Искусственные мышцы хороши тем, что не содержат внутренних подвижных элементов. Это еще одна, довольно радикальная, альтернатива электродвигателям и пневматике с гидравликой. Существующие сегодня образцы представляют собой либо полимеры, чувствительные к напряжению или температуре, либо сплавы с памятью формы. Для первых требуется довольно высокое напряжение, вторые же имеют ограниченный диапазон движения и к тому же весьма дороги. Для создания мягких роботов используют и сжатый воздух, но это подразумевает наличие насосов и усложняет конструкцию. Чтобы сделать искусственные мышцы, мы обратились к рецепту ученых из Колумбийского университета, которым удалось соединить в одной конструкции высокую мощность, легкость, эластичность и потрясающую простоту. Мышцы представляют собой обычный мягкий силикон, в который заранее вводятся пузырьки спирта. При нагревании нихромовой спиралью спирт внутри них начинает кипеть, и силикон сильно разбухает. Однако если поместить все это в жесткую оплетку с перпендикулярным переплетением нитей, то разбухание превратится в обычное сокращение — примерно так же работают пневматические двигатели Маккиббена.

Поскольку силикон плохо проводит тепло, важно не подавать на спираль слишком большую мощность, иначе полимер начинает дымить. Это, конечно, выглядит эффектно и почти не мешает работе, но в конце концов может привести к пожару. Малая мощность тоже нехороша, так как время сокращения тогда может затянуться. В любом случае в конструкции не будут лишними ограничительный термосенсор и ШИМ-регулятор.

Методы

Силиконовые мышцы удивительно просты по конструкции, и при работе с ними реально столкнуться только с двумя проблемами: подбором мощности и созданием достаточно удобных форм для заливки.

Заливочные формы удобно делать из прозрачных пластиковых листов. Только учитывайте, что механизм крепления спирали внутри полимера следует продумывать заранее: после заливки будет поздно.

И материалы

Мягкий силикон для создания мышц можно приобрести в магазинах, где продаются товары для творчества. Оплетка нужного плетения обычно используется для организации и проводки кабелей, искать ее следует у электриков. Самые большие сложности возникают с 96-процентным этанолом, который в России купить сложнее, чем танк. Впрочем, его вполне можно заменить изопропанолом.

«Популярная Механика» выражает благодарность Магазину скелетов за помощь в проведении съемок.

Исследователи из Колумбийского университета в Нью-Йорке изобрели искусственные мышцы, способные поднимать грузы в тысячи раз тяжелее собственной массы. Методика изготовления настолько проста, а материалы настолько доступны, что заняться конструированием мягкой робототехники может любой желающий, особенно если в наличии имеется 3D-принтер.

Несмотря на сногсшибательные успехи , до настоящих «терминаторов» человечеству еще далеко. Алгоритмы постоянно совершенствуются, машины становятся все умнее – настолько, что искусственного интеллекта начинает побаиваться даже Илон Маск. А вдруг Теодор Качинский был прав? Но вот «железо» развивается куда более медленными темпами, чем «софт». Механические, пневматические и гидравлические актуаторы слишком сложны, да и зачастую ненадежны, материалы с эффектом памяти формы дороги и неэффективны, а электроактивные полимеры требуют относительно высоких энергетических затрат. Чем же приводить в движение андроидов будущего?

Свой вариант предложил доктор наук Аслан Мирийев, научный сотрудник лаборатории Creative Machines при Колумбийском университете. Идея заключается в изготовлении искусственных мышц из силиконовых эластомеров, насыщенных обычным питьевым спиртом. Этиловый спирт (хотя необязательно этиловый) играет ключевую роль, так как расширение и сокращение мышц происходит в результате перехода микрокапель этанола из жидкой фазы в газообразную и обратно. Достигается это за счет нагревания и охлаждения: испарение пойманного в силиконе спирта приводит к росту давления и, соответственно, расширению эластомерной конструкции.

Необходимая температура задается пронизывающим мышцу линейным или спиральным электрическим нагревательным элементом. При использовании этанола максимальный эффект достигается продолжительным нагреванием чуть выше точки кипения в 78,4°С. Насколько выше, зависит от состава используемого материала, ведь силикон будет сопротивляться расширению, а чем выше плотность материала, тем выше давление и температура кипения спирта. В своих опытах Аслан остановился на материале с 20-процентным содержанием этанола, как на оптимальном. Изготавливается смесь простым смешиванием силикона и этанола в необходимых пропорциях до равномерного распределения микропузырьков спирта. Затем смесь можно использовать для литья в формы или аддитивного производства методом робокастинга, то есть экструзионной 3D-печати, но без нагревания. Например, шприцевым экструдером. В ходе экспериментов искусственные мышцы продемонстрировали способность увеличиваться в объеме на 900% и выдерживать многократные нагрузки. Так, шестиграммовый образец тридцать раз подряд поднимал и опускал груз массой около шести килограммов, то есть в тысячу раз больше собственной! Максимальные же показатели и того выше: двухграммовый мускул осилил нагрузку в 12 кг, хотя и на пределе возможностей.

Пока все замечательно, но ведь мышцы должны сокращаться, а не расширяться? Ничего страшного. Рабочий вектор можно задавать оболочками, сдерживающими расширение в заданной плоскости. Например, бицепсы и трицепсы на иллюстрации выше заключены в сетку фиксированной длины, прикрепленную концами к плечу и предплечью. Диаметральное расширение приводит к продольному сокращению, как это происходит с настоящими мускулами. В этом примере использовались 13-граммовые мышцы, способные поднимать вес до одного килограмма при нагревании спиральным элементом из нихромовой проволоки под напряжением 30В с силой тока в 1,5А. Изгиб же можно задавать с помощью «пассивных» слоев из гибких материалов с относительно высоким сопротивлением на растяжение, наносимых на «внутреннюю» сторону деформируемого актуатора, как в примере с захватом на иллюстрации ниже.

Лабораторная стоимость изготовления таких мышц в пересчете на грамм не превышала трех центов. Для печати опытных конструкций из термопластов использовались настольные FDM 3D-принтеры Ultimaker, Ultimaker 2+ и Stratasys uPrint, тогда как печать непосредственно искусственных мышц осуществлялась на самодельном двухэкструдерном 3D-принтере, оснащенном шприцевыми головками. С полным докладом можно ознакомиться по этой ссылке .

А у вас есть интересные новости? Поделитесь с нами своими разработками, и мы расскажем о них всему миру!.

Большие мускулы - результат долгих лет усердных тренировок и литров пролитого пота. Но есть люди, которые считают, что могут добиться того же внешнего вида, что профессиональные атлеты, но гораздо быстрее и проще. Это действительно возможно, вопрос только в том, какой ценой?

Силиконовые мышцы

Первый способ обзавестись огромными мышцами без посещения тренажерного зала - лечь под нож хирурга. Современная хирургия дошла до того, что увеличивать можно уже не только грудь и губы, но и любую другую часть тела. И теперь не только женщины, но и мужчины активно вставляют себе силиконовые импланты, чтобы выглядеть привлекательнее.

Есть два способа вживления импланта - над мышцей и под мышцу. Первый вариант более простой, дешевый и не такой травмоопасный, но проблема в том, что такая мышца будет выглядеть неестественно и будет мягкой на ощупь. Во втором случае существующие мышцы буквально вскрываются и имплант засовывают под них, после чего мышечные ткани сшивают обратно. Такая операция очень сложная и опасная, а восстановление после нее займет долгие месяцы, зато результат будет качественнее - наличие импланта не будет заметно и мышца сохранит присущую ей твердость.

Вживление импланта - огромный риск, ведь тело может просто не принять его или ответить серьезной аллергической реакцией. Еще хуже могут быть последствия в результате повреждения импланта - можно вообще лишиться той части тела, куда была вживлена искусственная мышца.

Джастин Джедлика, Силиконовый Кен

Пожалуй, самым известным примером мужской пластической хирургии является американец Джастин Джедлика, он же Силиконовый Кен. Одержимый идеей быть похожим на друга куклы Барби, он перенес около 90 пластических операций общей стоимостью более 100 тысяч долларов. Больше всего изменений, конечно, претерпело лицо парня, однако и над рельефным телом постарались хирурги, вставив Джастину силиконовые импланты в грудь, руки, плечи и живот.

Пуш-ап

Да-да, мужской пуш-ап тоже существует. Он надевается под майку, застегивается на спине и имитирует рельефную грудь и пресс. Изобрели нехитрый заменитель мускулатуры в Японии, и в Азии он быстро приобрел популярность.

Синтол

Если к пластической хирургии мужчины пока обращаются редко, то еще более опасные химические способы искусственного увеличения мускулатуры применяются, к сожалению, гораздо чаще. Самый известный препарат - синтол, изобретенный в 1990-х годах и быстро ставший скандально известным. Синтол не обладает анаболическими свойствами, он увеличивает объем мышц за счет всасывания масел в мышечные волокна. То есть на самом деле мышцы не становятся больше, они просто набухают.

Выводится из организма синтол очень долго - до 5 лет. Кроме того, у него огромное количество побочных эффектов, многие из которых крайне опасны и грозят спортсменам тяжелыми последствиями, вплоть до летального исхода. Так, попадание масла в кровь может вызвать жировую эмболию, которая в свою очередь грозит инфарктом или инсультом. Среди других возможных проблем - различные инфекции, повреждения нервов, образование цист и язв.

Интернет пестрит многочисленными примерами «жертв» синтола, а легенды бодибилдинга активно выступают против таких методов увеличения мышц. «Мое отношение к синтолу такое же, как и ко всем имплантатам. Это попытка улучшить телосложение косметическими методами, избегая тяжелой работы, делающей бодибилдинг настоящим спортом», — заявлял шестикратный «Мистер Олимпия» Дориан Ятс.

Современные роботы могут многое. Но при этом им далеко до человеческой легкости и грациозности движений. И вина тому - несовершенные искусственные мышцы. Ученые многих стран стараются решить эту проблему. Статья будет посвящена краткому обзору их удивительных изобретений.

Полимерные мышцы от сингапурских ученых

Шаг к более недавно сделали изобретатели из Национального Сегодня андроиды-тяжеловесы двигаются за счет работы гидравлических систем. Существенный минус последних - небольшая скорость. Искусственные же мышцы для роботов, представленные сингапурскими учеными, позволяют киборгам не только поднимать предметы, которые в 80 раз тяжелее их собственного веса, но и делать это так же быстро, как и человек.

Инновационная разработка, растягивающаяся в длину в пять раз, помогает "обойти" роботам даже муравьев, которые, как известно, могут переносить предметы в 20 раз тяжелее веса их собственного тельца. Полимерные мышцы обладают следующими достоинствами:

• гибкостью;
• поражающей прочностью;
• эластичностью;
• способностью менять свою форму за несколько секунд;
• возможностью преобразовывать кинетическую энергию в электрическую.

Однако на этом ученые не собираются останавливаться - в их планах создать искусственную мускулатуру, которая бы позволила роботу поднимать груз, в 500 раз тяжелее его самого!

Открытие из Гарварда - мышцы из электродов и эластомера

Изобретатели, которые трудятся в Школе прикладных и инженерных наук Гарвардского университета, представили качественно новые искусственные мышцы для так называемых "мягких" роботов. По словам ученых, их детище, состоящее из мягкого эластомера и электродов, в чьем составе углеродные нанотрубки, по своим качествам не уступает человеческой мускулатуре!

Все существующие на сегодня роботы, как уже говорилось, имеют в своей основе приводы, чей механизм - это гидравлика или пневматика. Такие системы работают за счет сжатого воздуха или реакции химических веществ. Это не позволяет сконструировать робота, такого же мягкого и быстрого, как человек. Гарвардские ученые устранили этот недостаток, создав качественно новый концепт искусственных мышц для роботов.

Новая "мускулатура" киборгов - многослойная структура, в которой электроды из нанотрубок, созданные в лаборатории Кларка, управляют верхними и нижними слоями гибких эластомеров, являющихся детищем ученых уже из Калифорнийского университета. Такие мышцы идеальны как для "мягких" андроидов, так и для лапароскопических инструментов в хирургии.

На этом замечательном изобретении гарвардские ученые не остановились. Одна из последних их разработок - это биоробот-скат. Его составляющие - клетки сердечных мышц крыс, золото и силикон.

Изобретение группы Баухмана: еще один вид искусственных мышц на основе углеродных нанотрубок

Еще в 1999 г. в австралийском городке Кирхберге на 13-й встрече Международной зимней школы по электронным свойствам инновационных материалов выступил с докладом ученый Рей Баухман, работающий в компании Allied Signal и возглавляющий международную исследовательскую группу. Его сообщение было на тему изготовления искусственных мышц.

Разработчики под началом Рэя Баухмана смогли представить в виде листов нанобумаги. Трубочки в этом изобретении были всячески переплетены и перепутаны между собой. Сама нанобумага своим видом напоминала обычную - ее возможно было держать в руках, разрезать на полосы и кусочки.

Эксперимент группы с виду был очень прост - ученые прикрепили кусочки нанобумаги к разным сторонам клейкой ленты и опустили эту конструкцию в соляной электропроводный раствор. После того как была включена слабовольтная батарея, обе нанополоски удлинились, особенно та, что была связана с отрицательным полюсом электробатареи; затем бумага изогнулась. Модель искусственной мышцы функционировала.

Сам Баухман считает, что его изобретение после качественной модернизации существенно преобразит роботехнику, ведь такие углеродные мышцы при сгибании/разгибании создают электрический потенциал - производят энергию. К тому же такая мускулатура раза в три сильнее человеческой, может функционировать при крайне высоких и низких температурах, используя для своей работы невысокую силу тока и напряжения. Вполне возможно ее применение и для протезирования человеческих мышц.

Техасский университет: искусственные мышцы из рыболовной лески и швейных ниток

Одной из самых поразительных является работа ученой группы из Техасского университета, который расположен в Далласе. Ей удалось получить модель искусственной мускулатуры, по своей силе и мощности напоминающей реактивный двигатель - 7,1 л.с./кг! Такие мышцы в сотни раз сильнее и продуктивнее человеческих. Но самое удивительное здесь то, что их сконструировали из примитивных материалов - высокопрочной лески из полимера и швейной нитки.

Питание такой мышцы - это перепад температур. Обеспечивает его швейная нить, покрытая тонким слоем металла. Однако в будущем мышцы роботов могут подпитываться от перепадов температур окружающей их среды. Это свойство, кстати, вполне можно применять для адаптирующейся к погоде одежды и других подобных устройств.

Если скручивать полимер в одну сторону, то он будет резко сжиматься при нагревании и быстро растягиваться при охлаждении, а если в другую - то в корне наоборот. Такая нехитрая конструкция может, например, вращать габаритный ротор со скоростью 10 тыс. оборотов/мин. Плюс таких искусственных мышц из лески в том, что они способны сокращаться до 50 % от своей исходной длины (человеческие только на 20 %). Кроме этого, их отличает удивительная выносливость - эта мускулатура не "устает" даже после миллионного повторения действия!

От Техаса до Амура

Открытие ученых из Далласа вдохновило немало ученых со всего мира. Успешно повторить их опыт, однако, удалось только одному роботехнику - Александру Николаевичу Семочкину, главе лаборатории информационных технологий при БГПУ.

Вначале изобретатель терпеливо ждал новых статей в Science о массовом внедрении в жизнь изобретения американских коллег. Так как этого не происходило, амурский ученый решил со своими единомышленниками повторить замечательный опыт и сотворить своими руками искусственные мышцы из медной проволоки и рыболовной лески. Но, увы, копия оказалась нежизнеспособной.

Искусственные мышцы из нейлоновой лески

С обычной рыболовной леской из полимерного материала можно сделать занимательный опыт. Если вытянуть леску в длину и, зажав один конец, долго закручивать другой вокруг своей оси, то на леске образуются плотные кольца и она приобретает вид спиральной пружины. При нагревании эта пружина сокращается, а при охлаждении – удлиняется. Сборная команда новосибирских школьников исследовала свойства такой «искусственной мышцы» на Международном турнире юных физиков IYPT-2015. Интересно, что для количественного описания сокращения таких мышц можно использовать теорему Калугаряну – Уайта – Фуллера, ранее нашедшую применение в молекулярной биологии при описании сверхспирализованных ДНК

Искусственные мышечные волокна, способные многократно сокращаться под действием внешнего стимула и совершать механическую работу, в недалеком будущем могут найти применение в разнообразных приложениях, от экзоскелетов и промышленных роботов до микрофлюидных технологий. Разработки и исследования искусственных мышц ведутся по разным направлениям – металлы с памятью формы, электроактивные полимеры, жгуты из углеродных нанотрубок. Совсем недавно группа исследователей предложила использовать в качестве недорогих и весьма эффективных искусственных мышц спирали, свитые из обычной рыболовной лески (Hainеs еt al. , 2014). Такая искусственная мышца заметно сокращается при нагревании и вновь удлиняется при охлаждении. Изготовить спиральную мышцу из нейлоновой лески и исследовать ее свойства было предложено участникам Международного турнира юных физиков IYPT-2015 в задаче «Искусственная мышца».

Мышцы требуют тренировки

В наших экспериментах мы использовали леску диаметром 0,7 мм. Чтобы свернуть ее в спираль, мы закрепили электродрель в вертикальном положении, зажали один конец лески в патроне, а к другому концу прикрепили груз весом 3 Н – при таком весе леска не порвется, а свернется в однородную спираль. В процессе закрутки груз должен подниматься вверх, не проворачиваясь вокруг вертикальной оси, для чего на него устанавливается фиксатор.

Когда продольные волокна на поверхности лески завиваются примерно на 45° по отношению к продольной оси, леска начинает скручиваться в плотную спираль. Исходный отрезок лески длиной 1 м при скручивании превращается в 17 см такой спирали. При этом нейлон претерпевает столь сильную пластическую деформацию, что после снятия вращающего усилия спираль почти не раскручивается обратно. В принципе это новое состояние волокон можно закрепить, медленно нагрев леску до температуры, близкой к температуре плавления, а затем охладив ее.

Во избежание раскручивания спирали при последующих испытаниях мы составляли искусственную мышцу из двух спиралей с правой и левой завивкой, скрепляя их параллельно. Снизу к вертикально подвешенной мышце крепился поднимаемый груз. Для сокращения мышцы на ее верх­ний конец по трубке подавалась горячая вода, которая свободно стекала по спиралям вниз. Температура мышцы измерялась закрепленным на ней термодатчиком, удлинение – ультразвуковым датчиком перемещения.

Работа, совершаемая двигателем по перемещению груза против постоянной действующей силы, равна произведению величины силы и перемещения. Например, при перемещении свободно подвешенного груза весом 10 Н вверх (т.е. в направлении, противоположном вектору силы тяжести) на 0,03 м подъемник совершает работу 10 Н × 0,03 м = 0,3 Дж.

Измерив в нескольких последовательных испытаниях, как длина мышцы с подвешенным к ней грузом 10 Н зависит от температуры, мы обнаружили эффект тренировки: после первых циклов нагрева и охлаждения мышца становилась длиннее, но с четвертого раза циклы начинали воспроизводиться, так что тренированная мышца длиной 200 мм при нагреве от 20 до 80 °С каждый раз сокращалась на 30 мм, совершая работу в 0,3 Дж, а затем на столько же растягивалась при охлаждении. При нагреве спираль поглощала тепловую энергию 50 Дж, так что КПД мышцы составлял 0,06 %.

Твист и серпантин

Объясним теперь, почему нейлоновая спираль сокращается при увеличении температуры. Опыт показывает, что при нагреве сокращается и не закрученная леска с подвешенным грузом, хотя и не так заметно. Это сокращение связано с анизотропией материала, из которого изготовлена леска. Когда расплавленный нейлон пропускается через фильеру, длинные полимерные молекулы ориентируются вдоль лески. Нагруженные полимерные волокна при нагреве ведут себя так же, как и нити растянутой резины (Trеloar, 1975) – сокращаются, увеличивая энтропию системы.

Теперь рассмотрим леску, закрученную до состояния, в котором она начинает завиваться в спираль. Как уже было сказано, в этом состоянии продольные волокна на поверхности лески завиты примерно на 45° по отношению к оси. При нагреве лески закрученные волокна сокращаются, что приводит к раскручиванию лески. Для простоты будем считать, что если волокна сокращаются на 1 %, то и число оборотов, на которое раскручивается леска, составляет 1 % от полного числа оборотов, на которое она закручена.

Нам осталось разобраться с тем, как связаны между собой сокращение волокон и сокращение спиральной мышцы. Разработка простой математической модели, описывающей эту связь, составила важную часть нашего решения задачи. В итоге для описания сокращения спирали мы применили формулу Калугаряну – Уайта – Фуллера (CWF):

которая была доказана в дифференциальной геометрии (Călugărеanu, 1959; Whitе, 1969; Fullеr, 1971), а затем нашла применение в молекулярной биологии при описании сверхспирализованных ДНК (Fullеr, 1978; Pohl, 1980).

Число зацепления Lk (англ. – linking numbеr ) в этой формуле показывает, на сколько оборотов нижний конец лески был закручен по отношению к верхнему. Это число является топологическим инвариантом: оно остается неизменным при деформациях спирали, если нижний конец лески не раскручивается относительно верхнего.

Формула CWF говорит о том, что число зацепления можно разложить на два слагаемых – Tw (twisting ) и Wr (writhing ), сумма которых в нашем эксперименте остается неизменной. Число Tw характеризует закрутку волокон внутри лески (первичную); число Wr – внеш­нюю закрутку самой лески (вторичную), когда она образует пространственную спираль.

Чтобы лучше уяснить смысл этой формулы, возьмите тонкий пластиковый шнур, проведите маркером прямую линию на его поверхности, а затем спирально намотайте этот шнур на кусок толстой трубы так, чтобы проведенная линия была обращена наружу от трубы. Допустим, что шнур обернут вокруг трубы на 5 оборотов. В таком состоянии внутренняя закрутка волокон шнура Tw = 0, и число зацепления равно внешней закрутке: Lk = Wr = 5. Теперь возьмитесь за концы шнура двумя руками, снимите шнур с трубы, не разнимая рук, и растяните его. Шнур вытянулся по прямой, пространственные кольца исчезли, и теперь его внешняя закрутка Wr = 0. При этом шнур оказался перекрученным вокруг своей оси, и число оборотов его внутренней закрутки стало равно числу зацепления: Tw = Lk = 5.

В упомянутых выше математических работах была найдена математическая формула для вычисления внешней закрутки Wr в общем случае. Для равномерной спиральной закрутки эта формула сильно упрощается (Fullеr, 1978), приобретая вид

Wr = N ∙(1 – sin α),

где N – это число витков внешней спирали, α – угол подъема винтовой линии спирали.

Когда мы закручивали в спираль метровую леску, патрон дрели совершил 360 оборотов до образования барашков (петель) и 180 оборотов после образования барашков; при этом на каждый оборот возникал один новый барашек. Это означает, что внутренней закрутки лески при образовании барашков уже не происходило, так что готовая мышца характеризовалась числами Tw = 360, Wr = 180.

Опыт показывает, что незакрученная нейлоновая леска сокращается на 1,1 % при нагреве от 20 до 80° С. Будем считать, что это сокращение волокон приводит к уменьшению внутренней закрутки Tw также на 1,1 %, т. е. на 4 оборота. Тем самым внешняя закрутка Wr увеличивается на 4 оборота, т. е. на 2,2 %. Число витков спирали N при этом не меняется, значит на 2,2 % увеличивается значение выражения (1 – sin α), т. е. уменьшается величина угла α, за счет чего спираль и становится короче. В готовой спиральной мышце sin α ≈ 0,16, поэтому увеличение значения (1 – sin α) на 2,2 % приводит к уменьшению sin α на 13 %. Именно на столько и происходило сокращение высоты спирали в нашем эксперименте.

Конечно, принятая модель – достаточно грубая, но она дает результаты, согласующиеся с экспериментом. Ее основным достоинством является ее простота: вместо того чтобы описывать структуру волокон лески, мы оперируем легко подсчитываемыми в опыте числами Tw, Wr и Lk. Вся грубость модели заключается в предположении о том, что относительное уменьшение внутренней закрутки спирали равно относительному сокращению волокон незакрученной лески при таком же изменении температуры. Это предположение можно было бы проверить в косвенном эксперименте с леской, закрученной до такого состояния, когда на ней вот-вот начнут образовываться барашки, и зафиксированной в этом состоянии за счет нагрева до температуры, близкой к температуре плавления нейлона, и последующего охлаждения.

Литература

Călugărеanu G. L’ intégral dе Gauss еt l’analysе dеs noеuds tridimеnsionnеls // Rеv. Math. Purеs Appl. 1959. V. 4. P. 5–20.

Chеrubini A., Morеtti G, Vеrtеchy R., Fontana M. Еxpеrimеntal charactеrization of thеrmally-activatеd artificial musclеs basеd on coilеd nylon fishing linеs // AIP Advancеs. 2015. V. 5. Doc. 067158.

Hainеs C. S., Lima M. D., Na Li еt al. Artificial musclеs from fishing linе and sеwing thrеad // Sciеncе. 2014. V. 343. P. 868–872.

Fullеr F. B. Thе writhing numbеr of a spacе curvе // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1971. V. 68. P. 815–819.

Fullеr F. B. Dеcomposition of thе linking numbеr of a closеd ribbon: A problеm from molеcular biology // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1978. V. 75. P. 3557–3561.

Pohl W. F. DNA and diffеrеntial gеomеtry // Math. Intеlligеncеr. 1980. V. 3. P. 20–27.

Trеloar L. R. G. Thе physics of rubbеr еlasticity. Oxford univеrsity prеss, 1975.

Whitе J. H. Sеlf-linking and thе Gauss intеgral in highеr dimеnsions // Am. J. Math. 1969. V. 91. P. 693–728.