ΠΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅. ΠΠ΅Π΄Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π’Π° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ \(\frac{7}{26}\) ΠΈ \(\frac{13}{26}\).
ΠΠ½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ 26, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 13 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 7. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
\(\frac{7}{26} < \frac{13}{26}\)
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅.
ΠΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡ. Π Π½Π°ΠΌ Π² Π³ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΉΡΠΈ 5 ΠΈΠ»ΠΈ 11 Π³ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡ 5 Π³ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ Π½Π° 5 ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΊΡΡΠΊΠΎΠ², Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡ 11 Π³ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 11 ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΊΡΡΠΊΠΎΠ². Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΡΠΎΠΊ ΡΠΎΡΡΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°? ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡ 5 Π³ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΡΡΠΎΠΊ ΡΠΎΡΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅.
ΠΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ 20 ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Ρ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡ 4 Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 10 Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅? ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° 4 Π΄ΡΡΠ·Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
\(\frac{20}{4} > \frac{20}{10}\)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° \(\frac{20}{4} = 5\) ΠΈ \(\frac{20}{10} = 2\). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ 5 > 2
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ \(\frac{1}{17}\) ΠΈ \(\frac{1}{15}\) .
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅.
\(\frac{1}{17} < \frac{1}{15}\)
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ , Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ \(\frac{2}{3}\) ΠΈ \(\frac{5}{7}\).
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Ρ 21.
\(\begin{align}&\frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21}\\\\&\frac{5}{7} = \frac{5 \times 3}{7 \times 3} = \frac{15}{21}\\\\ \end{align}\)
ΠΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ.
\(\begin{align}&\frac{14}{21} < \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠ΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1, Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 1.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ \(\frac{11}{13}\) ΠΈ \(\frac{8}{7}\).
ΠΡΠΎΠ±Ρ \(\frac{8}{7}\) Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1.
\(1 < \frac{8}{7}\)
ΠΡΠΎΠ±Ρ \(\frac{11}{13}\) ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 1. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ:
\(1 > \frac{11}{13}\)
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, \(\frac{11}{13} < \frac{8}{7}\)
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅:
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ: Ρ Π½ΠΈΡ
Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Ρ Π½ΠΈΡ
Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Ρ Π½ΠΈΡ
Π½Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠ° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β1:
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ \(\frac{11}{12}\) ΠΈ \(\frac{13}{16}\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 96. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ \(\frac{11}{12}\) ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 8, Π° Π²ΡΠΎΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ \(\frac{13}{16}\) ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° 6.
\(\begin{align}&\frac{11}{12} = \frac{11 \times 8}{12 \times 8} = \frac{88}{96}\\\\&\frac{13}{16} = \frac{13 \times 6}{16 \times 6} = \frac{78}{96}\\\\ \end{align}\)
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΡΠ° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅.
\(\begin{align}&\frac{88}{96} > \frac{78}{96}\\\\&\frac{11}{12} > \frac{13}{16}\\\\ \end{align}\)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β2:
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ±Π°Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 1.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β1:
Π‘ΡΠ½ Ρ ΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΠΈ Π² ΡΡΡΠ±ΠΎΠ». Π‘ΡΠ½ ΠΈΠ· 10 ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² Π²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π» 5 ΡΠ°Π·. Π ΠΏΠ°ΠΏΠ° ΠΈΠ· 5 ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΏΠ°Π» Π² Π²ΠΎΡΠΎΡΠ° 3 ΡΠ°Π·Π°. Π§Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π»ΡΡΡΠ΅?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΡΠ½ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π» ΠΈΠ· 10 Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ² 5 ΡΠ°Π·. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ \(\frac{5}{10} \).
ΠΠ°ΠΏΠ° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π» ΠΈΠ· 5 Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ² 3 ΡΠ°Π·. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ \(\frac{3}{5} \).
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. Π£ Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 10.
\(\begin{align}&\frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Ρ ΠΏΠ°ΠΏΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π»ΡΡΡΠ΅.
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΠ± ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π’Π΅ΠΌΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°Ρ. ΠΠ½Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠΊΡ ΠΏΠΎΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΡΠ½ΡΠΌ Π² Π±Π΅Π»ΠΎΠΌ Ρ Π°Π»Π°ΡΠ΅.
Π‘ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ , ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ (>) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ (<).
Π£ΡΠ΅Π½ΡΠ΅-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π°Π±ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ , ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ.
ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ.
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
ΠΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅. Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:
ΠΠ· Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π£ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ . Π’Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ. ΠΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ (>)
ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎ ΠΏΠΈΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΏΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΡΡ:
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠΈΡΡΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ.
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:
ΠΠ· Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ . Π£ ΡΡΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π£ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ . Π’Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎ ΠΏΠΈΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΏΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΡΡ:
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠΈΡΡΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ.
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ . Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ (ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ (ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ (ΠΠΠ) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠΠΠ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 6.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΠΠ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ . ΠΠΠ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 6, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2. ΠΠ΅Π»ΠΈΠΌ 6 Π½Π° 2, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 3. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΠΠ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ . ΠΠΠ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 6, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 3. ΠΠ΅Π»ΠΈΠΌ 6 Π½Π° 3, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π΄ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ:
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
ΠΡ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ. Π ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ. ΠΠ· Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ, Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π² Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ . Π Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π² Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ . ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΈΡΡ:
2 ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΏΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΈΡΡΡ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΡΡ.
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ.
ΠΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡ ΠΈΠ΄ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ. Π§Π°ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ.
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 10β8=2
10 β ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅
8 β Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅
2 β ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ
Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ 10 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ 8, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ 2.
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5β7=β2
5 β ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅
7 β Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅
β2 β ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΌΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π³Π΄Π΅ Π½Π°ΠΌ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠ°Π½ΠΎ, Π° ΡΠΎ ΠΈ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ° ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ. Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. Π ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ .
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ. Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ
ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ. ΠΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅:
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½Π΅Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ .
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ (ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ .
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ . ΠΡΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. ΠΠ· Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅.
Π£ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ .
Π ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅
Π Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ (ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ²Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΠ°Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅.
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ 3/7 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ 3 Π΄ΠΎΠ»ΠΈ 1/7 , Π° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ 8/7 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 8 Π΄ΠΎΠ»ΡΠΌ 1/7 , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ 3/7 ΠΈ 8/7 ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» 3 ΠΈ 8 , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ : ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅.
ΠΠ·Π²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅: 65/126 ΠΈΠ»ΠΈ 87/126 ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 87 Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ 87/126 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 65 Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ 65/126 (ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π΄ΡΠΎΠ±Ρ 87/126 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ 65/126 .
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ .
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ
- ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ;
- ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ.
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ 5/12 Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ 9/16 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ (ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ). Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΠΠΠ(12, 16)=48
. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ 5/12
Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 48:12=4
, Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ 9/16
Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 48:16=3
. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈ
.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄ΡΠΎΠ±Ρ 5/12 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ 9/16 . ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΎ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π±Π΅Π· ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ a/b ΠΈ c/d , ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ bΒ·d , ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ a/b ΠΈ c/d ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° d ΠΈ b ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌ ΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ bΒ·d . ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ a/b ΠΈ c/d ΡΠ²Π΅Π»ΠΎΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ aΒ·d ΠΈ cΒ·b .
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ : Π΅ΡΠ»ΠΈ aΒ·d>bΒ·c , ΡΠΎ , Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ aΒ·d
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ 5/18 ΠΈ 23/86 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ a=5 , b=18 , c=23 ΠΈ d=86 . ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ aΒ·d ΠΈ bΒ·c . ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ aΒ·d=5Β·86=430 ΠΈ bΒ·c=18Β·23=414 . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 430>414 , ΡΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ 5/18 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ 23/86 .
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
ΠΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ : ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ 54/19 ΠΈ 54/31 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ 19 Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ 54/19 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ 31 Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ 54/31 , ΡΠΎ 54/19 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 54/31 .