Теория вероятностей. Решение задач (2019)
Что такое вероятность?
Столкнувшись с этим термином первый раз, я бы не понял, что это такое. Поэтому попытаюсь объяснить доступно.
Вероятность - это шанс того, что произойдет нужное нам событие.
Например, ты решил зайти к знакомому, помнишь подъезд и даже этаж на котором он живет. А вот номер и расположение квартиры забыл. И вот стоишь ты на лестничной клетке, а перед тобой двери на выбор.
Каков шанс (вероятность) того, что если ты позвонишь в первую дверь, тебе откроет твой друг? Всего квартиры, а друг живет только за одной из них. С равным шансом мы можем выбрать любую дверь.
Но каков этот шанс?
Дверей, нужная дверь. Вероятность угадать, позвонив в первую дверь: . То есть один раз из трех ты точно угадаешь.
Мы хотим узнать, позвонив раз, как часто мы будем угадывать дверь? Давай рассмотри все варианты:
- Ты позвонил в 1ю дверь
- Ты позвонил в 2ю дверь
- Ты позвонил в 3ю дверь
А теперь рассмотрим все варианты, где может находиться друг:
а. За 1ой
дверью
б. За 2ой
дверью
в. За 3ей
дверью
Сопоставим все варианты в виде таблицы. Галочкой обозначены варианты, когда твой выбор совпадает с местоположением друга, крестиком - когда не совпадает.
Как видишь всего возможно вариантов местоположения друга и твоего выбора, в какую дверь звонить.
А благоприятных исходов всего . То есть раза из ты угадаешь, позвонив в дверь раз, т.е. .
Это и есть вероятность - отношение благоприятного исхода (когда твой выбор совпал с местоположение друга) к количеству возможных событий.
Определение - это и есть формула. Вероятность принято обозначать p, поэтому:
Такую формулу писать не очень удобно, поэтому примем за - количество благоприятных исходов, а за - общее количество исходов.
Вероятность можно записывать в процентах, для этого нужно умножить получившийся результат на:
Наверное, тебе бросилось в глаза слово «исходы». Поскольку математики называют различные действия (у нас такое действие - это звонок в дверь) экспериментами, то результатом таких экспериментов принято называть исход.
Ну а исходы бывают благоприятные и неблагоприятные.
Давай вернемся к нашему примеру. Допустим, мы позвонили в одну из дверей, но нам открыл незнакомый человек. Мы не угадали. Какова вероятность, что если позвоним в одну из оставшихся дверей, нам откроет наш друг?
Если ты подумал, что, то это ошибка. Давай разбираться.
У нас осталось две двери. Таким образом, у нас есть возможные шаги:
1) Позвонить в 1-ую
дверь
2) Позвонить во 2-ую
дверь
Друг, при всем этом, точно находится за одной из них (ведь за той, в которую мы звонили, его не оказалось):
а) Друг за 1-ой
дверью
б) Друг за 2-ой
дверью
Давай снова нарисуем таблицу:
Как видишь, всего есть варианта, из которых - благоприятны. То есть вероятность равна.
А почему не?
Рассмотренная нами ситуация - пример зависимых событий. Первое событие - это первый звонок в дверь, второе событие - это второй звонок в дверь.
А зависимыми они называются потому что влияют на следующие действия. Ведь если бы после первого звонка в дверь нам открыл друг, то какова была бы вероятность того, что он находится за одной из двух других? Правильно, .
Но если есть зависимые события, то должны быть и независимые ? Верно, бывают.
Хрестоматийный пример - бросание монетки.
- Бросаем монетку раз. Какова вероятность того, что выпадет, например, орел? Правильно - , ведь вариантов всего (либо орел, либо решка, пренебрежем вероятностью монетки встать на ребро), а устраивает нас только.
- Но выпала решка. Ладно, бросаем еще раз. Какова сейчас вероятность выпадения орла? Ничего не изменилось, все так же. Сколько вариантов? Два. А сколько нас устраивает? Один.
И пусть хоть тысячу раз подряд будет выпадать решка. Вероятность выпадения орла на раз будет все также. Вариантов всегда, а благоприятных - .
Отличить зависимые события от независимых легко:
- Если эксперимент проводится раз (раз бросают монетку, 1 раз звонят в дверь и т.д.), то события всегда независимые.
- Если эксперимент проводится несколько раз (монетку бросают раз, в дверь звонят несколько раз), то первое событие всегда независимое. А дальше, если количество благоприятных или количество всех исходов меняется, то события зависимые, а если нет - независимые.
Давай немного потренируемся определять вероятность.
Пример 1.
Монетку бросают два раза. Какова вероятность того, что два раза подряд выпадет орел?
Решение:
Рассмотрим все возможные варианты:
- Орел-орел
- Орел-решка
- Решка-орел
- Решка-решка
Как видишь, всего варианта. Из них нас устраивает только. То есть вероятность:
Если в условии просят просто найти вероятность, то ответ нужно давать в виде десятичной дроби. Если было бы указано, что ответ нужно дать в процентах, тогда мы умножили бы на.
Ответ:
Пример 2.
В коробке конфет все конфеты упакованы в одинаковую обертку. Однако из конфет - с орехами, с коньяком, с вишней, с карамелью и с нугой.
Какова вероятность, взяв одну конфету, достать конфету с орехами. Ответ дайте в процентах.
Решение:
Сколько всего возможных исходов? .
То есть, взяв одну конфету, она будет одной из, имеющихся в коробке.
А сколько благоприятных исходов?
Потому что в коробке только конфет с орехами.
Ответ:
Пример 3.
В коробке шаров. из них белые, - черные.
- Какова вероятность вытащить белый шар?
- Мы добавили в коробку еще черных шаров. Какова теперь вероятность вытащить белый шар?
Решение:
а) В коробке всего шаров. Из них белых.
Вероятность равна:
б) Теперь шаров в коробке стало. А белых осталось столько же - .
Ответ:
Полная вероятность
| Вероятность всех возможных событий равна (). |
Допустим, в ящике красных и зеленых шаров. Какова вероятность вытащить красный шар? Зеленый шар? Красный или зеленый шар?
Вероятность вытащить красный шар
Зеленый шар:
Красный или зеленый шар:
Как видишь, сумма всех возможных событий равна (). Понимание этого момента поможет тебе решить многие задачи.
Пример 4.
В ящике лежит фломастеров: зеленых, красных, синих, желтых, черный.
Какова вероятность вытащить НЕ красный фломастер?
Решение:
Давай посчитаем количество благоприятных исходов.
НЕ красный фломастер, это значит зеленый, синий, желтый или черный.
Вероятность всех событий. А вероятность событий, которые мы считаем неблагоприятными (когда вытащим красный фломастер) - .
Таким образом, вероятность вытащить НЕ красный фломастер - .
Ответ:
| Вероятность того, что событие не произойдет, равна минус вероятность того, что событие произойдет. |
Правило умножения вероятностей независимых событий
Что такое независимые события ты уже знаешь.
А если нужно найти вероятность того, что два (или больше) независимых события произойдут подряд?
Допустим мы хотим знать, какова вероятность того, что бросая монетку раза, мы два раза увидим орла?
Мы уже считали - .
А если бросаем монетку раза? Какова вероятность увидеть орла раза подряд?
Всего возможных вариантов:
- Орел-орел-орел
- Орел-орел-решка
- Орел-решка-орел
- Орел-решка-решка
- Решка-орел-орел
- Решка-орел-решка
- Решка-решка-орел
- Решка-решка-решка
Не знаю как ты, но я раза ошибся, составляя этот список. Ух! А подходит нам только вариант (первый).
Для 5 бросков можешь составить список возможных исходов сам. Но математики не столь трудолюбивы, как ты.
Поэтому они сначала заметили, а потом доказали, что вероятность определенной последовательности независимых событий каждый раз уменьшается на вероятность одного события.
Другими словами,
Рассмотрим на примере все той же, злосчастной, монетки.
Вероятность выпадения орла в испытании? . Теперь мы бросаем монетку раз.
Какова вероятность выпадения раз подряд орла?
Это правило работает не только, если нас просят найти вероятность того, что произойдет одно и то же событие несколько раз подряд.
Если бы мы хотели найти последовательность РЕШКА-ОРЕЛ-РЕШКА, при бросках подряд, мы поступили бы также.
Вероятность выпадения решка - , орла - .
Вероятность выпадения последовательности РЕШКА-ОРЕЛ-РЕШКА-РЕШКА:
Можешь проверить сам, составив таблицу.
Правило сложения вероятностей несовместных событий.
Так стоп! Новое определение.
Давай разбираться. Возьмем нашу изношенную монетку и бросим её раза.
Возможные варианты:
- Орел-орел-орел
- Орел-орел-решка
- Орел-решка-орел
- Орел-решка-решка
- Решка-орел-орел
- Решка-орел-решка
- Решка-решка-орел
- Решка-решка-решка
Так вот несовместные события, это определенная, заданная последовательность событий. - это несовместные события.
Если мы хотим определить, какова вероятность двух (или больше) несовместных событий то мы складываем вероятности этих событий.
Нужно понять, что выпадение орла или решки - это два независимых события.
Если мы хотим определить, какова вероятность выпадения последовательности) (или любой другой), то мы пользуемся правилом умножения вероятностей.
Какова вероятность выпадения при первом броске орла, а при втором и третьем решки?
Но если мы хотим узнать, какова вероятность выпадения одной из нескольких последовательностей, например, когда орел выпадет ровно раз, т.е. варианты и, то мы должны сложить вероятности этих последовательностей.
Всего вариантов, нам подходит.
То же самое мы можем получить, сложив вероятности появления каждой последовательности:
Таким образом, мы складываем вероятности, когда хотим определить вероятность некоторых, несовместных, последовательностей событий.
Есть отличное правило, помогающее не запутаться, когда умножать, а когда складывать:
Возвратимся к примеру, когда мы подбросили монетку раза, и хотим узнать вероятность увидеть орла раз.
Что должно произойти?
Должны выпасть:
(орел И решка И решка) ИЛИ (решка И орел И решка) ИЛИ (решка И решка И орел).
Вот и получается:
Давай рассмотрим несколько примеров.
Пример 5.
В коробке лежит карандашей. красных, зеленых, оранжевых и желтых и черных. Какова вероятность вытащить красный или зеленый карандаши?
Решение:
Что должно произойти? Мы должны вытащить (красный ИЛИ зеленый).
Теперь понятно, складываем вероятности этих событий:
Ответ:
Пример 6.
Игральную кость бросают дважды, какова вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков?
Решение.
Как мы можем получить очков?
(и) или (и) или (и) или (и) или (и).
Вероятность выпадения одной (любой) грани - .
Считаем вероятность:
Ответ:
Тренировка.
Думаю, теперь тебе стало понятно, когда нужно как считать вероятности, когда их складывать, а когда умножать. Не так ли? Давай немного потренируемся.
Задачи:
Возьмем карточную колоду, в которой карты, из них пик, червей, 13 треф и 13 бубен. От до туза каждой масти.
- Какова вероятность вытащить трефы подряд (первую вытащенную карту мы кладем обратно в колоду и перемешиваем)?
- Какова вероятность вытащить черную карту (пики или трефы)?
- Какова вероятность вытащить картинку (вальта, даму, короля или туза)?
- Какова вероятность вытащить две картинки подряд (первую вытащенную карту мы убираем из колоды)?
- Какова вероятность, взяв две карты, собрать комбинацию - (валет, дама или король) и туз Последовательность, в которой будут вытащены карты, не имеет значения.
Ответы:
- В колоде карты каждого достоинства, значит:
- События зависимы, так как после первой вытащенной карты количество карт в колоде уменьшилось (как и количество «картинок»). Всего вальтов, дам, королей и тузов в колоде изначально, а значит вероятность первой картой вытащить «картинку»:
Поскольку мы убираем из колоды первую карту, то значит в колоде осталось уже карта, из них картинок. Вероятность второй картой вытащить картинку:
Поскольку нас интересует ситуация, когда мы достаем из колоды: «картинку» И «картинку», то нужно перемножать вероятности:
Ответ:
- После первой вытащенной карты, количество карт в колоде уменьшится.Таким образом, нам подходит два варианта:
1) Первой картой вытаскиваем Туза, второй - валета, даму или короля
2) Первой картой вытаскиваем валета, даму или короля, второй - туза.Т.е. (туз и (валет или дама или король)) или ((валет или дама или король) и туз). Не забываем про уменьшение количества карт в колоде!
Если ты смог сам решить все задачи, то ты большой молодец! Теперь задачи на теорию вероятностей в ЕГЭ ты будешь щелкать как орешки!
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
Рассмотрим пример. Допустим, мы бросаем игральную кость. Что это за кость такая, знаешь? Так называют кубик с цифрами на гранях. Сколько граней, столько и цифр: от до скольки? До.
Итак, мы бросаем кость и хотим, чтобы выпало или. И нам выпадает.
В теории вероятностей говорят, что произошло благоприятное событие (не путай с благополучным).
Если бы выпало, событие тоже было бы благоприятным. Итого может произойти всего два благоприятных события.
А сколько неблагоприятных? Раз всего возможных событий, значит, неблагоприятных из них события (это если выпадет или).
Определение:
Вероятностью называется отношение количества благоприятных событий к количеству всех возможных событий . То есть вероятность показывает, какая доля из всех возможных событий приходится на благоприятные.
Обозначают вероятность латинской буквой (видимо, от английского слова probability - вероятность).
Принято измерять вероятность в процентах (см. тему , ) . Для этого значение вероятности нужно умножать на. В примере с игральной костью вероятность.
А в процентах: .
Примеры (реши сам):
- С какой вероятностью при бросании монетки выпадет орел? А с какой вероятностью выпадет решка?
- С какой вероятностью при бросании игральной кости выпадет четное число? А с какой - нечетное?
- В ящике простых, синих и красных карандашей. Наугад тянем один карандаш. Какова вероятность вытащить простой?
Решения:
- Сколько всего вариантов? Орел и решка - всего два. А сколько из них благоприятных? Только один - орел. Значит, вероятность
С решкой то же самое: .
- Всего вариантов: (сколько сторон у кубика, столько и различных вариантов). Благоприятных из них: (это все четные числа:).
Вероятность. С нечетными, естественно, то же самое. - Всего: . Благоприятных: . Вероятность: .
Полная вероятность
Все карандаши в ящике зеленые. Какова вероятность вытащить красный карандаш? Шансов нет: вероятность (ведь благоприятных событий -).
Такое событие называется невозможным .
А какова вероятность вытащить зеленый карандаш? Благоприятных событий ровно столько же, сколько событий всего (все события - благоприятные). Значит, вероятность равна или.
Такое событие называется достоверным .
Если в ящике зеленых и красных карандашей, какова вероятность вытащить зеленый или красный? Опять же. Заметим такую вещь: вероятность вытащить зеленый равна, а красный - .
В сумме эти вероятности равны ровно. То есть, сумма вероятностей всех возможных событий равна или.
Пример:
В коробке карандашей, среди них синих, красных, зеленых, простых, желтый, а остальные - оранжевые. Какова вероятность не вытащить зеленый?
Решение:
Помним, что все вероятности в сумме дают. А вероятность вытащить зеленый равна. Значит, вероятность не вытащить зеленый равна.
Запомни этот прием: вероятность того, что событие не произойдет равна минус вероятность того, что событие произойдет.
Независимые события и правило умножения
Ты кидаешь монетку раза, и хочешь, чтобы оба раза выпал орел. Какова вероятность этого?
Давай переберем все возможные варианты и определим, сколько их:
Орел-Орел, Решка-Орел, Орел-Решка, Решка-Решка. Какие еще?
Всего варианта. Из них нам подходит только один: Орел-Орел. Итого, вероятность равна.
Хорошо. А теперь кидаем монетку раза. Посчитай сам. Получилось? (ответ).
Ты мог заметить, что с добавлением каждого следующего броска вероятность уменьшается в раза. Общее правило называется правилом умножения :
Вероятности независимых событий переменожаются.
Что такое независимые события? Все логично: это те, которые не зависят друг от друга. Например, когда мы бросаем монетку несколько раз, каждый раз производится новый бросок, результат которого не зависит от всех предыдущих бросков. С таким же успехом мы можем бросать одновременно две разные монетки.
Еще примеры:
- Игральную кость бросают дважды. Какова вероятность, что оба раза выпадет?
- Монетку бросают раза. Какова вероятность, что в первый раз выпадет орел, а потом два раза решка?
- Игрок бросает две кости. Какова вероятность, что сумма чисел на них будет равна?
Ответы:
- События независимы, значит, работает правило умножения: .
- Вероятность орла равна. Вероятность решки - тоже. Перемножаем:
- 12 может получиться только, если выпадут две -ки: .
Несовместные события и правило сложения
Несовместными называются события, которые дополняют друг друга до полной вероятности. Из названия видно, что они не могут произойти одновременно. Например, если бросаем монетку, может выпасть либо орел, либо решка.
Пример.
В коробке карандашей, среди них синих, красных, зеленых, простых, желтый, а остальные - оранжевые. Какова вероятность вытащить зеленый или красный?
Решение .
Вероятность вытащить зеленый карандаш равна. Красный - .
Благоприятных событий всего: зеленых + красных. Значит, вероятность вытащить зеленый или красный равна.
Эту же вероятность можно представить в таком виде: .
Это и есть правило сложения: вероятности несовместных событий складываются.
Задачи смешанного типа
Пример.
Монетку бросают два раза. Какова вероятность того, что результат бросков будет разный?
Решение .
Имеется в виду, что если первым выпал орел, второй должна быть решка, и наоборот. Получается, что здесь две пары независимых событий, и эти пары друг с другом несовместны. Как бы не запутаться, где умножать, а где складывать.
Есть простое правило для таких ситуаций. Попробуй описать, что должно произойти, соединяя события союзами «И» или «ИЛИ». Например, в данном случае:
Должны выпасть (орел и решка) или (решка и орел).
Там где стоит союз «и», будет умножение, а там где «или» - сложение:
Попробуй сам:
- С какой вероятностью при двух бросаниях монетки оба раза выпадет одно и та же сторона?
- Игральную кость бросают дважды. Какова вероятность, что в сумме выпадет очков?
Решения:
- (Выпал орел и выпал орел) или (выпала решка и выпала решка): .
- Какие есть варианты? и. Тогда:
Выпало (и) или (и) или (и): .
Еще пример:
Бросаем монетку раза. Какова вероятность, что хотя-бы один раз выпадет орел?
Решение:
Ой, как же не хочется перебирать варианты… Орел-решка-решка, Орел-орел-решка, … А и не надо! Вспоминаем про полную вероятность. Вспомнил? Какова вероятность, что орел не выпадет ни разу ? Это же просто: все время летят решки, значит.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. КОРОТКО О ГЛАВНОМ
Вероятность - это отношение количества благоприятных событий к количеству всех возможных событий.
Независимые события
Два события независимы если при наступлении одного вероятность наступления другого не изменяется.
Полная вероятность
Вероятность всех возможных событий равна ().
Вероятность того, что событие не произойдет, равна минус вероятность того, что событие произойдет.
Правило умножения вероятностей независимых событий
Вероятность определенной последовательности независимых событий, равна произведению вероятностей каждого из событий
Несовместные события
Несовместными называются события, которые никак не могут произойти одновременно в результате эксперимента. Ряд несовместных событий образуют полную группу событий.
Вероятности несовместных событий складываются.
Описав что должно произойти, используя союзы «И» или «ИЛИ», вместо «И» ставим знак умножения, а вместо «ИЛИ» — сложения.
Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит ты очень крут.
Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, значит ты попал в эти 5%!
Теперь самое главное.
Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.
Проблема в том, что этого может не хватить…
Для чего?
Для успешной сдачи ЕГЭ, для поступления в институт на бюджет и, САМОЕ ГЛАВНОЕ, для жизни.
Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…
Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.
Но и это - не главное.
Главное то, что они БОЛЕЕ СЧАСТЛИВЫ (есть такие исследования). Возможно потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю...
Но, думай сам...
Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?
НАБИТЬ РУКУ, РЕШАЯ ЗАДАЧИ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ.
На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.
Тебе нужно будет решать задачи на время .
И, если ты не решал их (МНОГО!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь.
Это как в спорте - нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.
Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!
Можно воспользоваться нашими задачами (не обязательно) и мы их, конечно, рекомендуем.
Для того, чтобы набить руку с помощью наших задач нужно помочь продлить жизнь учебнику YouClever, который ты сейчас читаешь.
Как? Есть два варианта:
- Открой доступ ко всем скрытым задачам в этой статье - 299 руб.
- Открой доступ ко всем скрытым задачам во всех 99-ти статьях учебника - 999 руб.
Да, у нас в учебнике 99 таких статей и доступ для всех задач и всех скрытых текстов в них можно открыть сразу.
Во втором случае мы подарим тебе тренажер “6000 задач с решениями и ответами, по каждой теме, по всем уровням сложности”. Его точно хватит, чтобы набить руку на решении задач по любой теме.
На самом деле это намного больше, чем просто тренажер - целая программа подготовки. Если понадобится, ты сможешь ею так же воспользоваться БЕСПЛАТНО.
Доступ ко всем текстам и программам предоставляется на ВСЕ время существования сайта.
И в заключение...
Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.
“Понял” и “Умею решать” - это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.
Найди задачи и решай!
Важным свойством гладкой мышцы является ее большая пластичность т. е. способность сохранять приданную растяжением длину без изменения напряжения. Различие между скелетной мышцей, обладающей малой пластичностью, и гладкой мышцей с хорошо выраженной пластичностью, легко обнаруживается, если их сначала медленно растянуть, а затем снять растягивающий груз. тотчас же укорачивается после снятия груза. В отличие от этого гладкая мышца после снятия груза остается растянутой до тех пор, пока под влиянием какого-либо раздражения не возникает ее активного сокращения.
Свойство пластичности имеет очень большое значение для нормальной деятельности гладких мышц стенок полых органов, например мочевого пузыря: благодаря пластичности гладкой мускулатуры стенок пузыря давление внутри него относительно мало изменяется при разной степени наполнения.
Возбудимость и возбуждение
Гладкие мышцы менее возбудимы, чем скелетные: их пороги раздражения выше, а хронаксия длиннее. Потенциалы действия большинства гладкомышечных волокон имеют малую амплитуду (порядка 60 мв вместо 120 же в скелетных мышечных волокнах) и большую продолжительность - до 1-3 секунд. На рис. 151 показан потенциал действия одиночного волокна мышцы матки.
Рефрактерный период продолжается в течение всего периода потенциала действия, т. е. 1-3 секунд. Скорость проведения возбуждения варьирует в разных волокнах от нескольких миллиметров до нескольких сантиметров в секунду.
Существует большое число различных типов гладких мышц в теле животных и человека. Большинство полых органов тела выстлано гладкими мышцами, имеющими сенцитиальный тип строения. Отдельные волокна таких мышц очень тесно примыкают друг к другу и создается впечатление, что морфологически они составляют единое целое.
Однакоэлектронномикроскопические исследования показали, что мембранной и протоплазматической непрерывности между отдельными волокнами мышечного синцития не существует: они отделены друг от друга тонкими (200-500 Å) щелями. Понятие «синцитиальное строение» является в настоящее время скорее физиологическим, чем морфологическим.
Синцитий - это функциональное образование, которое обеспечивает то, что потенциалы действия и медленные волны деполяризации могут беспрепятственно распространяться с одного волокна на другое. Нервные окончания расположены только на небольшом числе волокон синцития. Однако вследствие беспрепятственного распространения возбуждения с одного волокна на другое вовлечение в реакцию всей мышцы может происходить, если нервный импульс поступает к небольшому числу мышечных волокон.
Сокращение гладкой мышцы
При большой силе одиночного раздражения может возникать сокращение гладкой мышцы. Скрытый период одиночного сокращения этой мышцы значительно больше, чем скелетной мышцы, достигая, например, в кишечной мускулатуре кролика 0,25- 1 секунды. Продолжительность самого сокращения тоже велика (рис. 152 ): в желудке кролика она достигает 5 секунд, а в желудке лягушки - 1 минуты и более. Особенно медленно протекает расслабление после сокращения. Волна сокращения распространяется по гладкой мускулатуре тоже очень медленно, она проходит всего около 3 см в секунду. Но эта медленность сократительной деятельности гладких мышц сочетается с большой их силой. Так, мускулатура желудка птиц способна поднимать 1 кг на 1см2 своего поперечного сечения.
Тонус гладкой мышцы
Вследствие медленности сокращения гладкая мышца даже при редких ритмических раздражениях (для желудка лягушки достаточно 10-12 раздражений в минуту) легко переходит в длительное состояние стойкого сокращения, напоминающее тетанус скелетных мышц. Однако энергетические расходы при таком стойком сокращении гладкой мышцы очень малы, что отличает это сокращение от тетануса поперечнополосатой мышцы.
Причины, вследствие которых гладкие мышцы сокращаются и расслабляются много медленнее, чем скелетные, полностью еще не выяснены. Известно, что миофибриллы гладкой мышцы так же, как и скелетной мышцы, состоят из миозина и актина. Однако в гладких мышцах нет поперечной исчерченности, нет мембраны Z и они гораздо богаче саркоплазмой. По-видимому, эти особенности структуры гладких мышечных волн и обусловливают медленный темп сократительного процесса. Этому соответствует и относительно низкий уровень обмена веществ гладких мышц.
Автоматия гладких мышц
Характерной особенностью гладких мышц, отличающей их от скелетных, является способность к спонтанной автоматической деятельности. Спонтанные сокращения можно наблюдать при исследовании гладких мышц желудка, кишок, желчного пузыря, мочеточников и ряда других гладкомышечных органов.
Автоматия гладких мышц имеет миогенное происхождение. Она присуща самим мышечным волокнам и регулируется нервными элементами, которые находятся в стенках гладкомышечных органов. Миогенная природа автоматии доказана опытами на полосках мышц кишечной стенки, освобожденных путем тщательной препаровки от прилежащих к ней нервных сплетений. Такие полоски, помещенные в теплый растввр Рингера-Локка, который насыщается кислородом, способны совершать автоматические сокращения. При последующей гистологической проверке было обнаружено отсутствие в этих мышечных полосках нервных клеток.
В гладких мышечных волокнах различают следующие спонтанные колебания мембранного потенциала: 1) медленные волны деполяризации с длительностью цикла порядка нескольких минут и амплитудой около 20 мв; 2) малые быстрые колебания потенциала, предшествующие возникновению потенциалов действия; 3) потенциалы действия.
На все внешние воздействия гладкая мышца реагирует изменении частоты спонтанной ритмики, следствием которой являются сокращения и расслабления мышцы. Эффект раздражения гладкой мускулатуры кишки зависит от соотношения между частотой стимуляции и собственной частотой спонтанной ритмики: при низком тонусе - при редких спонтанных потенциалах действия - приложенное раздражение усиливает тонус при высоком же тонусе в ответ на раздражение возникает расслабление, так как чрезмерное учащение импульсации приводит к тому, что каждый следующий импульс попадает в рефрактерную фазу от предыдущего.
8 класс. Зачет, III четверть
1. Установите соответствие между железой и характеристикой, которая ей соответствует. Для этого к каждому элементу первого столбца подберите позицию из второго столбца. Впишите в таблицу цифры выбранных ответов.
^ ХАРАКТЕРИСТИКА ЖЕЛЕЗА
А) недостаток вырабатываемого гормона вызывает сахарный диабет 1) надпочечник
Б) вырабатывает гормон инсулин 2) поджелудочная
В) железа смешанной секреции
Г) вырабатывает гормон инсулин
Д) состоит из коркового и мозгового слоя
Е) железа парная
| А | Б | В | Г | Д | Е |
2. Установите соответствие между признаком и форменным элементом, к которому этот признак относится. Для этого к каждому элементу первого столбца подберите позицию из второго столбца. Впишите в таблицу цифры выбранных ответов.
^ ПРИЗНАК ФОРМЕННЫЙ ЭЛЕМЕНТ
А) имеет ядро на всех стадиях развития 1) эритроцит
Б) в зрелом состоянии ядра не имеет 2) лейкоцит
В) способен к фагоцитозу
Г) способен к самостоятельному движению
Д) содержит гемоглобин
Г) придает крови красный цвет
| А | Б | В | Г | Д | Е |
3. Установите соответствие между характеристикой круга кровообращения и его названием. Для этого к каждому элементу первого столбца подберите позицию из второго столбца. Впишите в таблицу цифры выбранных ответов.
^ ХАРАКТЕРИСТИКА КРУГА КРОВООБРАЩЕНИЯ НАЗВАНИЕ
А) начинается в левом желудочке 1) большой круг
Б) кровь течет в легкие 2) малый круг
В) кровь артериальная превращается в венозную
Г) заканчивается в левом предсердии
Д) кровь выходит из сердца под давлением 30 мм.рт.ст.
Е) кровь выходит из сердца под давлением 120 мм.рт.ст.
| А | Б | В | Г | Д | Е |
4. Определите правильную последовательность прохождения кислорода воздуха из атмосферы в клетки. В ответе запишите соответствующую последовательность букв.
А) трахея Б) кровь В) бронхи Г) ткани Д) альвеолы легких
На рисунке изображено сердце человека. Покажи, где расположен правый желудочек сердца; почему стенки желудочков имеют разную толщину?
6. 
Покажи на рисунке теменную кость, к какому отделу черепа она относится? Какой отдел черепа у человека развит лучше и почему?
7. 
Покажи на рисунке лучевую кость человека. Как изменилась верхняя конечность человека в связи с прямохождением и трудовой деятельностью?
8. На рисунке изображена пищеварительная система человека, покажи и назови орган, вырабатывающий пищеварительный сок и гормоны одновременно.
9. 
Как изменился пояс нижних конечностей и нижняя конечность человека в связи с прямохождением?
10. 
Что изображено на рисунке? Расскажи об особенностях этих костей человека.
11.
Расскажи об особенностях строения позвоночника человека в связи с прямохождением.
12. 
Назови сосуды, изображенные на рисунке, расскажи об особенностях их строения и функциях.
13. 
Расскажи, как оказать первую помощь пострадавшим.
14. Между позициями первого и второго столбцов приведенной ниже таблицы имеется определенная связь.
Какое понятие следует вписать на место пропуска в этой таблице? 1) грудина; 2) слезная железа; 3) гипофиз; 4) печень. Что такое эндокринная система?
15. Выбери три верных ответа. К признакам нервной ткани относят:
А) ткань образована клетками имеющими тело и отростки
Б) клетки способны сокращаться
В) между клетками имеются контакты, называемые синапсами
Г) клеткам свойственна возбудимость
Д) между клетками много межклеточного вещества
Какими свойствами обладают гладкие и поперечно-полосатые мышцы и каким отделом нервной системы регулируется каждая из них?
Что происходит при гиподинамии и систематических физических нагрузках?
К какому типу ткани относится кровь и почему?
В чем заслуга Луи Пастера и Ильи Ильича Мечникова?
Что дало человечеству открытие иммунитета?
Каково значение вакцин и лечебных сывороток? Чем они отличаются?
Почему при переливании крови следует учитывать группы крови донора и реципиента? В каких случаях надо учитывать резус-фактор?
Как предупредить болезни сердечнососудистой системы? Что необходимо делать для укрепления сердечнососудистой системы?
Как влияет курение табака на дыхательную и кровеносную системы?
Чем клиническая смерть отличается от биологической?
Как изменяется пища в ротовой полости и в желудке? Какими свойствами обладают ферменты?
Как изменяется пища в двенадцатиперстной кишке?
Какие процессы происходят в тонкой и толстой кишке? Что происходит при дисбактериозе?
Какое значение имеют витамины? Как сохранить витамины в пище?
Рассмотрите схему мочевыделительной системы и опишите строение и функции почек, мочеточников, мочевого пузыря и мочеиспускательного канала. Как функционирует нефрон?
Гладкие мышцы представлены в полых органах, кровеносных сосудах и коже. Гладкие мышечные волокна не имеют поперечной исчерченности. Клетки укорачиваются в результате относительного скольжения нитей. Скорость скольжения и скорость расщепления аденозинтрифосфата в 100-1000 раз меньше, чем в . Благодаря этому гладкие мышцы хорошо приспособлены для длительного стойкого сокращения без утомления, с меньшей затратой энергии.
Гладкие мышцы являются составной частью стенок ряда полых внутренних органов и участвуют в обеспечении функций, выполняемых этими органами. В частности, они регулируют кровоток в различных органах и тканях, проходимость бронхов для воздуха, перемещения жидкостей и химуса (в желудке, кишечнике, мочеточниках, мочевом и желчном пузыре), сокращение матки при родах, размер зрачка, кожного рельефа.
Гладкомышечные клетки имеют веретенообразную форму, длину 50-400 мкм, толщину 2-10 мкм (рис. 5.6).
Гладкие мышцы относятся к непроизвольным мышцам, т.е. их сокращение не зависит от воли макроорганизма. Особенности двигательной деятельности желудка, кишечника, кровеносных сосудов и кожи в известной степени определяют физиологические особенности гладких мышц этих органов.
Характеристика гладкой мускулатуры
- Обладает автоматизмом (влияние интрамуральной нервной системы носит корригирующий характер)
- Пластичность — способность долго сохранять длину без изменения тонуса
- Функциональный синтиций — отдельные волокна разделены, но имеются особые участки контакта — нексусы
- Величина потенциала покоя — 30-50 мВ, амплитуда потенциала действия меньше, чем у клеток скелетных мышц
- Минимальная «критическая зона» (возбуждение возникает, если возбуждается некоторое минимальное число мышечных элементов)
- Для взаимодействия актина и миозина необходим ион Ca 2+ который поступает извне
- Длительность одиночного сокращения велика
Особенность гладких мышц — их способность проявлять медленные ритмические и длительные тонические сокращения. Медленные ритмические сокращения гладких мышц желудка, кишечника, мочеточников и других полых органов способствуют перемещению их содержимого. Длительные тонические сокращения гладких мышц сфинктеров полых органов препятствуют произвольному выходу их содержимого. Гладкие мышцы стенок кровеносных сосудов, также находятся в состоянии постоянного тонического сокращения и влияют на уровень артериального давления крови и кровоснабжение организма.
Важным свойством гладких мышц является их мистичность, т.е. способность сохранять вызванную растяжением или деформацией форму. Высокая пластичность гладких мышц имеет большое значение для нормального функционирования органов. Например, пластичность мочевого пузыря позволяет при его наполнении мочой профилактировать повышение в нем давления без нарушения процесса мочеобразования.
Чрезмерное растяжение гладких мышц вызывает их сокращение. Это происходит в результате деполяризации мембран клеток, вызванной их растяжением, т.е. гладкие мышцы обладают автоматизмом.
Сокращение, вызываемое растяжением, играет важную роль в авторегуляции тонуса кровеносных сосудов, перемещении содержимого желудочно-кишечного тракта и других процессах.
Рис. 1. А. Волокно скелетной мышцы, клетка сердечной мышцы, гладкая мышечная клетка. Б. Саркомер скелетной мышцы. В. Строение гладкой мышцы. Г. Механограмма скелетной мышцы и мышцы сердца.
Автоматизм в гладких мышцах обусловлен наличием в них особых пейсмекерных (задающих ритм) клеток. По своей структуре они идентичны другим гладкомышечным клеткам, но обладают особыми электрофизиологическими свойствами. В этих клетках возникают пейсмекерные потенциалы, деполяризующие мембрану до критического уровня.
Возбуждение гладкомышечных клеток вызывает увеличение входа ионов кальция в клетку и высвобождение этих ионов из саркоплазматического ретикулума. В результате повышения концентрации ионов кальция в саркоплазме активируются сократительные структуры, но механизм активации их в гладком волокне отличается от механизма активации в поперечно-полосатых мышцах. В гладкой клетке кальций взаимодействуете белком кальмодулином, который активирует легкие цепи миозина. Они соединяются с активными центрами актина в протофибриллах и совершают «гребок». Гладкие мышцы расслабляются пассивно.
Гладкие мышцы относятся к непроизвольным, и их не зависит от воли животного.
Физиологические свойства и особенности гладких мышц
Гладкие мышцы, так же, как и скелетные, обладают возбудимостью, проводимостью и сократимостью. В отличие от скелетных мышц, обладающих эластичностью, гладкие мышцы имеют пластичность — способность длительное время сохранять приданную им при растяжении длину без увеличения напряжения. Такое свойство важно для выполнения функции депонирования пищи в желудке или жидкостей в желчном и мочевом пузыре.
Особенности возбудимости гладкомышечных клеток в определенной мере связаны с низкой разностью потенциалов на мембране в покое (E 0 = (-30) — (-70) мВ). Гладкие миоциты могут обладать автоматией и самопроизвольно генерировать потенциал действия. Такие клетки — водители ритма сокращения гладких мышц имеются в стенках кишечника, венозных и лимфатических сосудов.
Рис. 2. Строение гладкомышечной клетки (A. Guyton, J. Hall, 2006)
Длительность ПД гладких миоцитов может достигать десятков миллисекунд, так как ПД в них развивается преимущественно за счет входа ионов Са 2+ в саркоплазму из межклеточной жидкости через медленные кальциевые каналы.
Скорость проведения ПД по мембране гладких миоцитов малая — 2-10 см/с. В отличие от скелетных мышц возбуждение может передаваться с одного гладкого миоцита на другие, рядом лежащие. Такая передача происходит благодаря наличию между гладкомышечными клетками нексусов, обладающих малым сопротивлением электрическому току и обеспечивающих обмен между клетками ионов Са 2+ и другими молекулами. В результате этого гладкая мышца проявляет свойства функционального синтиция.
Сократимость гладкомышечных клеток отличается длительным латентным периодом (0,25-1,00 с) и большой длительностью (до 1 мин) одиночного сокращения. Гладкие мышцы развивают малую силу сокращения, но способны длительно находиться в тоническом сокращении без развития утомления. Это связано с тем, что на под/держание тонического сокращения гладкая мышца расходует в 100-500 раз меньше энергии, чем скелетная. Поэтому расходуемые гладкой мышцей запасы АТФ успевают восстанавливаться даже во время сокращения и гладкие мышцы некоторых структур организма практически постоянно находятся в состоянии тонического сокращения. Абсолютная сила гладкой мышцы составляет около 1 кг/см 2 .
Механизм сокращения гладкой мышцы
Важнейшей особенностью гладкомышечных клеток является то, что они возбуждаются под влиянием многочисленных раздражителей. в естественных условиях инициируется только нервным импульсом, приходящим к . Сокращение же гладкой мышцы может быть вызвано как влиянием нервных импульсов, так и действием гормонов, нейромедиаторов, простагландинов, некоторых метаболитов, а также воздействием физических факторов, например растяжением. Кроме того, возбуждение и сокращение гладких миоцитов может произойти спонтанно — за счет автоматик.
Способность гладких мышц отвечать сокращением на действие разнообразных факторов создаст значительные трудности для коррекции нарушений тонуса этих мышц в медицинской практике. Это видно на примерах трудностей лечения бронхиальной астмы, артериальной гипертензии, спастического колита и других заболеваний, требующих коррекции сократительной активности гладких мышц.
В молекулярном механизме сокращения гладкой мышцы также имеется ряд отличий от механизма сокращения скелетной мышцы. Нити актина и миозина в гладкомышечных клетках располагаются менее упорядочение, чем в скелетных, и поэтому гладкая мышца не имеет поперечной исчерченности. В актиновых нитях гладкой мышцы нет белка тропонина и центры актина всегда открыты для взаимодействия с головками миозина. В то же время головки миозина в состоянии покоя не энергизированы. Для того чтобы произошло взаимодействие актина и миозина, необходимо фосфорилировать головки миозина и придать им избыток энергии. Взаимодействие актина и миозина сопровождается поворотом головок миозина, при котором актиновые нити втягиваются между миозиновыми и происходит сокращение гладкого миоцита.
Фосфорилирование головок миозина производится при участии фермента киназы легких цепей миозина, а дефосфорилирование — с помощью фосфатазы. Если активность фосфатазы миозина преобладает над активностью киназы, то головки миозина дефосфорилируются, связь миозина и актина разрывается и мышца расслабляется.
Следовательно, чтобы произошло сокращение гладкого миоцита, необходимо повысить активность киназы легких цепей миозина. Ее активность регулируется уровнем ионов Са 2+ в саркоплазме. Нейромедиаторы (ацетилхолин, норадрсналин) или гормоны (вазопрессин, окситоцин, адреналин) стимулируют свой специфический рецептор, вызывая диссоциацию G-белка, а-субъединица которого далее активирует фермент фосфолипазу С. Фосфолигтза С катализирует образование инозитолтрисфосфата (ИФЗ) и диацилглицерола из фосфо-инозитолдифосфата мембраны клетки. ИФЗ диффундирует к эндоплазматическому ретикулуму и после взаимодействия со своими рецепторами вызывает открытие кальциевых каналов и высвобождение ионов Са 2+ из депо в цитоплазму. Увеличение содержания ионов Са 2+ в цитоплазме является ключевым событием для инициации сокращения гладкого миоцита. Увеличение содержания ионов Са 2+ в саркоплазме достигается также за счет его поступления в миоцит из внеклеточной среды (рис. 3).
Ионы Са 2+ образуют комплекс с белком кальмодулином, и комплекс Са 2+ -кальмодулин повышает киназную активность легких цепей миозина.
Последовательность процессов, приводящих к развитию сокращения гладкой мышцы, можно описать следующим образом: вход ионов Са 2+ в саркоплазму — активация кальмодулина (путем образования комплекса 4Са 2 -кальмодулин) — активация киназы легких цепей миозина — фосфорилирование головок миозина — связывание головок миозина с актином и поворот головок, при котором нити актина втягиваются между нитями миозина — сокращение.
Рис. 3. Пути поступления ионов Са 2+ в саркоплазму гладкомышечной клетки (а) и удаления их из саркоплазмы (б)
Условия, необходимые для расслабления гладкой мышцы:
- снижение (до 10-7 М/л и менее) содержания ионов Са 2+ в саркоплазме;
- распад комплекса 4Са 2+ -кальмодулин, приводящий к снижению активности киназы легких цепей миозина — дефосфорилирование головок миозина под влиянием фосфатазы, приводящее к разрыву связей нитей актина и миозина.
В этих условиях эластические силы вызывают относительно медленное восстановление исходной длины гладкомышечного волокна и его расслабление.
Ответы к школьным учебникам
Ткань - это совокупность клеток, схожих по происхождению, строению и функциям, и межклеточного вещества.
2. Какие ткани вы знаете?
В организме животных и человека выделяют четыре типа тканей: эпителиальная, соединительная, мышечная и нервная.
3. Чем соединительная ткань отличается от эпителиальной?
Клетки эпителиальной ткани размещаются тесными рядами в один либо несколько слоев и имеют малозначительное количество межклеточного вещества, могут слущиваться, заменяться новыми. Клетки соединительной ткани характеризуются наличием хорошо развитого межклеточного вещества, которое определяет ее механические свойства.
4. Какие виды эпителиальной и соединительной ткани вы знаете?
К эпителиальным тканям относятся: плоский эпителий, кубический эпителий, мерцательный эпителий, цилиндрический эпителий, также железистая ткань, вырабатывающая разные секреты (пот, слюну, желудочный сок, сок поджелудочной железы).
К соединительным тканям относятся: опорные ткани - хрящевая и костная, жидкая ткань - кровь, эластичная рыхлая соединительная ткань, разделяющая мышечные волокна, жировая ткань, плотная соединительная ткань, входящая в состав сухожилий.
5. Какими свойствами обладают клетки мышечной ткани - гладкой, поперечнополосатой, сердечной?
Мышечная ткань хоть какого вида обладает такими свойствами, как возбудимость и сократимость.
Гладкая (неисчерченная) мышечная ткань обеспечивает работу кровеносных сосудов и внутренних органов, к примеру желудка, кишечника, бронхов, т. е. органов, работающих кроме нашей воли, автоматически. При помощи гладких мышц меняются размеры зрачка, кривизна хрусталика глаза и т. д.
Поперечнополосатая (исчерченная) мышечная ткань входит в состав скелетной мускулатуры, которая работает как рефлекторно, так и по нашей воле (произвольно), образует мышцы языка, глотки, верхней части пищевода.
Сердечная (слабоисчерченная) мышечная ткань тоже состоит из мышечных волокон, но они имеют ряд особенностей. Во-1-х, тут соседние мышечные волокна соединены меж собой в сеть. Во-2-х, они имеют маленькое число ядер, расположенных в центре волокна. Благодаря такому строению возбуждение, возникшее в одном месте, быстро обхватывает всю мышечную ткань, участвующую в сокращении.
6. Какие функции выполняют клетки нейроглии?
Нейроглия выполняет несколько функций. Одна из их барьерная. Все вещества из кровеносного сосуда поступают поначалу в клетки нейроглии, которые пропускают к нейронам нужные вещества и задерживают ядовитые. Не считая этого, клетки нейроглии выполняют и опорную роль, механически поддерживая нейроны.
7. Каково строение и свойства нейронов?
Нейрон имеет тело, от которого отходят отростки - короткие, ветвящиеся дендриты и длинный отросток, разветвляющийся на конце, - аксон. Дендриты проводят нервные импульсы к телу нейрона, а аксон - от тела нейрона на другой нейрон либо на рабочий орган. По количеству отростков нейроны делятся на мультиполярные - многоотростчатые нейроны (более 3-х отростков), биполярные - клетки с 2-мя отростками, униполярные нейроны - с одним отростком, который на неком расстоянии от клетки раздваивается.
8. Каковы различия по строению и функциям меж дендритами и аксонами?
Дендрит - отросток, передающий возбуждение к телу нейрона. В большинстве случаев у нейрона несколько коротких разветвленных дендритов. Но бывают нейроны, у каких имеется только один длинный дендрит.
Дендрит, обычно, не имеет белой миелиновой оболочки.
Аксон - это единственный длинный отросток нейрона, который передает информацию от тела нейрона к последующему нейрону либо к рабочему органу. Аксон ветвится лишь на конце, образуя короткие веточки - терминали. Аксон обычно покрыт белой миелиновой оболочкой.
9. Что такое синапс?
Синапсами называются места контактов нервных клеток.
