Австрийский парашютист Феликс Баумгартнер прыгнул из стратосферы. Он стал первым человеком, который достиг скорости звука во время прыжка без помощи специального транспортного средства.
43-летний Баумгартнер установил сразу несколько мировых рекордов: по максимальной высоте прыжка с парашютом, продолжительности полета в свободном падении и максимальной скорости падения. Феликс Баумгартнер поднялся на высоту 39 километров, а затем прыгнул на землю из стратосферы, достигнув в полете скорости звука.
Через 40 секунд скорость его свободного падения составила 1173 километра в час. Он открыл парашют при приближении к земле и совершил мягкую посадку в пустыне, сразу встав на ноги. За прыжком Феликса наблюдали его родные и близкие. Отметим, что неделю назад австрийскому скайдайверу пришлось перенести свой прыжок из-за ветра. 14 октября спортсмен-экстремал поднялся на стратостате над Розвеллом (США, штат Нью-Мексико). От смертельных опасностей, переохлаждения и перепадов давления скайдайвера защищал специальный скафандр.
Видеотрансляция прыжка шла в прямом эфире. Ее смотрели почти восемь миллионов человек. Пользователи шутили, что Баумгартнер взлетел выше геостационарных спутников. Правда, организаторы установили 20-секундную задержку трансляции на случай трагического исхода. Однако все завершилось триумфом жизни над смертью.
В июле этого года "Бесстрашный Феликс" совершил прыжок из стратосферы с высоты 29 километров. Во время свободного падения он достиг скорости в 862 километров в час и благополучно приземлился близ Розвелла.
Очень долго рекорд прыжка с самой большой высоты принадлежал пилоту ВВС США Джозефу Киттингеру. Он был установлен в 1960 году и составлял 31 333 метра. Все более поздние попытки превзойти это достижение заканчивались гибелью смельчаков. Сегодня 84-летний Киттингер входит в команду Баумгартнера, именно он был с ним на радиосвязи в течение эксперимента.
Стоит отметить, что во время прыжка австрийца поджидало несколько смертельных опасностей. Во-первых, в случае разгерметизации скафандра у него могла в буквальном смысле закипеть кровь. Вторая опасность заключается в том, что первые 30 секунд падения парашютист практически не испытывал сопротивления воздуха, из-за чего ему было тяжело зафиксировать положение своего тела. Если бы при вхождении в плотные слои атмосферы Баумгарнтер крутился вокруг своей оси, он совершенно точно потерял бы сознание и не смог бы раскрыть парашют.
Вдобавок, ученым пока неизвестно, как реагирует тело человека на преодоление сверхзвукового барьера. Баумгартнер надеется, что сведения, которые его команда соберет во время прыжка, помогут продвижению науки. Бывший военный парашютист Баумгартнер совершил более 2500 прыжков с самолетов и вертолетов, а также с небоскребов и памятников, в том числе со 101-этажной башни Taipei 101 на Тайване. После 25-ти лет экстрима Феликс пообещал, что этот трюк стал для него последним.
Допустим, что парашютист совершает затяжной прыжок (рис. 3.28). Пусть масса парашютиста коэффициент сопротивления воздуха при движении парашютиста с нераскрытым парашютом а с раскрытым
Движение парашютиста до раскрытия парашюта будет неравномерным. Во время движения на него действуют две силы (рис. 3.29): сила тяжести и сила сопротивления воздуха Будем считать положительным направление вниз. Запишем для этого случая уравнение второго закона Ньютона:
В этом уравнении два неизвестных: . Необходимым дополнительным уравнением будет уравнение, связывающее силу сопротивления воздуха со скоростью:
Подставляя значение из этого уравнения в уравнение второго закона Ньютона, получим:
Воспользуемся этим уравнением и проследим за изменением ускорения. По условию в начальный момент скорость следовательно, и сила сопротивления воздуха равна нулю. Поэтому ускорение . В первые моменты движения скорость быстро нарастает. Вместе с ней растет сила сопротивления воздуха, разность сил убывает и ускорение начинает уменьшаться. График изменения ускорения во времени представлен на рис. 3.30, а.
Так как ускорение а становится все меньше, то в последующие промежутки времени рост скорости и изменение силы сопротивления все более замедляются.
Как видно из уравнения, можно указать такую предельную скорость упр, при которой сила сопротивления воздуха станет равной силе тяжести, а ускорение обратится в нуль. Значение этой скорости определится из уравнения
Используя график (рис. 3.30, б), можно проследить за изменением скорости. Вначале скорость быстро возрастает. Затем рост ее замедляется, и она постепенно приближается к значению упр, равному скорости установившегося равномерного движения.
Подводя итоги, можно сказать, что сначала движение парашютиста было ускоренным, а потом равномерным. При этом ускорение его уменьшилось от значения до нуля, а скорость увеличивалась от нуля до значения соответствующего установившемуся движению.
С какой бы достаточно большой высоты ни начал падение парашютист, он с нераскрытым парашютом подходил бы к Земле с постоянной скоростью, равной примерно
Таким образом, действие сил сопротивления воздуха совершенно меняет всю картину свободного падения тел: при падении в воздухе все тела движутся ускоренно только в начальный, не очень большой промежуток времени, а затем их движение становится равномерным. Такую картину возникновения стационарного равномерного движения можно увидеть, наблюдая за падением шарика в сосуде с какой-либо вязкой жидкостью (рис. 3.31).
А теперь рассмотрим, что же происходит при раскрытии парашюта.
Во время раскрытия парашюта резко возрастает сила сопротивления воздуха, и коэффициент сопротивления становится равным Сила сопротивления становится больше силы тяжести (рис. 3.32). Возникают ускорения, направленные вверх. Движение становится замедленным, начиная с момента полного раскрытия парашюта.
Повторяя рассуждения, проведенные в начале решения задачи, можно установить, что возникающее при этом отрицательное ускорение также будет убывать до нуля, а скорость уменьшаться до нового стационарного значения, равного
Полные графики изменения ускорения и скорости для всего времени падения парашютиста представлены на рис. 3.33.
(кликните для просмотра скана)
Парашют рассчитывается так, чтобы предельная скорость спуска с раскрытым парашютом не превышала 5-7 м/с. С момента раскрытия парашюта до установления равномерного движения парашютист успевает пролететь около 100-150 м, поэтому прыжки с таких малых высот опасны.
После отделения от самолета парашютист некоторое время летит в горизонтальном направлении со скоростью, равной скорости самолета. Но в результате сопротивления воздуха горизонтальная скорость постепенно уменьшается. Вместе с этим под действием силы земного тяготения парашютист с каждой секундой приобретает все большую вертикальную скорость и совершает ускоренное движение вниз. Однако по мере увеличения вертикальной скорости возрастает и сопротивление воздуха и в конце концов наступает такой момента когда скорость падения парашютиста достигает определенного предела и больше не увеличивается. Эта скорость называется критической (предельной) скоростью.
Следовательно, критическая скорость (V, м/сек) зависит от веса парашютиста (W, кг), средней площади сопротивления парашютиста (S, м2), массовой плотности воздуха (р) и коэффициента лобового сопротивления (Сх).
Если бы земной шар не был окружен воздушной оболочкой, скорость падения парашютиста с каждой секундой возрастала бы на 9,81 м (ускорение силы тяжести. g). Нетрудно себе представить, что случилось бы с ним в момент приземления. Однако, к счастью, земной шар окружен атмосферой и ее воздушные слои оказывают сопротивление движущемуся в ней телу. Поэтому через определенное время скорость свободно падающего тела стабилизируется. Через сколько же времени при свободном падении парашютиста наступит этот момент и какой величины достигнет скорость? Мне не приходилось совершать затяжных прыжков, и поэтому для ответа на этот вопрос я воспользуюсь данными, содержащимися в литературе. При прыжке с высоты 2000 м указанный момент наступит через 12 сек. свободного падения, а скорость достигнет 53 м/сек. Если прыжок совершается с высот 4000, 10000 и 16000 м, этот момент будет соответственно наступать через 14, 18 и 23 сек. свободного падения, а скорость составит 59 (свыше 200 км/час), 80 (около 300 км/час) и 115 м/сек (свыше 400 км/час).
Как я уже упоминал выше, в Советском Союзе и других странах совершались высотные затяжные прыжки. Парашютисты при таких прыжках отделялись от самолета на большой высоте и раскрывали парашют в 200-300 м от земли. Ниже я привожу, правда, довольно устаревшие данные относительно рекордов, которые были установлены в свое время.
Обычный парашют рассчитан на раскрытие через 40-50 м свободного падения парашютиста, то есть спустя примерно 4 сек. после отделения от самолета. Другими словами, раскрытие происходит тогда, когда уже почти пропадает инерционная скорость. Так, при совершении нами прыжков парашют раскрывался примерно после
55 м свободного падения, или через 4 сек. с момента отделения от самолета.
В заключение приведу формулы, по которым определяется критическая скорость V и сила сопротивления воздуха R:
где S-средняя площадь сопротивления (парашютиста- 05-0,9 м2, парашюта-50 м2); р - массовая плотность воздуха (у земли-0,125, на высоте 6700 м- вдвое меньше, на высоте 500 м и ниже-в среднем 012)- Сх - коэффициент лобового сопротивления (парашютиста - 0,04, парашюта - 0.6-0,8, хорошо обтекаемого физического тела (при падении) - 0,025-0.03).
Противоречие объясняется тем, что падение с нераскрытым парашютом ошибочно принято было за свободное, не замедляемое сопротивлением воздуха. Между тем оно существенно отличается от падения в несопротивляющейся среде.
Попробуем установить, хотя бы приблизительно, подлинную картину падения при затяжном прыжке. Будем пользоваться для расчетов следующей найденной из опыта приближенной формулой для величины f сопротивления воздуха при рассматриваемых условиях:
f = 0,03 v 2 кг,
где v – скорость падения в метрах в секунду. Сопротивление, как видим, пропорционально квадрату скорости; а так как парашютист падает с возрастающей скоростью, то наступает момент, когда сила сопротивления делается равной весу тела. С этого момента скорость падения расти больше не будет; падение из ускоренного становится равномерным.
Для парашютиста это наступает тогда, когда его вес (вместе с парашютом) сделается равным 0,03v 2 ; принимая вес снаряженного парашютиста в 90 кг, имеем уравнение
0,03v 2 = 90,
откуда v = 55 м/с.
Итак, парашютист падает ускоренно лишь до тех пор, пока не накопит скорости 55 м/с. Это наибольшая скорость, с какою он опускается, в дальнейшем скорость уже не возрастает. Определим – опять приближенно – сколько секунд употребил парашютист для достижения этой максимальной скорости. Примем во внимание, что в самом начале падения, пока скорость мала, сопротивление воздуха ничтожно, и тело падает как свободное, т. е. с ускорением 9,8 м/с. К концу же интервала ускоренного движения, когда устанавливается равномерное падение, ускорение равно нулю. Для нашего приближенного расчета можно допустить, что ускорение в среднем равнялось
Если принять таким образом, что секундная скорость нарастала на 4,9 м в секунду, то она достигает величины 55 м по истечении
55: 4,9 = 11 с.
Путь 5, проходимый телом в 11 секунд такого ускоренного движения, равен
Теперь выясняется подлинная картина падения Евдокимова. Первые 11 с он падал с постепенно уменьшающимся ускорением, пока не накопил скорости 55 м/с, приблизительно на 300-м метре пути. Остальной путь затяжного прыжка он проходил равномерным движением со скоростью 55 м/с. Равномерное движение, согласно нашему приближенному расчету, длилось
а весь затяжной прыжок
11 + 138 = 149 с,
что мало отличается от действительной продолжительности (142 с).
Сделанный нами элементарный расчет надо рассматривать лишь как первое приближение к действительности, так как он основан на ряде упрощающих допущений.
Приведем для сравнения данные, полученные путем опыта: при весе снаряженного парашютиста 82 кг максимальная скорость устанавливается на 12-й секунде, когда парашют опускается на 425–460 м (Забелин, М. Прыжок с парашютом. М., 1933).
