Кружок 5 класса
Руководитель Блинков Александр Давидович
2005/2006 учебный год
Среднее арифметическое (16.02 и 18.02)
Катер плывет по течению со скоростью 18 км/ч, а против течения со скоростью 12 км/ч. Каковы собственная скорость катера и скорость течения?
А) Автомобиль ехал от Москвы до Ярославля 2 часа со скоростью 100 км/ч, а от Ярославля еще 2 часа в Кострому со скоростью 60 км/ч. Какова средняя скорость движения этого автомобиля на пути из Москвы в Кострому?
Б) Автомобиль ехал от Москвы до Ярославля 2 часа со скоростью 70 км/ч, а от Ярославля еще 3 часа в Кострому со скоростью 60 км/ч. Какова средняя скорость движения этого автомобиля на пути из Москвы в Кострому?
В) Может ли средняя скорость движения быть меньше среднего арифметического скоростей?
У торговца сладостями было 10 кг конфет по цене 60 рублей за килограмм и 15 кг конфет по цене 40 рублей за килограмм. Мешки с конфетами разорвались и все конфеты перемешались. По какой цене ему продавать полученную смесь?
В семье - три ребенка разного возраста. Подсчитав средний возраст своих детей, папа сказал: «Удивительно, но полученное число меньше возраста самого младшего!». «Ты ошибся» - сказала мама. «На самом деле их средний возраст равен возрасту нашего старшего». Кто из них ошибся?
Средний рост пяти баскетболистов равен 195 см. Какое наибольшее количество из этих игроков может быть ниже, чем 191 см?
Дополнительные задачи
Два пакета молока и одна упаковка творога стоят 26 рублей, а один пакет молока и две упаковки творога стоят 26 рублей 80 копеек. Сколько стоит пакет молока?
В трех ящиках лежат орехи. В первом ящике на 6 кг орехов меньше, чем в двух других вместе. А во втором - на 10 кг меньше, чем в двух других вместе. Сколько орехов в третьем ящике?
Среднее арифметическое.
Среднее значение величины
Начинаем наш урок!
«Чтобы переваривать
знания, надо поглощать
их с аппетитом…»
Французский писатель Анатоль Франц
1) (4,13+3,87)·11=
3) (20 - 0,2) : 9=
5) 42,1·10 – 241=
1) (4,13+3,87)·11=88
2) 3,6:6 + 4,4=5
3) (20 - 0,2) : 9=2,2
4) 12·0,1+0,8=2
5) 42,1·10 – 241=180
Из истории Понятие среднего арифметического впервые появилось в научных работах выдающегося астронома, физика и математика Иоганна Кеплера, то есть считается, что он ввел понятие среднего арифметического. Формула нахождения среднего значения
Для двух чисел
Для трех чисел
Для четырех чисел
Для n чисел
Формирование классов Формирование классов 5 "А"- 22 ученика, 5 «Б"- 26 учеников. Можно ли распределить учеников так, чтобы в каждом классе было их одинаковое количество?
Решение. (22 + 26) : 2 = 48: 2 = 24
Ответ. Да, по 24 ученика.
№1. Миша, Коля и Петя были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 и у Коли 6. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый мальчик?
№2. Игорь сорвал 8 яблок, а Маша 4. Сорванные яблоки дети поделили поровну. Сколько яблок досталось каждому?
Формула нахождения средней скорости
Средняя скорость =
(Весь пройденный путь) : (Все время движения)
S – расстояние
V – скорость
t – время
Задача (средняя скорость движения)
Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч, затем 1,5 часа по грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, наконец, 0,3 ч по проселочной дороге со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути.
2. Грунтовая дорога
3. Проселочная дорога
Решение задачи
3,2 · 90 + 1,5 · 45 + 0,3 · 30 = 288 + 67,5 + 9 =
= 364,5(км) – весь путь
90 км/ч
3,2 часа
1,5 часа
45 км/ч
364,5: (3,2 +1,5 + 0,3) = 364,5: 5= 72,9 (км/ч) –
Ответ: средняя скорость движения 72,2 км/ч
30 км/ч
0,3 часа
Трое в лодке, не считая собаки Джордж спросил: - В котором часу вас будить, ребята? Гаррис ответил: - В семь. Я сказал: -Нет, в шесть, - потому что собирался еще написать несколько писем. После некоторого препирательства мы с Гаррисом сошлись на том, чтобы взять среднее арифметическое, и назначили… Решение: (7 + 6) : 2 = 13: 2 = 6,5(ч.) Ответ: на 6ч 30мин. Чтобы научиться думать, надо научиться придумывать. Джанни Родари
Джанни Родари- известный итальянский детский писатель и журналист.
Высказывание великих людей
CООБРАЖАЙ! ПРИДУМЫВАЙ! Среднее арифметическое: Велосипеда и мотоцикла Трамвая и поезда Апельсина и лимона Туфельки и сапога Пианино и баяна Девушки и рыбы Портфеля и рюкзака Носка и чулкаМопед
Электричка
Грейпфрут
Ботинок
Аккордеон
Русалка
Ранец
Гольф
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
Исследовательская работа 1. Вычислить среднее значение длины пяди сотрудников группы (пары), выразить в сантиметрах 2. Верно ли, что длина среднего пальца вашей руки есть среднее арифметическое длин всех пальцев руки? Инженер
В сентябре инженер получил зарплату 20,2 тысячи рублей, в октябре 19,8 тысяч рублей, а в ноябре 20 тысяч рублей. Сколько тысяч рублей в среднем получает инженер в месяц?
(20,2 + 19,8 + 20) : 3 = 20
Ответ: 20 тыс. руб. = 20 000 руб.
Агроном В 2011 году урожайность поля составила 3,6 тонны, пшеницы, в 2012 году 3,2 тонны, в 2013 году 4 тонны. Чему равна средняя урожайность данного поля?
(3,6 + 3,2 + 4) : 3 = 3,6
Ответ: 3,6 т
Фигуристка По фигурному катанию фигуристке поставили следующие оценки: 5,7; 5,9; 6,0; 5,6; 5,8. Какую среднюю оценку она получит?(5,7 + 5,9 + 6,0 + 5,6 + 5,8) : 5 = 5,8
Турист Группа шла пешком 6ч со скоростью 5 км\ч и 2ч ехала на автомашине со скоростью 45 км\ч. Найдите среднюю скорость движения туристов на всем пути.
(5· 6 + 45 · 2) : (6 + 2) = (30 + 90) : 8 = 120: 8 = 15
Ответ: 15 км/ч
ТЕСТ ПО ТЕМЕ: “СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ”.
1. Найдите среднее арифметическое чисел 1,5 и 2,3
а) 1,9; б) 3,8; в) 3.
2. Среднее арифметическое чисел 2, 4, 6, и 0 равно:
а) 3; б) 6; в) 4.
3. Незнайка по математике получил следующие оценки 5, 3, 1, 4, 4, 1. Найдите среднюю оценку Незнайки.
а) 3; б) 4; в) 5.
4. Вини - Пух съел 18 конфет, Пятачок - 9 конфет, Кролик - 3 конфеты. Сколько конфет в среднем съел каждый?
а) 12; б) 5; в) 10.
5. Найдите среднее арифметическое чисел: 20,22 и 18,26
а) 23,78; б) 19,24; в) 12,43.
- § 36, вопросы 1-2, № 1034, 1038, 1052
- Творческое задание на следующий урок: определить средний рост, возраст своей семьи.
Рано или поздно всякая правильная
математическая идея
находит применение в том или ином деле.
А.Н.Крылов
Выбери верное утверждение 1. Среднее арифметическое чисел- это сумма этих чисел. 2. Среднее арифметическое чисел – это частное суммы этих чисел на их количество. 3. Среднее арифметическое чисел – это произведение суммы этих чисел на их количество.
Чтоб среднее арифметическое чисел Чтоб среднее арифметическое чисел вам определить Вам надо сумму этих чисел На их количество разделить!
Продолжите высказывания об уроке.
1. Самым интересным на уроке для меня было....
2. Я научился (научилась) ... .
3. Я хотел(а) бы ещё узнать....
4. Мне понравилось... .
- Мне не понравилось... .
- Притча. «Жил мудрец, который знал все. Один человек захотел доказать, что мудрец знает не все. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: «Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мертвая или живая?» А сам думает: «Скажет живая – я ее умертвлю, скажет мертвая – выпущу». Мудрец, подумав, ответил: «Все в твоих руках».
Тема урока: «Среднее арифметическое».
Класс: 5.
Цели:
- Образовательная: ввести понятие среднего арифметического, формирование умений вычислять среднее арифметическое чисел;
- Воспитательная: воспитание дисциплинированности, аккуратности, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении среднего арифметического чисел;
- Развивающая: развитие математической речи.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Вид урока: мультимедийный урок.
Методы:
- обучения – эвристический;
- преподавания – объяснительно-побуждающий;
- учения – частично-поисковый.
Оборудование: мультимедийный проектор, слайды, созданные в программе Microsoft Power Point (Приложение ), доска.
Эпиграф к уроку: Чем больше я знаю, тем больше умею.
ХОД УРОКА
II. Устная работа
(Начинается демонстрация слайда)
1. Вычислите сумму:
а) 0,14 +
0,06;
б) 2,78 + 5,22;
в) 3,7 +
1,13;
г) 4 + 0,4;
д) 1,45 + 0,5;
е)
16,3 + 3,07.
2. Найдите частное:
а) 0,42:
7;
б) 4,08: 0,04;
в) 50:
0,5;
г) 0,18: 0,6;
д) 1:
0,2;
е) 6:
0,03.
III. Изучение нового материала
Учитель.
Ребята, сегодня мы изучим
новую тему. Называется она «Среднее
арифметическое». Запишем число и тему урока.
(Демонстрируется слайд 2).
(Начинается демонстрация слайда 3).
Рассмотрим задачу: У Ани 14 конфет, у Кати 9 конфет,
а у Оли 10 конфет. Сколько конфет достанется
каждой девочке, если конфеты разделить между
ними поровну? Решение обсуждается с
учащимися.
14 + 9 + 10 = 33 (конфеты)
33: 3 = 11 (конфет)
Число 11 называют средним арифметическим чисел 14;
9 и 10.
Рассмотрим еще задачу (демонстрируется слайд 4)
:
Миша, Петя и Коля были в походе. Подойдя к лесу,
они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у
Пети 4 и у Коли 6. Все пирожки мальчики разделили
поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый?
Совместно с учащимися получается:
2 + 4 + 6 = 12 (пирожков)
12: 3 = 4 (пирожка)
Число 4 называется средним арифметическим чисел
2; 4 и 6.
Ребята, что же называется средним арифметическим
чисел? (Ответы учащихся)
(Далее демонстрируется слайд 5)
Средним арифметическим нескольких чисел
называют частное от деления суммы этих чисел на
число слагаемых.
Как найти среднее арифметическое нескольких
чисел? (Ответы ребят)
(Слайд 6)
Среднее арифметическое = (Сумма чисел) :
(количество слагаемых)
(Учащиеся записывают в тетрадях)
IV. Закрепление изученного материала
Ребята, давайте закрепим наши знания, решаем
номер № 1497 (б, в).
(Начинается
демонстрация слайда 7).
№ 1497 (б) решается совместно с учителем.
0,1 + 0,2 + 0,3 = 0,6
0,6: 3 = 0,2
Можно писать короче: (0,1 + 0,2 + 0,3) : 3 = 0,2. Пишем ответ.
Ответ: 0,2.
№ 1497 (в) – у доски
№ 1502
– у доски
(5,3 + 5,4 + 4,8 + 5,0 + 5,3 + 5,4 + 5,3 + 5,2 + 5,1) : 9 = 46,8: 9 = 5,2
Ответ: 5,2.
Физкультминутка
Поднимает руки класс – это «раз».
Повернулась голова – это «два».
Руки вниз, вперед смотри – это «три».
Руки в стороны пошире развернули на «четыре»,
С силой их к плечам прижать – это «пять».
Всем ребятам надо сесть – это «шесть».
(Демонстрируется слайд 8)
1)
Найти среднее арифметическое первых
пяти натуральных чисел.
Вспоминаем какие числа называются
натуральными. Решают самостоятельно.
(1 + 2 + 3 + 4 + 5) : 5 = 15: 5 =
3.
Ответ: 3.
2)
Сумма пяти чисел 20,5. Каково среднее
арифметическое этих чисел?
После обсуждения решают самостоятельно.
20,5: 5 =
4,1.
Ответ: 4,1.
3).
Утром температура воздуха была 15,3 °С,
в полдень 23,4 °С, а вечером 17,1 °С. Вычислить
среднюю температуру воздуха за этот день.
V. Задание на дом: № 1525, 1528* (для сильных) (Слайд 9)
VI. Итог урока. Выставление оценок
– Что мы сегодня узнали нового на уроке?
– Что мы научились делать?
Литература :
- Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений/ Н.Я. Виленки н и др. – М.: Мнемозина, 2007.
- Газета «Математика», № 10 / 2003г.
- Сборник задач по математике для 5 класса: Пособие для учителей/ С.А. Пономарев, П.В. Стратилатов, Н.И. Сырнев . – М.: Просвещение, 1990.
Урок математики в 5 классе.
Тема урока: Среднее арифметическое.
Учитель: Чепурова Любовь Васильевна
Цели:
Ввести понятие «среднее арифметическое»; вывести правило для его нахождения.
Развивать умение анализировать, делать выводы на основе полученных результатов; формировать правильную математическую речь.
Активизировать познавательную и творческую деятельность учащихся; показать значение математических знаний в жизни.
Оборудование: карточки для устного счета; тексты задач, презентация
Ход урока:
1. Устный счет.
Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда начнем урок с устного счета.
Тема сегодняшнего урока состоит из двух слов.
7,3 ∙ 3 | 21.9 | |
64,24: 8 | 8,03 | |
12 – 2,6 | ||
68,2: 2 | 34,1 | |
45,4 + 0,6 | ||
12 ∙ 0,1 | ||
43,1 ∙ 10 | ||
81,1: 0,1 | ||
60 – 0,9 | 59,1 | |
4,13 + 3,87 | ||
6,45 – 6,4 | 0,05 | |
0,1 ∙ 0,1 | 0,01 | |
7 ∙ 0,001 | 0,007 |
21,9 | 21,9 | 21,9 |
||||
8,03 | 59,1 | 21,9 | 0,05 | 0,007 | 21,9 | 0,01 | 34,1 | 21,9 |
|||||
2. Тема нашего урока сегодня “Среднее арифметическое”. Наша задача ответить на три вопроса: Что? Как? Где?
Что такое “среднее арифметическое”
Как его вычислять?
Определить, где и для чего применяется среднее арифметическое.
На уроке нам предстоит узнать много нового, и поэтому девизом нашего урока я подобрала слова великого педагога Я.А.Коменского : “Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию”.
3. Изучение нового материала.
Часто мы в жизни слышим фразы со словом “средний”, например:
средний возраст, средний рост, средняя температура и т.д. Как вы понимаете эти выражения?
В математике тоже есть свои понятия со словом “средний” и сегодня мы познакомимся с одним из этих понятий “среднее арифметическое” и как оно вычисляется. Прочитайте задачи, предложенные вам на карточках.
ЗАДАЧИ
№1.
№2.
№3. В школе 4 пятых класса. В 5 “А” 22 ученика, в 5 “Б” 26 учеников, в 5 “В” 24 ученика, в 5 “Г” 20 учеников. Сколько бы человек было в каждом классе, если детей разделить поровну? (Найдите среднее количество детей в пятых классах.)
Похожи ли решения этих задач? Почему мы сумму делили на 3,2,4? Ведь этих данных в задаче нет? Что обозначают эти числа?
Составьте план решения таких задач.
1.Найти сумму всех слагаемых.
2.Разделить полученную сумму на количество слагаемых.
Ребята, решив эти задачи и составив план их решения, мы, и познакомились с понятием среднее арифметическое. Поэтому вопрос в решенных задачах мог быть сформулирован по-другому. Прочитайте вопрос для последней задачи в скобках. Измените вопросы в первых двух задачах.
Давайте сейчас постараемся кратко записать правило нахождения среднего арифметического.
Среднее арифметическое = (сумма чисел) : количество слагаемых. Среднее арифметическое находится с помощью деления, как прочитать математически верно это правило?
(Среднее арифметическое - это частное от деления суммы чисел на число слагаемых.)
Как можно по-другому записать действие деления в математике?
Что запишем в числитель дроби? Что в знаменатель? Как сейчас можно прочитать это правило?
(Среднее арифметическое – это дробь, в числителе у которой сумма нескольких чисел, а в знаменателе - количество слагаемых.)
Откройте учебник на странице 312, прочитайте правило, которое дается в учебнике. Постарайтесь его запомнить. Что называется средним арифметическим?
Среднее арифметическое можно вычислять не только для конкретной задачи, но и для нескольких чисел. Выполним номер 1470 (а,б,в).
Два человека выполняют у доски.
4. Закрепление полученных знаний.
Как вы думайте, где может пригодиться умение находить среднее арифметическое?
1)К нам стали поступать письма от населения с просьбой найти необходимое им среднее арифметическое.
Учитель раздает каждой паре по 5 листов с письмами. Задачи пронумерованы от 1 до 5. Распределите между собой письма.
Письма.
№ 1.
(10,1 + 9,8 + 11) : 3= 30,9: 3 = 10,3 рублей
№ 2.
(3,6 + 3,2 + 4) : 3 = 10,8: 3 = 3,6 тонны
№ 3.
(5,7 + 5,9 + 6,0 + 5,6 + 5,8) : 5 = 29: 5 = 5,8
№ 4.
Уважаемые пятиклассники, за первый год наш ребенок детсадовского возраста вырос на 11,2 см, за второй го на 8 см, за третий на 8,1 см, за четвертый на 4 см, за пятый на 9 см. На сколько сантиметров в среднем вырастает наш ребенок в месяц?
(11,2 + 8 + 8,1 + 4 + 9) : 5 = 40,3: 5 = 8,06
№ 5
(20,7 + 17,4 + 21,5 + 19,2) : 4 = 78,8: 4= 19,7 млн. рублей
2) Изученный нами феномен обнаружен и в зарубежной литературе.
Джордж спросил:
В котором часу вас будить, ребята?
Гаррис ответил:
В семь.
Я сказал:
Нет, в шесть, - потому что собирался еще написать несколько писем.
После некоторого препирательства мы с Гаррисом сошлись на том, чтобы взять среднее арифметическое, и назначили…
3)А сейчас немного отдохнем. Включите свою смекалку, сообразительность, чувство юмора и попытайтесь отыскать «среднее арифметическое» не чисел, а предметов или существ, которые нас окружают.
Итак, среднеарифметическое:
Портфеля и рюкзака (ранец);
Яблока и персика (нектарин);
Носка и чулка (гольф);
Пианино и баяна (аккордеон);
Апельсина и лимона (грейпфрут);
Женщины и рыбы (русалка)
4)Но оказывается, что для нашего класса умение находить средний показатель может оказаться очень важным и интересным. В конце каждой четверти вам выставляют оценки по предметам. У нас в классе есть отличники, ударники, троечники. Но как же определить из группы ударников или троечников тех ребят, которые учатся чуть лучше или хуже. Сейчас мы попытаемся составить рейтинг успеваемости учащихся 5 класса за 1 четверть. Но что такое рейтинг?
Необычное по звучанию слово рейтинг пришло к нам из английского языка. Буквально это слово обозначает – индивидуально числовой показатель оценки спортивных достижений шахматиста или шашиста. Для этих спортсменов создают специальные классификационные списки, которые называются рейтинг листы. Но из спортивной области это слово перешло и в другие области человеческих знаний. Словосочетание со словом рейтинг используется сейчас во многих других случаях, например: политический рейтинг, рейтинг успеваемости. Таким образом, рейтинг успеваемости – это наш показатель нашей учебы, чем выше будет полученное число, тем выше будет наш рейтинг.
Сейчас мы с вами выполним практическую работу по вычислению индивидуального среднего балла и составления рейтинга успеваемости. Прочитайте инструкцию по выполнению работы.
Практическая работа.
Цели работы:
Закрепить умение самостоятельно вычислять среднее арифметическое нескольких чисел.
Вычислить индивидуальный показатель оценки учебных достижений
Сравнить свои достижения с уровнем достижения класса
Составить для себя перспективный план на 4 четверть
План выполнения работы.
Найдите сумму отметок за 1 четверть. Разделите ее на количество предметов.
Аналогично выполните для результатов 2 четверти.
Результат занесите в таблицу.
Сделайте выводы.
Подведение итогов работы. Заслушивание нескольких учащихся.
5. Итог урока.
Ответы на вопросы что? как? где?
7,3 ∙ 3 | ||
64,24: 8 | ||
12 – 2,6 | ||
68,2: 2 | ||
45,4 + 0,6 | ||
12 ∙ 0,1 | ||
43,1 ∙ 10 | ||
81,1: 0,1 | ||
60 – 0,9 | ||
4,13 + 3,87 | ||
6,45 – 6,4 | ||
0,1 ∙ 0,1 | ||
7 ∙ 0,001 |
21,9 | 21,9 | 21,9 | |||||||||||
8,03 | 59,1 | 21,9 | 0,05 | 0,007 | 21,9 | 0,01 | 34,1 | 21,9 |
|||||
7,3 ∙ 3 | ||
64,24: 8 | ||
12 – 2,6 | ||
68,2: 2 | ||
45,4 + 0,6 | ||
12 ∙ 0,1 | ||
43,1 ∙ 10 | ||
81,1: 0,1 | ||
60 – 0,9 | ||
4,13 + 3,87 | ||
6,45 – 6,4 | ||
0,1 ∙ 0,1 | ||
7 ∙ 0,001 |
21,9 | 21,9 | 21,9 | |||||||||||
8,03 | 59,1 | 21,9 | 0,05 | 0,007 | 21,9 | 0,01 | 34,1 | 21,9 |
|||||
Задачи
№1. Миша, Коля и Петя были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 пирожка и у Коли 6 пирожков. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый мальчик?
№2. Игорь сорвал 8 яблок, а Маша 4 яблока. Сорванные яблоки дети поделили поровну. Сколько яблок досталось каждому?
№3. В школе 4 пятых класса. В 5 “А” 22 ученика, в 5 “Б” 26 учеников, в 5 “В” 24 ученика, в 5 “Г” 20 учеников. Сколько бы человек было в каждом классе, если детей разделить поровну? (Найдите среднее количество детей в пятых классах.)
Задачи
№1. Миша, Коля и Петя были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 пирожка и у Коли 6 пирожков. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый мальчик?
№2. Игорь сорвал 8 яблок, а Маша 4 яблока. Сорванные яблоки дети поделили поровну. Сколько яблок досталось каждому?
№3. В школе 4 пятых класса. В 5 “А”- 22 ученика, в 5 “Б” - 26 учеников, в 5 “В”- 24 ученика, в 5 “Г”- 20 учеников. Сколько бы человек было в каждом классе, если детей разделить поровну? (Найдите среднее количество детей в пятых классах.)
Задачи
№1. Миша, Коля и Петя были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 пирожка и у Коли 6 пирожков. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый мальчик?
№2. Игорь сорвал 8 яблок, а Маша 4 яблока. Сорванные яблоки дети поделили поровну. Сколько яблок досталось каждому?
№3.
Задачи
№1. Миша, Коля и Петя были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 пирожка и у Коли 6 пирожков. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый мальчик?
№2. Игорь сорвал 8 яблок, а Маша 4 яблока. Сорванные яблоки дети поделили поровну. Сколько яблок досталось каждому?
№3. В школе 4 пятых класса. В 5 “А”- 22 ученика, в 5 “Б”- 26 учеников, в 5 “В” - 24 ученика, в 5 “Г”- 20 учеников. Сколько бы человек было в каждом классе, если детей разделить поровну? (Найдите среднее количество детей в пятых классах.)
Задачи
№1. Миша, Коля и Петя были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 пирожка и у Коли 6 пирожков. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый мальчик?
№2. Игорь сорвал 8 яблок, а Маша 4 яблока. Сорванные яблоки дети поделили поровну. Сколько яблок досталось каждому?
№3. В школе 4 пятых класса. В 5 “А”- 22 ученика, в 5 “Б”- 26 учеников, в 5 “В”- 24 ученика, в 5 “Г”- 20 учеников. Сколько бы человек было в каждом классе, если детей разделить поровну? (Найдите среднее количество детей в пятых классах.)
Письма.
№ 1.
Уважаемые пятиклассники, в сентябре я получила зарплату 10,1 тысячи рублей, в октябре 9,8 тысяч рублей, а в ноябре 11 тысяч рублей. Сколько тысяч рублей я в среднем получаю в месяц?
№ 2.
Уважаемые пятиклассники, в 2006 году урожайность поля составила 3,6 тонны пшеницы, в 2007 году 3,2 тонны, в 2008 году 4 тонны. Какая средняя урожайность данного поля?
_______________________________________________________________
№ 3.
Уважаемые пятиклассники, на соревнованиях по фигурному катанию мне поставили следующие оценки: 5,7; 5,9; 6,0; 5,6; 5,8. Какую среднюю оценку я получу?
№ 4.
№ 5
Уважаемые пятиклассники, в январе наше предприятие получило прибыль на 20,7 млн. рублей, в феврале 17,4 млн. руб., в марте 21,5 млн. руб., в апреле 19,2 млн. руб. Сосчитайте средний доход предприятия за месяц.
______________________________________________________________________
Письма.
№ 1.
Уважаемые пятиклассники, в сентябре я получила зарплату 10,1 тысячи рублей, в октябре 9,8 тысяч рублей, а в ноябре 11 тысяч рублей. Сколько тысяч рублей я в среднем получаю в месяц?
_______________________________________________________________
№ 2.
Уважаемые пятиклассники, в 2006 году урожайность поля составила 3,6 тонны пшеницы, в 2007 году 3,2 тонны, в 2008 году 4 тонны. Какая средняя урожайность данного поля?
_______________________________________________________________
№ 3.
Уважаемые пятиклассники, на соревнованиях по фигурному катанию мне поставили следующие оценки: 5,7; 5,9; 6,0; 5,6; 5,8. Какую среднюю оценку я получу?
№ 4.
Уважаемые пятиклассники, за первый год наш ребенок детсадовского возраста вырос на 11,2 см, за второй год на 8 см, за третий на 8,1 см, за четвертый на 4 см, за пятый на 9 см. На сколько сантиметров в среднем вырастает наш ребенок в месяц?
______________________________________________________________________
№ 5
Уважаемые пятиклассники, в январе наше предприятие получило прибыль на 20,7 млн. рублей, в феврале 17,4 млн. руб., в марте 21,5 млн. руб., в апреле 19,2 млн. руб. Сосчитайте средний доход предприятия за месяц.
______________________________________________________________________
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него:
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №45
г. Белгорода»
Методическая разработка открытого урока по математике в 5 «А» классе
Тема урока:
« Среднее арифметическое»
Учитель математики: Приходько Юлия Юрьевна
г. Белгород
2014 г.
План – конспект урока «Среднее арифметическое»
Цели урока:
— образовательная: обеспечить систематизацию и обобщение знаний учащихся в рамках темы «Среднее арифметическое»;
— развивающая: развивать информационную и коммуникативную компетенции учащихся, развивать познавательный интерес и эмоции учащихся;
— воспитательная: создать атмосферу коллективного поиска, эмоциональной приподнятости, радости познания, воспитывать чувство ответственности и умение работать в группе.
Тип учебного занятия: урок обобщения и систематизации знаний
Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, работа в парах.
Оборудование: компьютер, проектор, электронная презентация, раздаточный материал (карточки с заданиями, лист самооценки).
Ход урока
I . Организационный момент
— Здравствуйте, ребята, садитесь!
II . Подготовка учащихся к активной познавательной деятельности на основном этапе.
— К сегодняшнему уроку в качестве эпиграфа я взяла слова русского писателя Льва Николаевича Толстого «Нет ничего дороже для человека того, чтобы хорошо мыслить». Подтвердим эти слова нашей работой на уроке.
Инструктаж по раздаточному материалу (Приложение 1, Приложение 2).
— В нашей жизни мы часто встречаемся с выражениями « средний балл за конкурс», «средняя урожайность пшеницы», «средняя рождаемость», «средняя температура» и т.д.
— Какую математическую величину мы находим в каждом случае? (среднее арифметическое)
— Приведите свои примеры, где в жизни нам приходится встречаться с нахождением среднего арифметического?
— Ребята, а как вы считаете, чем мы будем заниматься на сегодняшнем уроке? (решать практические задачи на нахождение среднего арифметического)
— Что такое среднее арифметическое?
— Как найти среднее арифметическое? (алгоритм нахождения)
— Какими навыками вы должны обладать, чтобы успешно решать задачи на нахождение среднего арифметического? (хорошо считать)
— Итак, тема нашего сегодняшнего урока «Среднее арифметическое».
— Посчитаем устно.
1) Устный счет.
1,5: 3 = 0,5
1,8: 6 = 0,6
0,12: 3 = 0,04
0,24: 6 = 0,04
3,5: 5 = 0,7
0,42: 6 = 0,07
0,3: 5 = 0,06
0,2: 4 = 0,05
0,5: 50 = 0,01
2) Письменный экспресс-опрос.
— Выполняя следующее задание, вы должны в тетрадях записать краткое решение и ответ. После решения заданий, вы в парах обменяетесь тетрадями и оцените друг друга.
Вариант 1
23,5; 20,3; 22,2
Ответы: 1. (12+36):2=24; 2. 28:7=4 3. (23,5+20,3+22,2):3=66:3=22
4. (2∙21+3∙20+24):6=126:6=21 5. (4,7+5,3):2=10:2=5 Верно
Вариант 2
Ответы: 1. (27+35):2=31; 2. 15:5=3 3. (35,5+32,2+31,3):3=99:3=33
4. (2∙18+3∙22+24):6=126:6=21 5. (4,8+5,2):2=10:2=5 Верно
(Ответы высвечиваются на доске, обучающиеся проверяют задание друг у друга, выставляют оценки за 1 этап «Письменный экспресс опрос» в оценочный лист)
III . Творческое задание (выступают 4 обучающихся)
А теперь послушаем отчет наших творческих групп. Несколько дней назад ребята получили задания провести небольшие исследования, посмотрим, что у них получилось (выступают представители творческих групп со своими отчетами)
а) Измерение температуры воздуха в течении 4-х дней.
Ученик рассказывает о проделанной работе, представляет данные в виде таблицы, делает вывод, какой день был самый теплый
11.04.14 | 12.04.14 | 13.04.14 | 14.04.14 | |
7.00 | ||||
12.00 | ||||
15.00 | ||||
18.00 | ||||
21.00 | ||||
Средняя температура |
б) Выявление успеваемости за предыдущую неделю 5А класса по математике и русскому языку.
Ученик рассказывает о проделанной работе, представляет данные в виде таблицы, делает вывод, успеваемость по какому предмету.
Кол-во «2» | Кол-во «3» | Кол-во «4» | Кол-во «5» | Общий балл | Средний балл |
|
Математика | ||||||
Русский язык |
в ) Вычисление среднего роста мальчиков 5-а класса
Ученик рассказывает о проделанной работе, представляет данные в виде таблицы, отмечает самое большое значение и самое маленькое, делает вывод, сравнивает со средним статистическим значением роста пятиклассников (средний рост мальчиков 11 лет 140,7 см)
Фамилия, имя | Рост, см | Средний рост, см | |
г) Определение средней длины волос у девочек
Ученик рассказывает о проделанной работе, представляет данные в виде таблицы, отмечает самое большое значение и самое маленькое, делает вывод о средней длине волос
Фамилия, имя | Длина волос, см | Средняя длина, см | |
— Молодцы, ребята! Мы с вами увидели, что среднее арифметическое встречается и в повседневной жизни.
IV . Этап контроля и самоконтроля.
— А теперь работаем в парах. Для каждой пары на столах лежат карточки Задание 2. Если в ходе решения возникнут вопросы, вы можете обсудить их и оказать помощь друг другу. Если возникнут большие затруднения, обратитесь за помощью к учителю. Если вы справитесь с заданием раньше других ребят, вы получите дополнительное задание. По окончании работы выполните взаимопроверку, оцените работу товарища и поставьте отметку за 2 этап «Работа в парах» в оценочный лист.
Карточка 1
Решение:
1) 80 ∙ 2 = 160 (км) – расстояние за 2 часа.
2) 90 ∙ 3 = 270 (км) – расстояние за 3 часа.
3) 160+270 = 430 (км) – все расстояние.
4) 3+2 = 5 (ч) – время движения.
5) 430: 5 = 86 (км/ч) – средняя скорость движения поезда.
Ответ: 86 км/ч
Карточка 2
Решение:
1) 5 ∙ 6 = 30 (км) – расстояние за 6 часов.
2) 45 ∙ 2 = 90 (км) – расстояние за 2 часа.
3) 30+90 = 120 (км) – весь путь туриста.
4) 6+2 = 8 (ч) – время движения.
5) 120: 8 = 15 (км/ч) – средняя скорость движения туриста.
Ответ: 15 км/ч
V . Физкультминутка.
Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали.
А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.
На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях прижмем.
На счет три прижмем к плечам, на четыре – к небесам.
Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись.
Про пятерку не забудем – добрыми всегда мы будем.
На счет шесть прошу всех сесть.
Числа, я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.
Задание: найти среднее арифметическое чисел, о которых говорится в физкультминутке.
Решение: (1+2+3+4+5+6+7):7 = 4
VI .
1) Решить уравнение: (х+3х) : 2=10
4х: 2 = 10
4х = 20
Х=5
Ответ: х=5
2) Среднее арифметическое трех чисел 9. Второе число больше первого в 2,5 раза, а третье число больше второго на 3. Найдите каждое из этих чисел.
I — ?
II — ? в 2,5 раза б. 9
III — ? на 3 б.
Пусть первое число х. Составим уравнение:
1) (х+2,5х+2,5х+3) : 3 = 9
6х+3=9 ∙ 3
6х+3=27
6х=24
Х=4 – I
2) 4 ∙2,5 = 10 – II
3) 10+ 3 = 13 – III
Ответ: 4 – I , 10 – II , 13 – III .
3) Найдите значение выражения:
а) 1,35: (10 – 9,82) – 1: 2,5 = 7,1
1) 10 – 9,82 = 0,18
2) 1,35: 0,18 = 7,5
3) 1: 2,5 = 0,4
4) 7,5 – 0,4 = 7,1
б) 87,64 – 1,34 ∙ (290,4: 4,8) = 6,57
1) 290,4: 4,8 = 60,5
2) 1,34 ∙ 60,5 = 81,07
3) 87,64 – 81,07 = 6,57
4) Решите уравнение:
а) (х – 32,6) ∙ 2,4 = 1,8
(х – 32,6) = 1,8: 2,4
(х – 32,6) = 0,75
Х = 0,75 + 32,6
Х = 33,35
Ответ: х=33,35
VII . Подведение итогов.
— Сегодня вы работали….
Особенно…
В оценочных листах выведите среднее арифметическое за самостоятельную работу на уроке – отметку за два задания. Эти листы вы сдадите мне в конце урока. А я за работу на уроке выставляю следующие отметки…
А теперь послушайте, какая беседа произошла между литературными героями Николая Носова Знайкой и Незнайкой. И сделайте вывод о нахождении среднего арифметического.
Встретились как-то Знайка и Незнайка.
Знайка: Незнайка, о чём ты задумался?
Незнайка: Я думаю, что среднее арифметическое – гениальное изобретение математиков! Вот мы с тобой неразлучные друзья, всё делим пополам, и хорошее, и плохое. Ты решил 9 задач, а я одну. Складываем 9 и 1, делим на 2, получаем 5. Значит, каждый решил по 5 задач. За домашнюю работу ты получил «5», а я –«1», складываем 5 и 1, делим на 2, каждый получил по тройке. Видишь, как хорошо, меня мама дома не накажет. Да здравствует среднее арифметическое!
Знайка: Подожди, ты всё решил с пользой для себя. Но я тебя проучу! Сейчас ты решишь несколько задач на среднее арифметическое, а я схожу в магазин и куплю тебе новые кроссовки. Какой размер тебе нужен?
Незнайка: 34.
Знайка: Вот твои кроссовки! Ты просил 34 размер, вот я и принёс: один — 24 размер, а другой – 44 размер. Складываем, делим пополам, получаем 34 размер! Да здравствует среднее арифметическое!
Какой вывод вы можете сделать, прослушав беседу? (ответы учеников)
Действительно, математические понятия и правила необходимо применять не беспорядочно, а только там, где это необходимо. И иногда вычисление среднего арифметического бывает лишено смысла. Как в данной ситуации. Значит важно не только знать правила, но и умело их применять. Я хочу, чтобы в жизни вы никогда не вели себя как Незнайка.
VIII . Рефлексия.
На листочках, где написано
Потому что _________________________________________,
допишите ваше отношение к уроку.
IX . Домашнее задание
п. 38, №1529; №1530;
Приложение 1
Маршрутный лист
1. Письменный экспресс-опрос.
Вариант 1
1.Найди среднее арифметическое чисел: 12 и 36.
2.Найди среднее арифметическое первых семи натуральных чисел.
3.Найди среднее арифметическое чисел: 23,5; 20,3; 22,2
4.В волейбольной команде двум игрокам по 21 году, трем – по 20 лет и одному 24 года. Каков средний возраст игроков?
5.Верно ли, что среднее арифметическое чисел 4,7 и 5,3 равно 5?
Вариант 2
1.Найди среднее арифметическое чисел: 27 и 35.
2.Найди среднее арифметическое первых пяти натуральных чисел.
3.Найди среднее арифметическое чисел: 35,5; 32,2; 31,3.
4. В футбольной команде двум игрокам по 18 лет, трем – по 22 лет и одному 24 года. Каков средний возраст игроков?
5.Верно ли, что среднее арифметическое чисел 4,8 и 5,2 равно 5?
2. Работа в парах.
Карточка 1
Поезд шел 2 часа со скоростью 80 км/ч и 3 часа со скоростью 90 км/ч. Найти среднюю скорость поезда на всем пройденном за это время пути.
3. Повторение изученного материала.
г) Решите уравнение:
а) (х – 32,6) ∙ 2,4 = 1,8
4. Домашнее задание
п. 38, №1529; №1530;
Узнайте стоимость 1 кг огурцов в трёх разных магазинах и найдите среднюю цену.
Маршрутный лист
1. Письменный экспресс опрос.
Вариант 1
1.Найди среднее арифметическое чисел: 12 и 36.
2.Найди среднее арифметическое первых семи натуральных чисел.
3.Найди среднее арифметическое чисел: 23,5; 20,3; 22,2
4.В волейбольной команде двум игрокам по 21 году, трем – по 20 лет и одному 24 года. Каков средний возраст игроков?
5.Верно ли, что среднее арифметическое чисел 4,7 и 5,3 равно 5?
Вариант 2
1.Найди среднее арифметическое чисел: 27 и 35.
2.Найди среднее арифметическое первых пяти натуральных чисел.
3.Найди среднее арифметическое чисел: 35,5; 32,2; 31,3.
4. В футбольной команде двум игрокам по 18 лет, трем – по 22 лет и одному 24 года. Каков средний возраст игроков?
5.Верно ли, что среднее арифметическое чисел 4,8 и 5,2 равно 5?
2. Работа в парах.
Карточка 2
Турист шел 6 часов со скоростью 5 км/ч и 2 часа ехал на автомобиле со скоростью 45 км/ч. Найти среднюю скорость движения туриста на всем пути.
3. Повторение изученного материала.
а) Решить уравнение: (х+3х) : 2=10
б) Среднее арифметическое трех чисел 9. Второе число больше первого в 2,5 раза, а третье число больше второго на 3. Найдите каждое из этих чисел.
в) Найдите значение выражения:
а) 1,35: (10 – 9,82) – 1: 2,5 =
б) 87,64 – 1,34 ∙ (290,4: 4,8) =
г) Решите уравнение:
а) (х – 32,6) ∙ 2,4 = 1,8
4. Домашнее задание
п. 38, №1529; №1530;
Узнайте стоимость 1 кг огурцов в трёх разных магазинах и найдите среднюю цену.
Приложение 2
№ этапа | Название | Отметка | Средний балл |
Письменный экспресс-опрос | |||
Работа в парах | |||
На уроке мне было____________________________________ Потому что _________________________________________ |
|||
