2.
Трансильванию населяют люди и упыри. Причем люди всегда говорят правду, а упыри всегда лгут. Однако многие жители Трансильвании, к сожалению, лишились рассудка. При этом сумасшедшие ложь считают правдой, а правду ложью.
Как-то раз два трансильванца высказали следующие утверждения:
Первый:
Я в здравом уме.
Второй:
Я не являюсь человеком в здравом уме.
Что вы можете сказать об этих жителях Трансильвании?
3.
У принцессы 10 бальных платьев.
а) Сколькими способами она может выбрать три из них на три бала? (конечно, принцесса не пойдет дважды в одном и том же платье)
б) А сколькими способами она может выбрать три платья, чтобы подарить их своей служанке?
4.
Три бегуна - Антон, Серёжа и Толя - участвуют в беге на 100 м. Когда Антон финишировал, Серёжа находился в десяти метрах позади него, а когда финишировал Серёжа, Толя находился позади него в десяти метрах. На каком расстоянии друг от друга находились Толя и Серёжа, когда Антон финишировал? (Предполагается, что все мальчики бегут с постоянными скоростями.)
5.
У ромашки 12 лепестков. Играют двое. За ход можно оторвать один или два рядом растущих лепестка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре и как он должен играть?
6.
Даётся фрагмент из японской таблицы умножения.
футацу х ёцу = яцу
ицуцу х ицуцу = нидзюго
яцу х коконоцу = ситидзюни
ицуцу х яцу = ёндзю
мицу х муцу = дзюхати
коконоцу х мицу = нидзюсити
Заполни пропуски.
коконоцу х муцу = ____________________
коконоцу х ____________________ = хатидзюити
ёцу х ____________________ = сандзюни
Кружок 6 класса
Руководители Сергей Александрович Дориченко и Степан Львович Кузнецов
2010/2011 учебный год
Занятие 17 (26 февраля 2011 года)
Ну и где же здесь подвох?
Брат и сестра собирали малину в двухлитровые бидоны. Брат собирал ягоды быстрее сестры. Через некоторое время он решил ей помочь и поменялся с ней бидонами. Момент для обмена бидонами был выбран удачно — ребята наполнили их ягодами одновременно. Сколько литров ягод они набрали вместе до того, как поменялись бидонами? На рисунке справа изображены 13 точек. Зачеркните все эти точки пятью отрезками, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя одной линии дважды. Как при помощи чашечных весов без гирь разделить 24 кг муки на две части — 9 и 15 кг? Разрежьте циферблат механических часов на две части так, чтобы а) сумма чисел в каждой части была одинаковой; б) сумма цифр в каждой части была одинаковой. Некто рассыпал килограмм сахара по шести мешочкам. Когда он закончил рассыпать, то заметил, что на мешочках было написано, сколько в них нужно было сыпать (в сумме получался тот же килограмм). За одну операцию Некто умеет пересыпать любое количество сахара из одного мешочка в другой. Какого наименьшего числа таких операций ему всегда хватит, чтобы рассыпать сахар так, как написано? На окружности отмечено n точек. Ребята проводят по очереди соединяющие их отрезки. Каждый новый отрезок не должен пересекать уже проведённые, хотя может иметь с ними общие концы. Игра заканчивается, когда нельзя провести новых отрезков. Сколько отрезков может быть проведено к концу игры? (Если задачу не получается решить сразу для произвольного n , рассмотрите сначала частные случаи: n = 3, 4, 5, 6, 7.)
Дополнительные задачи
В одной из вершин куба сидит заяц, но охотникам он не виден. Три охотника стреляют залпом, при этом они могут «поразить» любые три вершины куба. Если они не попадают в зайца, то до следующего залпа заяц перебегает в одну из трёх соседних (по ребру) вершин куба. Укажите, как стрелять охотникам, чтобы обязательно попасть в зайца за четыре залпа. Для каждого трехзначного числа посчитали произведение всех его цифр, а затем все эти произведения сложили. Сколько получилось? Какое наименьшее число уголков из трёх клеток можно так расположить на доске 8×8, что ещё один уголок туда уже не влезет?Каждый год команда составителей Матпраздника старается сделать так, чтобы само решение задач превращалось для ребенка в удовольствие. Каждая придуманная задача - это как отдельный сюжет в кино. И нет большего удовольствия для автора, чем слышать, как после олимпиады школьники обсуждают, не кто сколько решил, но делятся своими впечатлениями от условий задач. Не просто так авторы называют свои задачи сюжетами. Кстати, сами авторы называются композиторами задач, ведь придумать интересный при этом уникальный сюжет - это целое искусство.
В преддверии XXVIII Математического праздника мы подобрали самые интересные задания. Некоторые из них хороши своей формулировкой, в других – отличная идея решения.
Конечно, эта подборка субъективная, другие задачи Матпраздника тоже прекрасны. Их вы найдете по ссылке . Решения смотрите на .
А какая задача Матпраздника больше всего нравится вам? Пишите об этом в комментариях.
19 февраля весь день следите за происходящим вместе с нами в текстовой трансляции !
Матпраздник’92
1) Петя и Витя ехали вниз по эскалатору. Посередине эскалатора хулиган Витя сорвал с Пети шапку и бросил её на встречный эскалатор. Пострадавший Петя побежал обратно вверх по эскалатору, чтобы затем спуститься вниз и вернуть шапку. Хитрый Витя побежал по эскалатору вниз, чтобы затем подняться вверх и успеть раньше Пети. Кто успеет раньше, если скорости ребят относительно эскалатора постоянны и не зависят от направления движения?
И. Ященко
2) Может ли горящая в комнате свеча не освещать полностью ни одну из её стен, если в комнате а) 10 стен, б) 6 стен?
А. Спивак
Матпраздник’95
Разрежьте изображённую на левом рисунке фигуру на две одинаковые части.
Д. Ботин
Матпраздник’99
Из Москвы вылетел вертолёт, который пролетел 300 км на юг, потом 300 км на запад, 300 км на север и 300 км на восток, после чего приземлился. Оказался ли он южнее Москвы, севернее её или на той же широте? Оказался ли он восточнее Москвы, западнее Москвы или на той же долготе?
Матпраздник’00
Зачеркните все 13 точек на рисунке пятью отрезками, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя никакую линию дважды.
Матпраздник’03
Квадратную салфетку сложили пополам, полученный прямоугольник сложили пополам ещё раз (см. рисунок). Получившийся квадратик разрезали ножницами (по прямой). Могла ли салфетка распасться а) на 2 части? б) на 3 части? в) на 4 части? г) на 5 частей? Если да - нарисуйте такой разрез, если нет - напишите слово "нельзя".
А. Чеботарев
Матпраздник’05
Таракан Валентин объявил, что умеет бегать со скоростью 50 м/мин. Ему не поверили, и правильно: на самом деле Валентин всё перепутал и думал, что в метре 60 см, а в минуте – 100 секунд. С какой скоростью (в "нормальных" м/мин) бегает таракан Валентин?
А. Хачатурян
Матпраздник’06
Таня стоит на берегу речки. У неё есть два глиняных кувшина: один - на 5 литров, а про второй Таня помнит лишь то, что он вмещает то ли 3, то ли 4 литра. Помогите Тане определить ёмкость второго кувшина (заглядывая в кувшин, нельзя понять, сколько в нём воды).
Т.Гейдер, А. Хачатурян
Матпраздник’07
В конце четверти Вовочка выписал подряд в строчку свои текущие отметки по пению и поставил между некоторыми из них знак умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 2007. Какая отметка выходит у Вовочки в четверти по пению? ("Колов" учительница пения не ставит.)
А. Хачатурян
Матпраздник’11
1) В справочнике "Магия для чайников" написано: "Замените в слове ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ одинаковые буквы на одинаковые цифры, а разные – на разные. Если полученное число окажется простым, случится настоящее землетрясение". Возможно ли таким образом устроить землетрясение?
Е. Гладкова, А. Сгибнев
2) "А это вам видеть пока рано", – сказала Баба-Яга своим 33 ученикам и скомандовала: "Закройте глаза!" Правый глаз закрыли все мальчики и треть девочек. Левый глаз закрыли все девочки и треть мальчиков. Сколько учеников всё-таки увидели то, что видеть пока рано?
А. Шаповалов
Матпраздник’13
Пёс и кот одновременно схватили зубами батон колбасы с разных сторон. Если пёс откусит свой кусок и убежит, коту достанется на 300 г больше, чем псу. Если кот откусит свой кусок и убежит, псу достанется на 500 г больше, чем коту. Сколько колбасы останется, если оба откусят свои куски и убегут?
А. Шаповалов
Матпраздник’16
Робот придумал шифр для записи слов: заменил некоторые буквы алфавита однозначными или двузначными числами, используя только цифры 1, 2 и 3 (разные буквы он заменял разными числами). Сначала он записал шифром сам себя: РОБОТ = 3112131233. Зашифровав слова КРОКОДИЛ и БЕГЕМОТ, он с удивлением заметил, что числа вышли совершенно одинаковыми! Потом Робот записал слово МАТЕМАТИКА. Напишите число, которое у него получилось.
