтым, при переходе справа налево 2 бабочки исчезли, значит 7-2 раскрашиваем зеленым.

Страница 27, задание с картинкой. Мы обратили внимание, что многие детки, даже можно сказать большинство, не справляются с заданием. Нет, не потому, что они еще плохо считают. Просто они не внимательны. На самом же деле первоклассник должен с легкость и совершенно правильно раскрасить такую математическую раскраску. Если вы заметили, что ваш ребенок ошибся в этом задании, ему необходимо тренироваться. А ответ на скане страницы.

Страница 31. Измерь длину каждого отрезка. Сравни длины отрезков.

Ребенок начинает учиться пользоваться линейкой, и поэтому она должна быть всегда с собой в пенале. Повторите с учеником, как правильно измерять отрезок (прикладывать на началом линейки к началу отрезка, а так, чтобы 0 на линейке совпадал с началом отрезка).

Страница 32. Раскрась карандаши так, чтобы красный карандаш был длиннее синего, но короче зеленого.

Ответ. Если красный длиннее синего, но короче зеленого, значит он средний по длине. Зеленый - самый длинный, а синий самый короткий.

Страница 35 , второе задание. Таблица с примерами, нужно раскрасить примеры с ответом 5 красным, с ответом 4 - зеленым цветом и дописать 2 примера.

Решение. Заметим, что перечислены все уравнения, в которых при прибавлении и вычитании единицы или двойки получается 4 и 5, при этом в примерах на сложение и те, слагаемые которых переставлены. Не хватает 1+3 и 4+1. Раскрасим, получаем логический рисунок. Значит в первом пропущенном примере получится 4, а во втором 5.

Страница 36. Раскрась квадраты в два цвета, зеленый и желтый, так, чтобы в первом ряду зеленых квадратов было на 1 меньше, чем желтых, а во втором - зеленых на 3 больше, чем желтых.

Ответ. Сначала раскрашиваем разницу нужным цветом, затем оставшиеся делим пополам и раскрашиваем половину желтым, половину зеленым.

Страница 37. Найди две задачи. Обведи их номера. Реши каждую задачу.

1 - не задача, в ней говорится о карандашах, а вопрос о кисточках. 2 - задача, есть и условие, и правильный вопрос. 3 - не задача, не все условия даны для решения. 4 - задача.

Измерь и сравни длины звеньев каждой ломаной.

Пользуемся линейкой и измеряем, затем сравниваем.

Страница 39. Разбей все фигуры на группы по разным признакам. Запиши равенство для каждого случая.

Ответ. Мы знаем 3 признака предмета: форма, размер, цвет. По ним и делим на группы, получится 3 равенства.

Страница 40. Опять таблица с заданием "догадайся, что записать".

Сначала раскрасим, как показано в кружочках - с ответом 4 - красным, 5 - оранжевым, 6 - зеленым, 7 - синим. Чтобы соблюдался маломальский узор, не хватает зеленой и синей клетки. Значит в первом прямоугольнике будет ответ 6, а во втором 7. Поскольку проходим сложение и вычитание числа 3, то ей дадим преимущество и составим с ней пример, которого нет в таблице (9-3=6), а для семерки пусть будет 9-2, этого примера тоже нет в таблице.
Возможны варианты: 7-1, 3+3, а для второй ячейки 8-1, 4+3.

И самое премудрое задание - про яблоки . На каждой корзине записано, сколько в ней яблок. Соедини линией рисунки, на которых нарисовано одинаковое количество яблок, и запиши два верных равенства.

Решение. Представим, что там в корзинах под тряпочкой еще яблоки помимо тех, которые мы видим. Таким образом, на первой картинке 5 яблок видим + 2 яблока лежат в корзине, всего 7 яблок. На второй 1 перед нами + 5 в корзине, всего их 6, на третьей картинке тоже 6, на четвертой 7. Значит соединим первую картинку с четвертой, а вторую с третьей. Записываем равенства: сколько яблок на столе+сколько в корзине.

Если что-то в нашем ГДЗ не понятно, пишите в комментариях, какую страницу проходите или задавайте вопросы.

В.Л.Уткин "Биомеханика физических упражнений"

БИОМЕХАНИКА ХОДЬБЫ И БЕГА

Ходить и бегать для здоровья!

Ходьба и бег относятся к самым древним способам передвижения.

За 70 лет жизни человек совершает в среднем 500 миллионов шагов и преодолевает путь, приблизительно равный расстоянию от Земли до Луны (384 тыс. км.).

Мы привыкли, что идти пешком — это значит идти медленно. Но в наш век больших скоростей и ходьба стала стремительной. Победитель Кубка мира в спортивной ходьбе в 1983 г. прошел 20 км со средней скоростью 15,9 км/ч.

Результаты в беге также не стоят на месте. Мужчины в 100-метровом спринте перешагнули десятисекундный барьер, а женщины освоили марафон.

Будучи «фундаментальными человеческими движениями», ходьба и бег интересны сами по себе. Но, кроме того, ввиду своей общедоступности они используются для изучения общих закономерностей циклических локомоций.

Рис. 69. Скорость как произведение длины и частоты шагов; пунктир — изоспида
(все точки изоспиды соответствуют одной и той же скорости)

Рис. 70. Простейшие хронограммы обычной ходьбы, спортивной ходьбы, бега трусцой и спринтерского бега;
периоды опоры заштрихованы; вверху — левая нога, внизу — правая (по В. Е. Панфилову, Nigg, Denoth, M. А. Каймин, В. В. Тюпе)

КИНЕМАТИКА ХОДЬБЫ И БЕГА.
ТОПОГРАФИЯ РАБОТАЮЩИХ МЫШЦ

Как и во всех циклических локомоциях, при ходьбе и беге скорость передвижения прямо пропорциональна длине шага и темпу (рис. 69):

где v — скорость передвижения (м/с); l — длина шага (м); п — частота шагов (1/мин). Чтобы определить темп ходьбы или бега, обычно регистрируют число шагов в минуту, или частоту шагов ( Так же поступают и в конькобежном спорте. Но в плавании, гребле и велоспорте определяют темп как число циклов в минуту, а длиной шага считают расстояние, преодолеваемое за один цикл. В велоспорте это расстояние называется укладкой ) .

Одна и та же скорость может быть достигнута при разных сочетаниях длины и частоты шагов. Кривая, все точки которой соответствуют одной и той же скорости, называется изоспидой. На рис. 69 изображены две изоспиды. Видно, что увеличить скорость можно тремя способами: повысив длину шага, подняв темп и увеличив одновременно и длину, и частоту шагов.

Для того чтобы понять, как человек ходит или бегает, прежде всего нужно изучить фазовый состав этих локомоций. На рис. 70 представлены простейшие хронограммы ходьбы и бега. Из них видно, что по мере увеличения скорости передвижения:

при ходьбе сокращается период двойной опоры (когда обе ноги находятся на земле) вплоть до почти полного его исчезновения при спортивной ходьбе;

при беге увеличивается отношение длительности периода полета (когда обе ноги не касаются опоры) к длительности периода опоры.

Вопросы для самоконтроля знаний

1) Как можно отличить ходьбу от бега?

2) Почему на соревнованиях по спортивной ходьбе спортсмена снимают с дистанции, если в хронограмме его действий появляется период полета?

Сведения о скорости, темпе, длине шага, длительностях опоры, переноса ноги и полета необходимы для совершенствования тактики ходьбы и бега и дают самое общее представление о технике. Но их недостаточно, чтобы ответить на два очень важных вопроса:

1) Как организовано двигательное действие ?

2) Как им овладеть?

Для ответа на эти вопросы прежде всего нужны более подробные хронограммы.

На рис. 71 показано, что каждый полуцикл обычной ходьбы состоит из пяти фаз (римские цифры). Фазы отделены друг от друга пятью граничными позами (арабские цифры). Шагающий человек на рисунке изображен в граничных позах. Назовем эти позы и фазы между ними для одного полуцикла:

1 — отрыв стопы правой ноги от опоры;

I — подседание на левой (опорной) ноге, ее сгибание в коленном суставе;

2 — начало разгибания левой ноги;

II — выпрямление левой ноги, ее разгибание в коленном суставе;

3 — момент, когда правая нога в процессе переноса начала опережать левую;

III — вынос правой ноги с опорой на всю стопу левой ноги;

4 — отрыв пятки левой ноги от опоры;

IV — вынос правой ноги с опорой на носок левой ноги;

5 — постановка правой ноги на опору;

V — двойная опора, переход опоры с левой ноги на правую.

Во втором полуцикле фазы и граничные позы те же, только в их названиях правую ногу нужно заменить левой, а левую — правой.

Рис. 71. Фазы ходьбы, граничные позы и элементарные действия

Рис. 72. Мышцы туловища и ног, на которые приходится основная нагрузка при ходьбе (по В. С. Гурфинкелю):

1 — прямая м. живота; 2 — четырехглавая м. бедра; 3 — передняя большеберцовая м.;4 —длинная малоберцовая м.; 5 — трехглавая м. голени; 6 — полусухожильная м.; 7 — двуглавая м. бедра; 8 — большая ягодичная м.; 9 — напрягатель широкой фасции; 10 — средняя ягодичная м.; 11 — м., выпрямляющаяпозвоночник; цифры в кружках — номера граничных поз в соответствии с рис. 71

Рис. 73. Фазы и граничные позы бега
(по Д. Д. Донскому, переработано)

Когда говорят о фазовом составе двигательного действия, имеют в виду движения всего тела (в данном случае обеих ног). Но для понимания механизмов ходьбы нужно знать, какие элементарные действия выполняются каждой ногой. По времени они не всегда совпадают с фазами ходьбы (см. рис. 71). В периоде опоры выполняются: амортизация, перекат с пятки на всю ступню, отталкивание и перекат со всей ступни на носок. В периоде переноса ногасначала сгибается, а затем разгибается в коленном суставе. Из элементарных действий формируются фазы.

Топография мышц, работающих при ходьбе, показана на рис. 72.

Фазовый состав бега показан на рис. 73. Каждая половина цикла состоит из четырех фаз (римские цифры), отделенных друг от друга граничными позами (арабские цифры). В том числе:

1 — отрыв левой стопы от опоры;

I — разведение стоп;

2 — начало выноса левой ноги вперед;

II — сведение стоп с выносом левой ноги вперед;

3 — постановка правой стопы на опору;

III — амортизация, или подседание со сгибанием правой (опорной) ноги;

4 — начало разгибания правой ноги;

IV — отталкивание с выпрямлением правой ноги до отрыва от опоры.

Вторая половина цикла симметрична первой. В названиях фаз и граничных поз правая нога заменяется левой и наоборот.

Топография работающих мышц у бегуна ясна из рис. 41. Из сравнения рис. 41 и 72 видно, что нагрузка при беге ложится в основном на те же мышцы, что и при ходьбе. Однако неодинакова межмышечная координация (последовательность включения и выключения мышц). И кроме того, степень напряжения мышц при беге существенно больше.

ДИНАМИКА ХОДЬБЫ И БЕГА

Человек является самодвижущейся системой, поскольку первопричиной его движений служат внутренние силы, создаваемые мышцами и приложенные к подвижным звеньям тела. К внутренним относятся и силы инерции, приложенные к центрам масс разгоняемых и тормозимых звеньев тела («фиктивные» силы инерции) или к другим звеньям тела либо к внешним предметам («реальные» силы инерции) (рис. 74).

Сила инерции (F ин) равна произведению массы всего тела или отдельного звена на его ускорение и направлена в сторону, противоположную ускорению. Поэтому сила инерции замедляет и разгон, и торможение.

Наряду с внутренними на человека действуют внешние силы. При ходьбе и беге к ним относятся: сила тяжести, сила реакции опоры, сила сопротивления воздуха (см. рис. 74).

Рис . 74. Силы, действующие на человека во время ходьбы и бега: G — сила тяжести, F ин — сила инерции, Р — вес тела, R ст иR дин — статический идинамический компоненты реакции опоры, F B — сила сопротивления воздуха; обратите внимание: 1) F — сила действия ноги на опору (как и сила реакции опоры) содержит двесоставляющие: вертикальную и горизонтальную; 2) если линия действия опорной реакции не проходит через общий центр масс тела, то возникает опрокидывающий момент (показано круговой стрелкой)

Сила тяжести (гравитационная сила) приложена к центру масс и равна произведению массы тела на ускорение земного тяготения:

Например,при массе тела 50 кг сила тяжести близка к 500 Н.

Сила лобового сопротивления воздуха приложена к центру поверхности тела. Она увеличивается пропорционально квадрату скорости. Например, при скорости 9 м/с сила лобового сопротивления воздуха в 4 раза больше, чем при скорости 4,5 м/с, и в 9 раз больше, чем при скорости 3 м/с. Расчеты показывают, что при скорости бега 8 м/с ее величина достигает 20 Н.

Сила реакции опоры не является движущей силой. Но ее измеряют и изображают графически (см. рис. 74), для того чтобы определить результат совместного действия всех сил (и внутренних, и внешних). Как же формируется опорная реакция?

Отталкиваясь от опоры, человек воздействует на нее с силой отталкивания, которая состоит из двух компонентов: статического — веса (постоянного и равного силе тяжести) и динамического компонента. Динамический компонент может иметь место только при движениях, выполняемых с ускорением, когда все тело или отдельные звенья разгоняются или тормозятся. Наиболее отчетливо это видно на динамограммах подтягивания, приседания и т. п. (см. в главе 12).

Объясните, почему у вертикально стоящего человека вес равен силе тяжести, а у человека в позе, изображенной на рис. 74, вертикальная составляющая веса меньше силы тяжести и, кроме того, появляется горизонтальная составляющая веса.

Динамограммы ходьбы и бега имеют более сложную форму (рис. 75), чем, например, динамограмма приседания. Это объясняется тем, что динамический компонент силы действия ноги на опору зависит от разнонаправленных сил инерции многих сегментов тела. Каждая из них приложена к центру масс ускоряемого или тормозимого сегмента, но передается через опорную ногу на опору. Эти силы инерции возникают при движениях, сопровождающих ходьбу и бег, в том числе:

1) при маховых движениях; например, при отталкивании правой ногой маховое движение левой ноги увеличивает силу действия правой ноги на опору. Впечатляют следующие цифры: при спринтерском беге вклад маховых движений обеих рук в опорную реакцию достигает 20%, а вклад маховой ноги к середине периода опоры — 50%;

2) при сгибании или разгибании опорной ноги; например, в начале фазы амортизации сгибание опорной ноги бегуна приводит к возникновению силы инерции, уменьшающей силу действия на опору.

В конечном итоге силы действия ног на опору отображают всю совокупность внутренних и внешних сил, действующих на тело человека. То же можно сказать и о силе реакции опоры, которая равна по величине силе действия на опору, но противоположно направлена. Как видно из рис. 74, сила действия на опору (а также и реакция опоры) имеет две составляющие: вертикальную и горизонтальную. Их величины изменяются во времени, о чем судят по динамограмме ходьбы или бега (рис. 75).

Горизонтальная составляющая динамограммы бега и ходьбы состоит из двух полуволн: отрицательной и положительной. Отрицательная полуволна соответствует начальной фазе периода опоры, когда происходит неизбежное торможение. Ее следует по возможности уменьшать, для чего непосредственно перед постановкой ноги на опору надо делать активное «загребающее» движение.

Рис. 75. Вертикальная (сплошная линия) и горизонтальная (пунктир) составляющие силы действия на опору в обычной ходьбе и спринтерском беге
(по М. А. Каймин, В. В. Тюпе)

Рис. 76. Динамограмма бега трусцой по жесткому (сплошная линия) и мягкому (пунктир) покрытию
(по Nigg, Denoth)

В результате раньше начинается вторая, положительная полуволна динамограммы, показывающая, как изменяется во времени сила, продвигающая тело бегуна или ходока вперед. Ее величина у высококвалифицированных бегунов достигает 500—600 Н.

Значительно больше амплитуда вертикальной составляющей динамограммы. При беге она достигает у мастеров спорта 2800 Н, а у новичков 1300 Н. При ходьбе амплитуда вертикальной составляющей всреднем достигает 1000 Н.

На величину силы действия на опору влияют свойства дорожки и материал, из которого изготовлена обувь. Разница в величине вертикальной составляющей опорной реакции при ходьбе в обуви с жесткой кожаной подошвой и подошвой из микропористой резины достигает 350 Н.

Мягкое покрытие дорожки и обувь с амортизаторами делают технику ходьбы и бега более соответствующей критерию комфортабельности (рис. 76). Тем самым уменьшается давление на суставы и межпозвоночные диски. Эти перегрузки вреднее, чем принято думать. И не случайно те, кто бегает трусцой по асфальту и в жесткой обуви, часто жалуются на боли в пояснице и суставах.

ЭНЕРГЕТИКА ХОДЬБЫ И БЕГА

При ходьбе и беге механическая энергия определяется скоростями движения тела и его звеньев и их расположением, т. е. кинетической и потенциальной энергией. При ходьбе и беге человек затрачивает энергию не только на горизонтальные, но и на вертикальные и поперечные перемещения общего центра масс.

В зависимости от фазы цикла величина кинетической и потенциальной энергии тела изменяется. Характер этих изменений в ходьбе и беге принципиально различен. Кинетическая и потенциальная энергия в ходьбе изменяется в противофазе; например, в момент постановки ноги на опору максимум кинетической энергии совпадает с минимумом потенциальной, а в беге — синфазно (например, в высшей точке полета максимум кинетической энергии совпадает с максимумом потенциальной). Следовательно, при ходьбе происходит рекуперация энергии, т. е. ее сохранение путем перехода кинетической энергии в потенциальную энергию гравитации и обратно, а при беге этотвид рекуперации практически отсутствует. Зато при беге значительно более выражен другой вид рекуперации, когда кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию сокращающихся мышц, действующих подобно пружине.

Энергозатраты на 1 м пути при ходьбе меньше, чем при беге, но только при низких скоростях передвижения. При высоких скоростях бег, наоборот, экономичнее ходьбы (см. рис. 53). Зона, где более выгоден бег, отделена от зоны, где более выгодна ходьба, граничной скоростью. Граничная скорость определяется числом Фруда (Ф), которое вычисляется по формуле

где g — ускорение земного тяготения (м/с 2); v —скорость передвижения человека (м/с); L o —высота общего центра масс тела в основной стойке (м).

Рис. 77. Энергетическая стоимость метра пути при различных сочетаниях длины и частоты шагов: пунктир — изоспиды; сплошные линии— линии одинаковых величин частоты пульса; стрелками указаны оптимальные по экономичности сочетания длины и частоты шагов

Если число Фруда меньше единицы (Ф<1), то выгоднее ходьба, а при Ф>1 выгоднее бег. Граничная скорость соответствует условию Ф=1 и, следовательно, может быть рассчитана по формуле

Энергетические затраты зависят от многих факторов, в том числе от сочетания длины и частоты шагов. При слишком коротких или чересчур длинных шагах (что соответствует недостаточной или чрезмерной силе отталкивания) энергозатраты на 1 м пути выше, чем при оптимальном сочетании длины и частоты шагов (рис. 77). Например, отклонение длины шага от оптимальной величины на 6% при беге со скоростью 4 м/с увеличивает энергетические затраты, приходящиеся на метр пути в среднем на 1 Дж.

Какой вид передвижения (бег или ходьба) более экономичен и почему?

ОПТИМИЗАЦИЯ ХОДЬБЫ И БЕГА

Для оптимизации ходьбы и бега прежде всего необходимо минимизировать непроизводительные энергозатраты.

Это важно и в том случае, когда критерием оптимальности служит экономичность и когда основной целью является повышение соревновательного результата.

Вопрос для самоконтроля знаний

Какой критерий оптимальности является основным, когда спортсмен стремится максимизировать среднедистанционную скорость?

В процессе оптимизации ходьбы и бега решаются следующие задачи:

1) Выбор оптимальной скорости, длины шага и темпа. Наиболее экономичные величины скорости, длины шага

и темпа изменяются с возрастом (рис. 78). Из рисунка видно, что у детей и пожилых людей уровни оптимальных показателей ниже (за исключением темпа у детей), чем у здоровых людей в возрасте расцвета двигательных возможностей. На их величину оказывает влияние ряд факторов: состояние здоровья, спортивная квалификация, степень тренированности, утомление, качество обуви и т. д.

2) Снижение вертикальных и поперечных колебаний о. ц. м.

Рис. 78. Возрастные изменения оптимальной по экономичности скорости и оптимального сочетания длины и ча стоты шагов при ходьбе (А) и беге (Б); вертикальными отрезками показаны доверительные интервалы, в пределы которых попадает 95% всех случаев

В ходьбе и беге полезной работой является только горизонтальная внешняя работа. Вертикальные и поперечные перемещения тела относятся к непроизводительным движениям. Однако ошибочно думать, что, устранив вертикальные перемещения тела совсем, можно сделать ходьбу и бег более экономичными. Наоборот, при полном отсутствии вертикальных колебаний их энергетическая стоимость возрастает, так как движения становятся скованными и теряется та часть энергии, которая при естественной технике движений рекуперируется. Существует оптимальная величина размаха вертикальных колебаний о. ц. м., при которой энергозатраты при ходьбе и беге минимальны.

Для устранения непроизводительных перемещений тела целесообразно использовать повороты таза (рис. 79). Благодаря поворотам таза не только уменьшаются вертикальные и боковые колебания тела, но также удлиняется шаг и ускоряется постановка стопы на опору.

Задание для самоконтроля знаний

Пройдите по комнате своей обычной походкой. А затем измените походку следующим образом: активно выполняйте подгребающее и отталкивающее движения опорной ногой и в то же время поворачивайте таз так, как показано на рис. 79. Вы заметите, что стук каблука об опору стал значительно меньше — походка сделалась мягче.

Почему так получилось? Как это отразилось на скорости и экономичности ходьбы?

Наряду с оптимальной скоростью, о которой уже рассказывалось, имеет важное значение зона экономичных режимов передвижения (рис. 80). Зоной экономических режимов называется диапазон скоростей от оптимальной (наиболее экономичной) до пороговой, соответствующей уровню анаэробного порога (Анаэробный порог — это интенсивность физической нагрузки, начиная с которой из-за значительного усиления анаэробного метаболизма происходит накопление лактата в крови. Подробное объяснение этого феномена в курсе биохимии ). Уменьшение скорости бега и ходьбы по сравнению с оптимальной нерационально, так как приводит к возрастанию энергетической стоимости метра пути. Бег со скоростью выше пороговой вызывает накопление в организме молочной кислоты и других продуктов метаболизма, а это приводит к сильному утомлению.

Передвижение с наиболее экономичной скоростью используется в качестве поддерживающей физической нагрузки, для больных и ослабленных такая нагрузка является развивающей. Пороговая интенсивность бега в спорте считается оптимальной при формировании основ выносливости.

Рис. 79. Движения таза при ходьбе: а — увеличение длины шага за счет поворота таза (по Д. А. Семенову, цит. по Д. Д. Донскому, 1960 г.)

Рис. 80. Границы зоны экономических режимов при ходьбе, беге и передвижении на лыжах (пунктир): о — оптимальная (наиболее экономичная) скорость; ■ — анаэробный порог: 1 — мальчики 5—7 лет; 2 — мальчики 11 — 12 лет; 3 — мужчины 55—65 лет; 4 — юноши 15— 17 лет; 5 — женщины 20—22 лет; 6 — мужчины 20—25 лет; 7 — мальчики 5—7 лет; 8 — женщины 20—22 лет; 9 — мальчики 11 — 12 лет; 10 — нетренированные мужчины 20— 22 лет; 11 —тренированные девушки 15— 16 лет; 12 — тренированные юноши 15— 16 лет; 13 — тренированные мужчины 21—24 лет; 14 — тренированные девушки 15—17 лет; 15 — тренированные юноши 15—17 лет; 16 — тренированные мужчины 18—26 лет; 17 — высокотренированные мужчины 19—24 лет; 18 — мужчины 45—60 лет после инфаркта миокарда

Движения тела подразделяются на простые и сложные. Простые – это движения, происходящие в соединениях между отдельными костями. Сложные – это движения, в которых участвует весь двигательный аппарат.

Анатомический разбор того или иного положения тела производят обычно в таком порядке.

Вначале дают краткое описание изучаемого положения или движения. Если движение сложное, то его подразделяют на отдельные фазы, останавливаясь на тех моментах этого движения, которые для него наиболее характерны.

Для объяснения движения или положения с точки зрения механики используют её законы. Объяснение движений с точки зрения основных механических взаимоотношений значительно облегчает понимание функции двигательного аппарата при выполнении изучаемого движения.

Основным разделом анатомической характеристики того или иного положения или движения тела является описание работы двигательного аппарата, в частности суставов и мышц.

Самостоятельным разделом анатомической характеристики каждого упражнения является рассмотрение механизма дыхания при выполнении этого упражнения, положения или движения тела.

В анатомическую характеристику физического упражнения входит определение тех изменений, которые происходят в организме при выполнении этого упражнения, особенно, если оно выполняется систематически, как это наблюдается у спортсменов, постоянно занимающихся одним и тем же видом спорта.

Анатомический разбор того или иного физического упражнения позволяет в известной мере дать общую оценку изучаемому физическому упражнению и указать на те случаи, когда следует его применять или, наоборот, когда оно противопоказано.

2 Предмет и задачи биомеханики. История биомеханики. Становление теории биомеханики?

1.1. Предмет биомеханики

Предмет науки – совокупность объектов или процессов, которые изучает данная наука.

Биомеханика двигательных действий изучает свойства и функции опорно-двигательного аппарата и двигательные действия человека с позиции классической механики (на основе понятий, принципов и законов классической механики).

Биомеханика – смежная наука. Она возникла на «стыке» двух наук: биологии – науки о жизни и механики – науки о механическом движении материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между телами.

1.2. Цели и задачи биомеханики двигательных действий

Цель биомеханики двигательных действий состоит с одной стороны, в повышении эффективности двигательных действий человека, а с другой – в предупреждении травм при выполнении двигательных действий и уменьшении их последствий.

Краткая история развития биомеханики и современное состояние биомеханики

Биомеханика – одна из самых старых ветвей биологии. Её истоками были работы Аристотеля и Галена, посвящённые анализу движений животных и человека. Но только благодаря работам одного из самых блистательных людей эпохи Возрождения – Леонардо да Винчи (1451 – 1519) – биомеханика сделала свой следующий шаг. Леонардо особенно интересовался строением человеческого тела (анатомией) в связи с движением. Он описал механику тела при переходе из положения сидя к положению стоя, при ходьбе вверх и вниз, при прыжках.

Ко второй половине X V I I века были накоплены довольно обширные знания по механике: Уже были известны многие законы статики, Г. Галилей (1564 – 1642 гг.) провёл свои знаменитые опыты в области механики. Первой научной книгой, от которой ведёт своё начало биомеханика, было сочинение итальянского математика и врача Д. А. Борели (1608 – 1679 гг.), которое было опубликовано в 1679 г. и называлось «О движении животных».

Исаак Ньютон (1643 – 1727), гениальный английский физик, механик, астроном и математик. В 1687 г. вышел главный труд И. Ньютона – «Математические начала натуральной философии», в котором сформулированы три основных закона классической механики: закон инерции, закон пропорциональности приложенной к телу силы и вызванного действием силы ускорения тела и закон равенства действия и противодействия. Здесь же был высказан закон всемирного тяготения.

В X I X и начале X X века большой вклад в развитие биомеханики (прежде всего методов исследования) внесли американский учёный Е. Майбридж, французский исследователь Э. Марей. Немецкие биомеханики В. Брауне и О. Фишер, разработали совершенную методику регистрации движений, детально изучили динамическую сторону перемещений конечностей и общего центра тяжести (ОЦТ) человека при нормальной ходьбе.

Возникновение и развитие отечественной биомеханики связано с именами выдающихся учёных. Физиолог И. М. Сеченов (1829 – 1905гг.) опубликовал книгу «Очерк рабочих движений человека», в которой впервые рассмотрел некоторые вопросы биомеханики, А.А. Ухтомский (1875 – 1942 гг.) разработал учение о доминанте.

П. Ф. Лесгафтом (1837 – 1909гг.) была создана биомеханика физических упражнений, разработанная на основе динамической анатомии. В 1877 г. П. Ф. Лесгафт начал читать лекции по этому предмету на курсах пофизическому воспитанию.

3 Понятия о формах движения и особенности механического движения человека.

Понятие о формах движения. По уровню организации различают материю неживую, живую, мыслящую. Для каждого уровня характерны свои свойства и закономерности существования и развития. Всем трем уровням присущи механическая, физическая и химическая формы движения. Всему живому присуща биологическая форма движения, а социальная (мышление, социальные отношения) – только мыслящей материи. Каждая сложная форма движения всегда включает в себя более простые формы, но не сводится к их сумме. Простейшая форма движения – механическая, она существует везде. Но чем выше форма движения, тем менее существенна механическая форма.

Двигательные действия человека, которые изучаются в биомеханике, включают в себя механическое движение. В данном случае оно является целью двигательного действия человека (переместить себя, снаряд, партнера, соперника). Но определяющее положение при этом занимают более высокие формы движения. Целенаправленное движение в своем пространственно-временном, количественном и качественном выражении – это материализованная мысль, реализация которой обеспечивается комплексом физиологических систем организма (Ю.В. Верхошанский, 1988). Несколько иначе выразил эту мысль В.Т. Назаров (1984) – функции жизнедеятельности организма подчинены достижению поставленной двигательной цели, а сама цель является связующим фактором, объединяющим деятельность этих функций в систему.

4 Методы исследований в биомеханике?

4.1. Понятие метода исследования

Метод (греч. methodos – путь к чему-либо) – в самом общем значении – способ достижения цели, определенным образом упорядоченная деятельность.

Метод исследования выбирают исходя из условий проведения и задач исследования. К методу исследования и обеспечивающей его аппаратуре предъявляют следующие требования:

Метод и аппаратура должны обеспечивать получение достоверного результата, то есть степень точности измерений должна соответствовать цели исследования;

Метод и аппаратура не должны влиять на исследуемый процесс, то есть искажать результаты и мешать испытуемому;

Метод и аппаратура должны обеспечивать оперативность получения результата.

Пример. Тренер и спортсмен поставили цель улучшить результат в беге на 100 м на 0,1 с. Спринтер пробегает дистанцию 100 м за 50 шагов, следовательно, время каждого шага должно в среднем быть уменьшено на 0,002 с. Очевидно, для получения достоверного результата, погрешность измерения длительности шага не должна превышать 0.0001 с.

5 Биокинематические пары и цепи. Особенности действия мышц вовременно замкнутых биокинематических цепях . Биомеханические пары и цепи (незамкнутые, замкнутые, разветвленные). Биомеханическая система состоит из биомеханических пар и цепей – подвижно соединенных частей (сегментов) тела. Биокинематическая пара – это подвижное (кинематическое) соединение двух костных звеньев, в котором возможности движений определяются строением этого соединения и управляющим воздействием мышц. Биокинематическая цепь – это последовательное (разветвленное) незамкнутое, либо замкнутое соединение ряда кинематических пар.

В незамкнутых цепях есть конечное свободное звено, входящее в одну пару. В замкнутой цепи каждое звено входит в две пары. Поэтому в незамкнутой цепи возможны изолированные движения в каждом суставе. В замкнутой цепи в движение одновременно вовлекаются все соединения.

Незамкнутая цепь может стать замкнутой, если свободное конечное звено получит связь – замкнется «на себя» или «на опору».

6 Виды рычагов в биокинематических цепях. Изменение рода рычагав зависимости от функций биокинематической цепи?

Основу биокинематической цепи составляют кости – твердые негибкие звенья. Костные рычаги ( звенья тела подвижно соединенные в суставах) под действием приложенных сил могут либо сохранять свое положение, либо изменять его. Костные рычаги служат для передачи работы и движения на расстояние. Силы, действующие на рычаг можно объединить в две группы. 1. Силы или их составляющие, лежащие в плоскости оси рычаг, не влияют на вращение вокруг этой оси. 2. Силы или их составляющие, лежащие в плоскости перпендикулярной оси рычага, могут рассматриваться как силы движущие и как силы сопротивления (тормозящие).

Каждый рычаг имеет следующие элементы: точку опоры «О», точки приложения сил, плечи рычага (L) – расстояния от точки опоры до точек приложения сил, плечи сил (d) – расстояния от точки опоры до линии действия сил (перпендикуляры, опущенные из точки опоры на линии действия сил). F н – нормальная (перпендикулярная к направлению движения рычага в данной точке) составляющая силы F. F т – тангенциальная (касательная к направлению движения рычага в данной точке) составляющая силы F.

Рычаги в биокинематических цепях. Мерой действия силы на рычаг служит ее момент относительно точки опоры: M= Fd.

По характеру расположения оси вращения, точек приложения равнодействующей сил сопротивления (P), и движущих сил (F) различают костные рычаги трех видов:

А – рычаг первого рода (двуплечий). Б – рычаг второго рода (одноплечий), рычаг силы. В – рычаг третьего рода (одноплечий), рычаг скорости.

В теле человека практически все рычаги – это рычаги третьего рада. Исключение составляют голова, таз в положении основной стойки и стопа – рычаги первого рода.

7 Биокинематических маятники?

Биокинематические маятники. Звено, движущееся по инерции, имеет сходство с маятником. Угловое ускорение звена как маятника:

ε = M/J = Fd/mR 2 инерции .

Составные маятники ведут себя гораздо сложнее.

8 условия равновесия и ускорение костных рычагов?

Условия равновесия и ускорения костных рычагов. Если противоположные относительно оси сустава моменты сил равны, звено сохраняет свое положение, либо продолжает свое движение с прежней скоростью. Но если один из моментов сил больше другого, звено получает ускорение в направлении его действия. В реальных условиях равновесие встречается редко, поэтому движения выполняются с ускорением (замедлением).

Во всех движениях угол между направлением равнодействующей силы и осью звена (рычага) меняется. Плечо рычага при этом постоянно, а плечо силы меняется, меняется и сама сила. Большинство рычагов в теле человека – это рычаги скорости, работающие с проигрышем в силе. Этот проигрыш возникает по трем основным причинам: прикрепление мышцы вблизи сустава; тяга мышцы не под прямым, а под острым или тупым углом к оси рычага; напряжение мышц-антагонистов.

9 Степени свободы в биокинематических парах и цепях.Расчет степеней свободы кисти, стопы, головы в открытых биокинематических цепях.

Степени свободы и связи в биокинематических цепях. Степень свободы – возможность выполнить движение в каком-либо направлении. Степень связи – невозможность выполнить движение в каком-либо направлении. Различают связи геометрические (постоянные препятствия, например, костные ограничения) и кинематические (ограничение скорости, например, мышцей-антагонистом).

Если у физического тела нет никаких ограничений, оно может двигаться в пространстве в трех измерениях и вращаться вокруг трех осей. Такое тело имеет 6 степеней свободы. Каждая связь уменьшает число степеней свободы. Фиксация одной точки свободного тела лишает его трех степеней свободы (линейных перемещений вдоль осей координат). Закрепление двух точек оставляет одну степень свободы – вращение вокруг продольной оси тела.

Почти во всех суставах тела человека (кроме межфаланговых, лучелоктевых и атлантоосевого), степеней свободы больше, чем одна. Это обусловливает неопределенность движений, множество возможностей движений («неполносвязный механизм»).

Управляющие воздействия мышц создают дополнительные связи и оставляют для движения только одну степень свободы. Это превращает тело в «полносвязный механизм».

10 биомеханических свойства мышц. Преобразование био потенциальной энергии в мышцах

Биомеханические свойства мышц это их: сократимость, упругость, жесткость, прочность и релаксация. Основная функция мышц состоит в преобразовании химической энергии в механическую работу или силу. Главные биомеханические показатели, характеризующие деятельность мышцы это – сила, регистрируемая на ее концах (сила тяги) и скорость изменения длины. Механические свойства мышцы обусловлены свойствами ее элементов и их расположении в мышце.

11 Разновидности работы мышц?

Разновидности работы мышц определяются сочетанием их силы тяги и длины. Виды работы мышц (преодолевающая, уступающая, статическая) определяются только характером изменения длины всей мышцы: укорочением, удлинением, сохранением. Для каждого из этих трех случаев существует возможность как минимум трех вариантов изменения силы тяги: увеличение, уменьшение, сохранение. Отсюда выделяют 9 типичных разновидностей работы мышц.

Сила тяги	Длина мышцы
	Уменьшается	Постоянная
Увеличивается	Движение «до отказа»	Усиление фиксации	Торможение до остановки
Постоянная	Изотоническое преодоление	Постоянная фиксация	Изотоническое уступание
Уменьшается	Разгон до максимальной скорости	Ослабление фиксации	Торможение с уступанием
Вид работы	Преодолевающая	Статическая	Уступающая

Изотонический режим в естественных условиях практически не встречается. Чаще всего мы имеем дело с разгоном до максимальной скорости, торможением до остановки, торможением с уступанием. То есть с разгоном звена или его торможением. В спортивных движениях практически всегда мышцы (сокращаются) в смешанных режимах. Преодолевающей работе предшествует работа уступающая. В этом случае силы упругой деформации вносят существенный вклад в повышение мощности преодолевающих движений.

12 Статический режим двигательной деятельности Статическая работа (статическое усилие) обеспечивает поддержание позы; для нее характерно более или менее длительное напряжение одних и тех же мышц, без видимого движения. В основе статической работы лежит изометрический режим сокращения, где нет укорочения мышцы (изменение длины) при развитии напряжения. В этих условиях нарушается кровообращение в мышцах в связи с тем, что напряженные мышечные волокна пережимают мелкие кровеносные сосуды. В результате этого в мышцах развивается гипоксимия, накапливаются продукты обмена, что и ведет к непроизвольному прекращению статического усилия. Кратковременность статического усилия, а также затруднение кровообращения, а иногда и дыхания при нем, ведет к тому, что усиление дыхания и кровообращения развивается после окончания статической работы (так называемый феномен статической работы).

Статическое усилие может сопровождаться натуживанием. Натуживание связано с резким повышением внутрибрюшного и внутригрудного давления (в связи с напряжением брюшных мышц и диафрагмы).

13 Динамический режим двигательной деятельности Динамическая работа – работа, при которой мышцы приводят в движение части тела человека, и тело перемещается в отношении опоры, земной или водной поверхности. Эта работа имеет физическое выражение, может быть определен коэффициент полезного действия. В ее основе лежит ауксотоническое сокращение мышц, где укорочение мышцы сочетается с развитием в ней напряжения.

Мышечные усилия (но не сокращения) могут быть подразделены на: 1) поддерживающие, преодолевающие и уступающие, 2) концентрические (укорочение мышц) и эксцентрические (удлинение мышц).

14 Мышечные синергии?

Мышечные синергии. Мышечные тяги в биокинематических цепях складываются в мышечные синергии – согласованные тяги группы мышц переменного действия, управляющие группой звеньев.

С одной строны, мышцы изменяют свое действие по ходу движения, действие их переменно. С другой стороны, в сложных установившихся двжениях совместное действие мышц настолько стабильно, что они представляют собой весьма постоянные устойчивые объединения («двигательные ансамбли», по А.А. Ухтомскому).

Этим обеспечивается управление каждым звеном и всем биомеханизмом в целом в соответствии с решаемой двигательной задачей. Из бесчисленного количества возможных движений выделялись, совершенствовались и стали применяться лишь немногие, наиболее целесообразные. Определяющую роль в этом играют мышечные синергии, находящиеся под контролем и управляемые нервной системой. Их активность строго согласуется с множеством сил, приложенных к костным звеньям, и направлена на наиболее рациональное использование законов биомеханики для решения двигательной задачи.

15 система отчета расстояний и времени

Система отсчета расстояний – условно выбранное твердое тело, по отношению к которому определяют положение других тел в различные моменты времени, а также направление отсчета, единицы отсчета, пункт (линия) отсчета. Абсолютно неподвижных тел не существует, все материальные объекты движутся. Но одни из них движутся так, что изменения их скорости (ускорения) несущественны и ими можно пренебречь – это инерциальные тела или инерциальные системы отсчета. Такими телами являются Земля и все объекты, связанные с ней неподвижно. Другие тела – неинерциальные – движутся с ускорениями, которые существенно влияют на решение биомеханической задачи.

С телом отсчета связывают начало и направление измерения расстояния и устанавливают единицы отсчета. Система отсчета расстояний включает в себя также пункт отсчета (точка на исследуемом теле), либо линию отсчета (при вращательном движении). В некоторых случаях движущееся тело рассматривают как материальную точку.

Для описания (задания) движения применяются естественный, векторный, координатный способы.

При естественном способе положение точки отсчитывают от начала отсчета, выбранного на заранее известной траектории (трасса, дорожка).

При векторном способе положение точки определяют радиус-вектором, проведенном из центра «0» системы координат к движущейся точке.

При координатном способе перемещение точки описывается (задается) изменением численных значений ее координат (численных значений проекции точки на координатные оси).

Различают линейные и угловые единицы измерения расстояния. основная линейная единица 1 метр, угловая – радиан (угол между двумя радиусами круга, вырезающими на окружности дугу, равную радиусу), 1 радиан равен 180 о /  , приблизительно 57 о .

В систему отсчета времени входят начало и единицы отсчета . В биомеханике за начало отсчета принимается момент начала движения или его части, либо момент начала наблюдения за движением. В течение одного наблюдения пользуются только одной системой отсчета времени. Единица отсчета времени – 1 секунда. Время движется от прошлого к будущему. Но в биомеханических исследованиях можно отсчитывать время в обратном направлении (например, за 0,5 с до постановки стопы на опору).

16 Пространственные характеристики движений. Временные характеристики движений.

Пространственные характеристики позволяют определять положения (по координатам) и движения (по траекториям).

В зависимости от задач исследования тело человека рассматривают как материальную точку (перемещение значительно больше размеров тела); твердое тело (можно пренебречь деформацией и не учитывать перемещения звеньев); систему тел (важны особенности движений звеньев).

Координаты точки, тела, системы тел. Координаты точки – пространственная мера местоположения точки относительно системы отсчета. Положение твердого тела в пространстве можно определить по положению (координатам) трех его точек, не лежащих на одной прямой. Используют также координаты общего центра тяжести тела (ОЦТ) и угловые координаты относительно исходного положения (неподвижной системы отсчета) – т.н. Эйлеровы углы. Положение системы тел, которая может изменять свою конфигурацию, определяют по положению каждого звена в пространстве. В этом случае удобно использовать угловые координаты, например, суставные углы или углы поворота звеньев, и по ним устанавливать позу тела как взаимное расположение звеньев. При изучении движения определяют исходное положение, из которого движение начинается, конечное положение, в котором движение заканчивается, мгновенные (промежуточные) положения. Выделяют также начальное положение – положение в момент начала данного измерения.

Траектория точки – это геометрическое место положения движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета. На траектории выделяют ее длину, кривизну и ориентацию в пространстве. Таким образом, траектория дает пространственный рисунок движения точки. Расстояние по траектории равно пути точки. Кривизна траектории показывает какова форма движения точки в пространстве. Кривизна траектории – величина обратная радиусу кривизны. Ориентация траектории в пространстве при одной и той же ее форме может быть разной. Ориентацию прямолинейной траектории определяют по координатам точек исходного (начального) и конечного положений; ориентацию криволинейной траектории – по координатам этих двух и третьей точки, не лежащей с ними на одной прямой. Перемещение точки показывает в каком направлении и на какое расстояние сместилась точка, то есть перемещение определяет размах и направление движения. Линейное перемещение тела можно определить по линейному перемещению любой его точки, так как при этом все точки тела движутся одинаково – по подобным траекториям, с одинаковыми скоростями и ускорениями. Угловое перемещение тела определяют по углу поворота радиуса поворота. Следовательно любое перемещение тела в пространстве можно представить как геометрическую сумму его поступательного и вращательного движений.

Перемещение системы тел (биомеханической системы), изменяющей свою конфигурацию, определить весьма сложно. Поэтому его иногда рассматривают как движение ОЦТ, либо сводят несколько звеньев в одно. В настоящее время невозможно получить полную картину перемещений всех основных элементов тела, включая внутренние органы и жидкие ткани. В любом научном исследовании прибегают к более или менее значительному упрощению. Д.Д. Донской (1979) указывает, что в отличие от машин, характеризующихся определенностью движения (есть возможность определить положение любой точки системы в любой момент времени), в биомеханических системах, характеризующихся неопределенностью движений в сочленениях, вероятность найти закон движения всех звеньев тела в целом очень невелика. Эта вероятность несколько больше в тех упражнениях, где техническое мастерство проявляется в точном воспроизведении заранее определенных детализированных движений.

Временные характеристики раскрывают движение во времени. К ним относятся. Момент времени – когда началось и когда закончилось движение. Длительность движения – как долго оно длилось. Темп (частота) – как часто повторялось движение. Ритм – как соотносились части движения по длительности. Определяя положение точки в пространстве, необходимо определять и то, когда она там была.

Момент времени – временная мера положения точки, тела, системы тел . Момент времени определяют промежутком времени до него от начала отсчета. Выделяют не только момент начала и окончания движения, но и моменты существенно изменения движения – моменты смены фаз.

Длительность движения – это его временная мера, которая измеряется разностью моментов времени окончания и начала движения: ∆t = t к – t н . Сами моменты, как границы между двумя смежными промежутками времени длительности не имеют.

Величина обратная длительности движения называется темп или частота движений. Она измеряется количеством движений, повторяющихся в единицу времени: f = 1/ ∆t. Таким образом, частота движений – временная мера их повторности. Частота движений может служить показателем подготовленности в циклических видах спорта.

Ритм движений (временной) – это временная мера соотношения частей (фаз) движения. Он определяется по соотношению длительности частей движения: ∆t 12 / ∆t 23 / ∆t 34 …Ритм величина безразмерная. Чтобы определить временной ритм движения выделяют фазы, то есть части двигательного действия, различающиеся по задаче движения, его направлению, скорости и другим характеристикам. Ритм связан с характером и проявлением усилий. поэтому по ритму можно в некоторой мере судить о степени совершенства движений. В ритме особенно важны акценты – размещение максимальных усилий во времени.