1. Одновременно бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что выпадет сумма очков, равная 5. Отв. 1/9.
2. В лотерее имеется 10 билетов: 5 выигрышей и 5 проигрышей. Берем два билета. Какова вероятность выигрыша? Отв. 7/9.
3. Игральная кость бросается 5 раз. Какова вероятность того, что хоть 1 раз не появится 4 очка? Отв. 0,99987.
4. Вероятность попадания в самолет из винтовки равна 0,004. Сколько стрелков должно стрелять одновременно, чтобы вероятность попадания стала Отв.
5. Из двух орудий по одной цели произведено по выстрелу. Вероятность попадания из первого орудия 0,7, из второго 0,6. Определить вероятность хотя бы одного попадания. Отв. 0,88.
6. На 100 карточках написаны числа от 1 до 100. Определить вероятность того что на случайно взятой карточке содержится цифра 5. Отв. 0,19.
7. Имеется 4 машины. Вероятность того, что машина работает в произвольный момент равна 0,9. Определить вероятность того, что в момент t работает хотя бы одна машина. Отв. 0,9999.
6. Вероятность попадания в цель Определить вероятность того, что при трех выстрелах будет три попадания. Отв.
9. В первом ящике деталей первого сорта 30%, во втором 40%. Вынимаются по одной детали из каждого ящика. Определить вероятность того, что обе вынутые детали первого сорта. Отв. 0,12.
10. Механизм состоит из трех деталей. Вероятность брака 1-й детали вероятность брака 2-й детали вероятность брака 3-й детали Определить вероятность брака при изготовлении всего механизма. Отв. 0,03.
11. Вероятность попадания при одном выстреле Определить вероятность того, что при трех выстрелах будет иметь место хотя бы одно попадание. Отв. 0,936.
12. Среди 350 механизмов 160 первого сорта, -второго сорта и 80 - третьего сорта. Вероятность брака среди механизмов первого сорта 0,01, среди второго сорта 0,02, среди третьего сорта 0,04. Берется один механизм. Определить вероятность того, что механизм исправный. Отв. 0,98.
13. Пусть известно, что вследствие ошибок, допускаемых при подготовке стрельбы, центр рассеивания снарядов (ЦРС) при первом выстреле может находиться по дальности в одной из пяти точек. Вероятность того, что ЦРС будет находиться в этих точках, соответственно равны Известно также, что если ЦРС будет находиться в первой точке, то вероятность попадания цель по дальности будет равна и для остальных точек соответственно .
На исходной установке прицела произведен выстрел, в результате которого получен по дальности промах. Определить, чему равна вероятность того, что выстрел произведен на установке прицела, соответствующей каждой из указанных пяти точек ЦРС, т. е. определить вероятности гипотез о различных ошибках в положении ЦРС после испытания (выстрела). Отв. 0,85; 0,75; 0,40; 0,75; 0,85.
14. Игральная кость бросается 5 раз. Какова вероятность, что 2 раза выпадет шестерка и 3 раза не шестерка? Отв. 625/3888.
15. Производится 6 выстрелов. Определить вероятность того, что не все выстрелы дадут перелеты, если вероятность перелета вероятность недолета (стрельба по «узкой» цели). Отв. 31/32.
16. Для условий предыдущей задачи определить вероятность того, что будет 3 перелета и 3 недолета. Отв. 5/16.
17. Найти математическое ожидание числа очков при одном бросании игральной кости. Отв. 7/2.
18. Найти дисперсию случайной величины заданной таблицей распределения Отв. 1,05.
19. Вероятность появления события А при одном испытании равна 0,4. Производится 5 независимых испытаний. Найти дисперсию числа появлений события А. Отв. 1,2.
20. Производится стрельба по мишени. Вероятность попадания 0,8. Стрельба идет до первого попадания. Имеется 4 снаряда. Определить математическое ожидание числа израсходованных снарядов. Отв. 1,242.
21. При стрельбе по некоторой «тонкой» цели вероятность перелета вероятность недолета Определить вероятность комбинации из 2 перелетов и 4 недолетов при шести выстрелах. Отв. 0,297.
22. Вероятность того, что деталь имеет брак, Какова вероятность того, что в партии из 10 деталей будет бракованных 0, 1, 2, 3 деталей? Отв. 0,9045; 0,0904; 0,0041; 0,0011.
23. Найти вероятности получения хотя бы одного попадания в цель при 10 выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле Отв.
24. Случайная величина задана интегральной функцией распределения
Найти плотность распределения
25. Случайная величина подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием 30 и дисперсией ШО. Найти вероятность того, что значение случайной величины заключено в интервале (10, 50). Отв. 0,954.
26. Случайная величина подчинена нормальному закону распределения с дисперсией Найти вероятность того, что значение случайной величины будет отличаться по абсолютной величине от математического ожидания меньше, чем на 0,3. Отв. 0,5468.
27. Случайная величина подчинена нормальному закону распределения с центром рассеивания и мерой точности Найти вероятность попадания в интервал (0,5; 2,0). Отв. 0,262.
28. Стрельба ведется по полосе шириной Систематическая ошибка наводки занижением). Вероятное отклонение Найти вероятность попадания в полосу при нормальном законе рассеивания. Отв. 0,211.
29. Стрельба ведется по прямоугольнику, ограниченному прямыми в направлении прямой, делящей короткую сторону пополам. Вероятные отклонения нормального распределения на плоскости Найти вероятность попадания при одном выстреле. С те. 0,25.
30. Ошибка при изготовлении детали с заданной длиной 20 см есть случайная величина, подчиненная нормальному закону; см. Определить вероятность того, что длина изготовленной детали будет отличаться от заданной меньше, чем на 0,3 см. Отв. 0,866.
31. В условиях примера 30 определить ошибку при изготовлении изделия, которая не будет превзойдена с вероятностью 0,95. Отв. 0,392.
32. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами Определить вероятность того, что случайная величина окажется в интервале (1, 10). Сделать чертеж. Отв. 0,971.
33. Длина изготовляемой автоматом детали представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с параметрами Найти вероятность брака, если допустимые размеры детали должны быть 15 ± 0,3. Какую точность длины изготовляемой детали можно гарантировать с вероятностью 0,97? Сделать чертеж.
34. При измерении некоторой величины получен следующий статистический ряд:
Определить статистическое среднее и статистическую дисперсию. Отв. 2; 1.
35. Результаты измерения даются таблицей
Определить статистическое среднее а, статистическую дисперсию а. Отв. 0,226; 0,004.
36. Вероятность брака при производстве деталей Найти вероятность того, что в партии из 400 деталей окажется от 7 до 10 бракованных деталей. Отв. 0,414.
37. Вероятность попадания в цель Какова вероятность того, что при 250 выстрелах число попаданий будет заключено между 100 и 150? Отв. 0,998.
38. Вероятность брака при изготовлении некоторых деталей . Определить вероятность того, что среди взятых 1000 штук деталей окажется бракованных не более 25. Отв. 0,87.
Понравилось? Добавьте в закладки
Общая постановка задачи следующая:
Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна $p$. Производится $n$ выстрелов. Найти вероятность того, что цель будет поражена в точности $k$ раз (будет $k$ попаданий).
Видеоурок и шаблон Excel
Посмотрите наш ролик о решении задач о выстрелах в схеме Бернулли, узнайте, как использовать Excel для решения типовых задач.
Расчетный файл Эксель из видео можно бесплатно скачать и использовать для решения своих задач.
Примеры решений задач о попаданиях в цель в серии выстрелов
Рассмотрим несколько типовых примеров.
Пример 1. Произвели 7 выстрелов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,705. Найти вероятность того, что при этом будет ровно 5 попаданий.
Получаем, что в задаче идет речь о повторных независимых испытаниях (выстрелах по мишени), всего производится $n=7$ выстрелов, вероятность попадания при каждом $p=0,705$, вероятность промаха $q=1-p=1-0,705=0,295$. Нужно найти, что будет ровно $k=5$ попаданий. Подставляем все в формулу (1) и получаем: $$ P_7(5)=C_{7}^5 \cdot 0,705^5 \cdot 0,295^2 = 21\cdot 0,705^5 \cdot 0,295^2= 0,318. $$
Пример 2. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4. По мишени производится четыре независимых выстрела. Найти вероятность того, что будет хотя бы одно попадание в мишень.
Изучаем задачу и выписываем параметры: $n=4$ (выстрела), $p=0,4$ (вероятность попадания), $k \ge 1$ (будет хотя бы одно попадание). Используем формулу для вероятности противоположного события (нет ни одного попадания):
$$ P_4(k \ge 1) = 1-P_4(k \lt 1) = 1-P_4(0)= $$ $$ =1-C_{4}^0 \cdot 0,4^0 \cdot 0,6^4 =1- 0,6^4=1- 0,13=0,87. $$
Вероятность попасть хотя бы один раз из четырех равна 0,87 или 87%.
Пример 3. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,3. Найти вероятность того, что при 6 выстрелах мишень будет поражена от трех до шести раз.
В отличие от предыдущих задач, здесь нужно найти вероятность того, что число попаданий будет находится в некотором интервале (а не равно в точности какому-то числу). Но формула используется прежняя.
Найдем вероятность того, что мишень будет поражена от трех до шести раз, то есть будет или 3, или 4, или 5, или 6 попаданий. Данные вероятности вычислим по формуле (1):
$$ P_6(3)=C_{6}^3 \cdot 0,3^3\cdot 0,7^3 = 0,185. $$ $$ P_6(4)=C_{6}^4 \cdot 0,3^4\cdot 0,7^2 = 0,06. $$ $$ P_6(5)=C_{6}^5 \cdot 0,3^5\cdot 0,7^1 = 0,01. $$ $$ P_6(6)=C_{6}^6 \cdot 0,3^6\cdot 0,7^0 = 0,001. $$
Так как события несовместные, искомая вероятность может быть найдена по формуле сложения вероятностей: $$ P_6(3 \le k \le 6)=P_6(3)+P_6(4)+P_6(5)+P_6(6)=$$ $$ = 0,185+0,06+0,01+0,001=0,256.$$
Пример 4. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.
Обозначим вероятность попадания в цель при одном выстреле. Введем событие:
$A = $ (Из четырех выстрелов хотя бы один попадет в цель),
а также противоположное ему событие, которое можно записать как:
$\overline{A} = $ (Все 4 выстрела будут мимо цели, ни одного попадания).
Запишем формулу для вероятности события $A$. Выпишем известные значения: $n=4$, $P(A)=0,9984$. Подставляем в формулу (1) и получаем:
$$ P(A)=1-P(\overline{A})=1-P_4(0)=1-C_{4}^0 \cdot p^0 \cdot (1-p)^4=1-(1-p)^4=0,9984. $$
Решаем получившееся уравнение:
$$ 1-(1-p)^4=0,9984,\\ (1-p)^4=0,0016,\\ 1-p=0,2,\\ p=0,8. $$
Итак, вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8.
Четверг, 04 Октября 2018 г. 13:07 + в цитатник2402. Стрелок производит четыре выстрела в цель. Вероятность попадания при одном выстреле 0,8. Найти вероятность того, что стрелок промахнется не более двух раз.
2403. Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна 7/9. Производится 9 выстрелов. Найти вероятность того, что он промахнётся не более двух раз.
2404. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6. Определить вероятность того, что при трех выстрелах будет иметь место хотя бы одно попадание.
2405. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 1/3. Найти вероятность того, что при четырех выстрелах будет хотя бы одно попадание.
2406. Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадает в мишень равна р=0,9. Стрелок произвел три выстрела. Найти вероятность того, что все 3 выстрела дали попадание.
2407. Стрелок производит 3 выстрела. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что в результате этих выстрелов окажется
а) ни одного попадания;
б) хотя бы одно попадание;
в) ровно одно попадание;
г) ровно три попадания.
2408. Стрелок производит 3 выстрела по мишени. Вероятности попадания при первом, втором, третьем выстрелах соответственно равны 0,4; 0,5; 0,7. Найти вероятность того, что в результате этих выстрелов окажется: а) одно попадание в мишень; б) хотя бы одно попадание.
2409. Стрелок производит 3 выстрела по мишени. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,8, при втором – 0,7, при третьем – 0,6. Определить вероятность того, что будет:
1) два попадания и один промах;
2) хотя бы одно попадание.
2410. Производится три выстрела по одной и той же мишени. Вероятность попадания при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,4; 0,5; 0,7. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов в мишени будет а) одна пробоина; б) хотя бы одна пробоина
2411. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,6, вторым – 0,7, третьим – 0,8. Найти вероятность того, что при одном выстреле попадут в цель: а) все три стрелка; б) попадет хотя бы один из них.
2412. Производится три независимых выстрела по мишени. Вероятности попадания в мишень при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,2, 0,5, 0,4. Найти вероятность того, что будет ровно два попадания в мишень.
2413. Три стрелка стреляют по разу в одну мишень независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,7, вторым – 0,8, третьим – 0,85.
Найти вероятности того, что:
а) все три стрелка поразят цель;
б) только два стрелка поразят цель;
в) хотя бы один стрелок поразит цель.
2414. Три стрелка стреляют в одну и ту же цель по одному разу. Вероятность поражения цели при одном выстреле для первого стрелка 0,8, для второго 0,7, для третьего 0,5. Какова вероятность того что цель будет поражена хоть одной пулей? какова вероятность что в цель попадут две пули? не меньше двух пуль?
2415. Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,7, для третьего – 0,75. Найти вероятность, по крайней мере, одного попадания в цель, если каждый стрелок делает по одному выстрелу.
2416. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75 а для второго – 0,8, а для третьего – 0,9. Найти вероятность того, что:
а) Все три стрелка попадут в цель;
б) Только один стрелок попадет в цель;
в) Все трое промахнутся;
г) Хотя бы один стрелок попадет в цель.
2417. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75 для второго 0,8 для третьего – 0,9. определить вероятность того, что два стрелка одновременно попадут в цель.
2418. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,6; вторым – 0,7; третьим – 0,8. Найти вероятность того, что при одном выстреле попадут в цель:
a) только один из стрелков
b) Все три стрелка
c) Хотя бы один из стрелков
2419. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, для второго 0,8, для третьего 0,9. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков; хотя бы один стрелок.
2420. Стрелок поражает мишень при некоторых условиях стрельбы с вероятностью 0,75. Какова вероятность того, что при 10 выстрелах он поразит мишень 8 раз?
2421. Вероятность поражения цели стрелком при одном выстреле p=0,75. Найти вероятность того, что при 10 выстрелах стрелок поразит мишень 8 раз.
2422. Из 10-и выстрелов стрелок поражает цель в среднем 8 раз. Какова вероятность, что из 3-х независимых выстрелов он ровно 2 раза попадет в цель.
2423. Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Какова вероятность того, что, сделав три выстрела, он два раза попадет?
2424. Стрелок попадает в цель в среднем в 6 случаях из 10. Какова вероятность, что, сделав три выстрела, он попадет два раза?
2425. Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Какова вероятность, что, сделав три выстрела, он: а) ни разу не попадет; б) хотя бы раз попадёт в цель?
2426. Орудие произвело 6 выстрелов по объекту. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,3. Найти вероятность наивероятнейшего числа попаданий и само это число.
2427. Производится 6 независимых выстрела по цели. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность 4 попаданий из 6 выстрелов.
2428. Вероятность попадания в цель при одном выстреле P=0,6. С какой вероятностью цель будет поражена при 5 выстрелах, если для поражения необходимо не менее 2-х попаданий?
2429. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 1/4. Какова вероятность не менее трех попаданий в мишень при пяти выстрелах?
2430. Стрелок попадает в мишень с одной и той же вероятностью при каждом выстреле. Какова эта вероятность, если вероятность того, что после трёх выстрелов мишень уцелеет, равна 0,064.
2431. Вероятность попадания в цель стрелком при одном выстреле равна 0,4. Найти вероятность пяти попаданий при семи выстрелах.
2432. Чтобы получить приз, надо попасть в мишень не менее 4-х раз. Вероятность промаха при каждом выстреле равна 0,2. Есть 5 патронов. Найти вероятность получить приз.
2433. Стрелок выстрелил 6 раз. Вероятность промаха при каждом выстреле 0,3. Найти вероятность того, что стрелок попадет не менее 4 раз.
2434. Стрелок производит три выстрела по мишени. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,8. Определить вероятности попадания в цель:
1) при всех трех выстрелах;
2) при двух выстрелах.
2435. Стрелок делает по мишени 3 выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность двух попаданий в мишень.
2436. Вероятность попадания в цель 0,6. Произведено 4 выстрела. Найти вероятность того, что из 4 выстрелов будет 2 попадания.
2437. В некоторых условиях вероятность попасть в цель при каждом выстреле равна 0,01. Найти вероятность того, что при 500 выстрелах в таких же условиях будет не менее двух попаданий в цель.
2438. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле, равна 0,001. Найдите вероятность попадания в цель двумя и более выстрелами при залпе из 3000 орудий.
2439. Вероятность попадания в цель для некоторого орудия равна 1/5. Производится 10 независимых выстрелов. Какова вероятность попадания в цель по меньшей мере дважды?
2440. Вероятность попадания стрелком в цель равна 1/12 . Сделано 132 выстрелов. Определите наивероятнейшее число попаданий в цель.
2441. Вероятность попадания стрелка в цель равна 0,8. Сделано 20 выстрелов. Определить наивероятнейшее число попаданий в цель.
2442. Вероятность попасть в цель при одном выстреле равна 0,6. Стрельба производится до 6 попаданий. Какова вероятность того, что при этом будет 4 промаха?
2443. Вероятность попасть в цель при одном выстреле равна 0,3. Стрельба производится до 7 попаданий. Какова вероятность того, что при этом будет 4 промаха?
2444. Производят три выстрела по одной мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что в результате этих выстрелов произойдёт только одно попадание.
2445. Производятся 3 выстрела по одной мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,5. Найти вероятность того, что в результате этих выстрелов будет только одно попадание.
2446. Произведено 12 независимых выстрелов по цели. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,85. Найти вероятность того, что будет не менее двух промахов в цель.
2447. Производится 12 независимых выстрелов по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0,4. Найти наиболее вероятное число попаданий и вероятность наиболее вероятного числа попаданий.
2448. Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадает в цель, равна 0,4. Сколько выстрелов должен произвести стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0,9 он попал в цель хотя бы один раз.
2449. Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадет в десятку, равна 0,6. Сколько выстрелов должен сделать стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0,8 он попал в десятку хотя бы один раз?
2450. Пусть вероятность попадания в движущуюся цель при одном выстреле постоянна и равна 0,05. Сколько необходимо сделать выстрелов для того, чтобы с вероятностью не меньшей 0,75, иметь хотя бы одно попадания?
2451. Вероятность попадания в цель равна 0,82. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы поразить цель с вероятностью, не меньше 0,9 (предполагаются выстрелы не зависимые, а цель считается пораженной, если в нее попали хотя бы один раз)
2452. Вероятность попадания в десятку при одном выстреле равна 0,2. Сколько необходимо произвести выстрелов, чтобы с вероятностью не менее 0,9, хотя бы один раз поразить десятку?
2453. Вероятность попадания во время одного выстрела равна 0,4. Сколько нужно сделать выстрелов, чтобы вероятность хотя бы одного попадания была не меньше 0,9.
2454. Вероятность попадания в десятку при одном выстреле равна 0,3. Сколько должно быть произведено независимых выстрелов, чтобы вероятность хотя бы одного попадания в десятку была больше 0,9?
2455. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,2. Сколько надо произвести независимых выстрелов, чтобы с вероятностью не менее 0,99 в мишени была хотя бы одна пробоина?
2456. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,2. Что вероятнее реализуется: одно попадание при трех выстрелах или два попадания из шести выстрелов?
2457. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,25. Производится 10 независимых выстрелов. Какова вероятность попадания в цель по крайней мере три раза?
2458. Вероятность попадания в мишень равна 0,8. Какова вероятность поражения цели не менее шестью выстрелами в серии из 10 выстрелов.
2459. Вероятность хотя бы одного появления события при четырех независимых опытах равна 0,8704. Какова вероятность появления события при одном опыте, если при каждом опыте эта вероятность одинакова?
2460. Вероятность хотя бы одного появления события при 4-х независимых опытах равна 0,5904. Какова вероятность появления события при одном опыте, если при каждом опыте эта вероятность одинакова?
2461. Вероятность того, что в результате 4 независимых опытов событие произойдет хотя бы один раз, равна 0,5904. Определить вероятность появления события при одном опыте.
2462. Вероятность того, что в результате четырех независимых опытов событие А произойдет хотя бы один раз, равна 0,6. Определить вероятность появления события при одном опыте, если эта вероятность от опыта к опыту не изменяется.
2463. Вероятность того, что в результате четырех независимых опытов событие А произойдет хотя бы один раз, равна половине. Определить вероятность появления события при одном опыте, если она во всех опытах остается неизменной.
2464. Найти вероятность попадания в цель двумя или более пулями, если число выстрелов равно 2000, а вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,002.
2465. При автоматической наводке орудия вероятность попадания равна 0,7. Определить в этих условиях наиболее вероятное число попаданий при 235 выстрелах.
2466. Вероятность поражения вертолета из винтовки равна 0,001. Какова вероятность поражения вертолета при одновременном выстреле по нему из 1000 винтовок?
2467. Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадает в мишень, равна р=0,9. Стрелок произвел 3 выстрела. Найти вероятность того, что хотя бы два выстрела дали попадание.
2468. На военных учениях ракета попадает в цель в 4 из 5 случаев, найти вероятность, что после 3 пусков:
а) будет поражено 2 цели.
б) первые 2 выстрела попадут в цель, третий промах.
2469. Стрелок стреляет по мишени 8 раз. Вероятность попадания в каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что произошло не менее 2 и не более 4 попаданий.
2470. Стрелок стреляет по мишени 7 раз. Вероятность попадания при отдельном выстреле 0,8. Определить вероятность того, что произошло не менее 2 и не более 5 попаданий.
2471. В комплекции из 20 грампластинок имеется 5 пластинок с произведениями Моцарта. Наугад выбирают 4 пластинки. Какова вероятность того, что 2 из них с произведениями Моцарта?
2472. Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 0,9. Какова вероятность того, что за 5 выстрелов он поразит ровно 3 мишени из имеющихся 5?
2473. Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 0,9. Он стреляет 5 раз. Найдите вероятность того, что он попадет в мишень все 5 раз.
2474. Известно, что некоторый биатлонист попадает в мишень с вероятностью 0,8. Он делает пять выстрелов по 5 различным мишеням. Какова вероятность того, что биатлонист поразит ровно 3 мишени?
2475. Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 0,7. Он стреляет 5 раз. Найдите вероятность того, что он не попадёт в мишень ни одного раза.
2476. Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 0,8. Он стреляет 5 раз. Найдите вероятность того, что он промахнётся все пять раз.
2477. Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 0,8. Он стреляет пять раз. Найдите вероятность того, что он попадет в мишень ровно один раз.
2478. На столе лежат 36 экзаменационных билетов с номерами 1, 2, 3,...,36. Преподаватель берет 3 любых билета. Какова вероятность того, что только один билет окажется из четырех первых номеров?
2479. На столе лежат 36 экзаменационных билетов с номерами от 1 до 36. Преподаватель берет любые 3 билета. Какова вероятность того, что они из первой четверки?
2480. На столе лежат 20 билетов с номерами 1 2...20. Преподаватель наудачу берет три. Какова вероятность того, что они из первых пяти.
2481. На столе лежат 20 экзаменационных билетов с номерами 1, 2, ..., 20. Преподаватель берёт 3 любых билета. Какова вероятность того, что они из первых четырёх?
2482. Из 15 мальчиков и 10 девочек составляется наудачу группа, в которой 5 человек. Какова вероятность того, что в неё попадут 3 мальчика и 2 девочки?
2483. В студенческой группе 15 юношей и 10 девушек. На концерт группе дали 5 билетов, которые разыгрываются по жребию. Какова вероятность того, что на концерт попадут 2 девушки и 3 юноши.
2484. В группе 25 студентов, из них 10 юношей и 15 девушек. Какова вероятность того, что из вызванных наудачу трёх студентов: а) все три девушки, б) первые два юноши и одна девушка.
2485. В группе 15 студентов. Из них 5 девушек и 10 юношей. Выбирают 3 студентов. Найти вероятность того, что из трёх выбранных студентов выберут одну девушку и двух юношей.
2486. Из 3 юношей и 2 девушек выбирается комиссия из 3 человек, какова вероятность того, что в комиссию попадут 1 девушка и 2 юноши?
2487. В группе 16 юношей и 14 девушек. Выбирают делегацию из 5 человек. Какова вероятность того, что при случайном выборе в состав делегации попадут 3 девушки и два юноши.
2488. Из трёх юношей и двух девушек выбирается комиссия из двух человек. Какова вероятность того, что в комиссию попадут одна девушка и один юноша?
2489. В студенческой группе (12 девушек и 8 юношей) разыгрываются 5 зарубежных путевок. Какова вероятность того, что путевки получат 3 девушки и 2 юноши?
2490. Среди 25 студентов группы, в которой 10 девушек, разыгрывается 5 билетов. Определить вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся две девушки.
2491. В группе 12 девушек и 8 юношей по жребию выбирают для дежурства 3 человека. Найти вероятность, что будут выбраны 2 юноши и 1 девушка.
2492. В группе студентов из 20 человек 12 юношей и 8 девушек. Для дежурства случайным образом отобраны 2 студента. Какова вероятность того, что среди них будет 1 юноша и 1 девушка.
2493. В группе 10 юношей и 10 девушек. Для дежурства на вечере путём жеребьевки выделяют 5 человек. Какова вероятность того, что в число дежурных войдут а) 5 юношей; б) 2 юноши и 3 девушки?
2494. В группе 8 юношей и 10 девушек. Для дежурства на вечере путём жеребьевки выделяют 5 человек. Какова вероятность того, что в число дежурных войдут 3 юноши и 2 девушки?
2495. Среди 25 студентов группы, в которой 10 девушек, разыгрывается 5 билетов. Определить вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся: а) все девушки; б) 1 девушка и 4 юноши.
2496. Среди 20 студентов группы, в которой 7 девушек, разыгрываются 5 билетов. Определить вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 2 девушки.
2497. Среди 20 студентов группы, в которой 10 девушек, разыгрываются 5 билетов в театр. Определить вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 3 девушки.
2498. В группе 10 юношей и 19 девушек. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Какова вероятность того, что при случайном выборе будут избраны: а) два юноши, б) две девушки, в) девушка и юноша.
2499. Из группы, в которой 15 юношей и 5 девушек, выбирают делегацию из 4 человек. Какова вероятность того, что в числе выбранных окажутся только юноши?
2500. Из группы, состоящей из 15 юношей и 5 девушек, выбирают по жребию делегацию из 4 человек. Какова вероятность того, что в числе избранных окажутся: а) все юноши; б) девушек и юношей поровну?
