1 . Приведите примеры относительно каких тел покоится плот, плывущий по течению? Относительно каких тел движется?
2 . Может ли человек, находясь на движущемся эскалаторе метро, быть в покое в системе отсчета, связанной с землей?
3 . Почему нельзя применять паруса для управления полетом воздушного шара?
4 . Туристы плывут на плоту по реке, и один из них плавает вокруг плота. Изобразите траекторию движения пловца относительно:
а) наблюдателя на плоту,
б) наблюдателя, который находится на высоком обрыве около реки.
5 . Изобразите траекторию движения точки обода велосипедного колеса при прямолинейном движении велосипеда по дороге в системах отсчета, жестко связанных:
а) с велосипедистом;
б) с наблюдателем, стоящим сбоку.
6 . На рисунке 1 даны направления движения трех тел. Модули их скоростей относительно неподвижного наблюдателя соответственно равны: υ 1 = 5 м/с, υ 2 = 4 м/с, υ 3 = 2 м/с. Применяя закон сложения скоростей, определите скорости движения тел относительно:
а) первого тела;
б) третьего тела.
Соответствует ли полученный ответ вашей интуиции?
7 . На рисунке 2 даны направления движения трех тел. Модули скоростей первого и второго тела относительно неподвижного наблюдателя соответственно равны: υ 1 = 5 м/с, υ 2 = 4 м/с. Скорость третьего тела относительно второго по модулю равна υ 3 = 3 м/с. Определите скорость третьего тела относительно:
а) неподвижного наблюдателя;
б) первого тела.
8 . Скорость пловца относительно воды 1,2 м/с. Скорость течения 0,8 м/с. Определите скорость пловца относительно берега, если пловец плывет по течению реки.
9 . Скорость велосипедиста 36 км/ч, а скорость встречного ветра 4 м/с. Какова скорость ветра в системе отсчета, связанной с велосипедистом?
10 . Определите скорость ветра, если двигатель самолета сообщает ему в безветренную погоду скорость равную 900 км/ч, а при встречном ветре 850 км/ч.
11 . По дороге движутся автомобиль со скоростью 15 м/с и велосипедист со скоростью 5 м/с. Определите скорость их сближения, если:
а) автомобиль догоняет велосипедиста;
б) они движутся навстречу друг другу.
12 . Эскалатор метро движется со скоростью 0,75 м/с. Найдите время, за которое пассажир переместится на 20 м относительно земли, если он сам идет в направлении движения эскалатора со скоростью 0,25 м/с в системе отсчета, связанной с эскалатором.
13 . Два автомобиля движутся навстречу друг другу с равными скоростями по 80 км/ч каждая. За какое время расстояние между ними уменьшится на 10 км?
14 . По двум параллельным железнодорожным линиям равномерно движутся два поезда: грузовой длиной 630 м со скоростью 48 км/ч и пассажирский длиной 120 м со скоростью 102 км/ч. В течение какого времени пассажирский поезд проходит мимо машиниста грузового, если поезда движутся:
а) в одном направлении;
б) навстречу друг другу?
15 . Пассажир, сидящий у окна поезда, идущего со скоростью 72 км/ч, видит в течение 10 с встречный поезд. Длина встречного поезда 290 м. Определите его скорость.
16 . Скорость течения 3 м/с, а рыбак может грести со скоростью 5 м/с при неподвижной воде. Определите время, необходимое рыбаку, чтобы спуститься на 40 м вниз по течению и на столько же подняться вверх.
Уровень C
1 . Скорость движения теплохода относительно берега вниз по реке 20 км/ч, а вверх – 18 км/ч. Определите скорость течения относительно берега и скорость теплохода относительно воды.
2 . Автоколонна длиной 1,2 км движется со скоростью 36 км/ч. Мотоциклист выезжает из головы колонны, доезжает до ее хвоста и возвращается обратно. Определите время, за которое мотоциклист преодолеет данное расстояние, если его скорость равна 72 км/ч.
3 . Пловец, двигаясь относительно воды перпендикулярно течению со скоростью 5 км/ч, переплывает реку шириной 120 м. Скорость течения 3,24 км/ч. Определите:
а) скорость пловца относительно берега;
б) время, которое требуется пловцу, чтобы переплыть реку;
в) перемещение пловца относительно берега;
г) под каким углом к берегу плывет пловец?
4 . Вертолет летел в безветренную погоду на север со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к первоначальному направлению будет лететь вертолет, если подует западный ветер со скоростью 10 м/с?
5 . На катере необходимо переплыть реку перпендикулярно берега. Какую скорость должен сообщить мотор катеру, чтобы при скорости течения реки, равной 1,2 м/с, катер двигался относительно берега со скоростью 3,2 м/с?
6 . Пловец желает переплыть реку перпендикулярно берега. Под каким углом к течению он должен плыть, если скорость пловца относительно воды 1 м/с, скорость течения 0,8 м/с?
7 . Скорость течения реки 4 км/ч, ширина ее 240 м. С какой скоростью относительно берега должен плыть пловец, чтобы переплыть реку за 15 мин, если его скорость относительно воды перпендикулярна берегу?
8 . По двум взаимно перпендикулярным дорогам движутся равномерно грузовая и легковая машины со скоростями 36 км/ч и 72 км/ч соответственно. На каком расстоянии окажутся друг от друга машины через 10 мин после встречи у перекрестка?
9 . В безветренную погоду вертолет двигался со скоростью 90 км/ч точно на север. Найдите скорость вертолета, если подул северо-западный ветер под углом 45° к направлению движения. Скорость ветра 10 м/с.
10 . Наблюдатель на берегу определил значение скорости пловца, переплывающего реку, 2,0 м/с. Скорость была направлена под углом 60° к линии берега. Какова скорость пловца относительно воды, если скорость течения реки 1,0 м/с?
11 . По двум пересекающимся под углом 60° дорогам движутся два автомобиля с одинаковыми скоростями, равными 72 км/ч. Через какое время после встречи у перекрестка расстояние между ними станет равным 3 км?
1. Пловец, скорость которого относительно воды v 1 -5 км/ч, переплывает реку шириной l = 120 м, двигаясь перпендикулярно течению. Скорость течения v 2 = =3,24 км/ч. Каковы перемещение s и скорость v пловца относительно берега? Какое время t требуетси пловцу, чтобы нереплыть реку?
Решение. Относительно системы координат, связанной с водой, пловец движется со скоростью v 1 перпендикулярно течению. Его перемещение s 1 по модулю равно ширине реки 1: s 1 =l. Время t, затраченное пловцом, находим из равенства l=v 1 t .(замечательно, что это время от скорости течения не зависит!).
Относительно берега пловец движется иначе. Перемещение s пловца относительно берега складывается из его перемещения относительно воды s 1 и перемещения самой воды относительно берега: s = s 1 +s 2 - Мо
2. Пловец (см. задачу 1) намерен переплыть реку по кратчайшему пути (из А в В, рис. 36). Сколько ему потребуется для этого времени?
Решение. Модуль перемещения s пловца относительно берега равен ширине реки: s = l.
Согласно формуле (1) s = s 1 + s 2 , где S 1 - перемещение пловца относительно воды и S 2 - перемещение воды относительно берега. Соответствующий векторный треугольник показан на рисунке 36. На том же рисунке построен и треугольник скоростей. Из него видно, что модуль скорости пловца относительно берега получается из равенства
Из выражения для скорости v видно, что если скорость пловца относительно воды меньше скорости течения, то пловец переплыть реку по кратчайшему пути не сможет (число под корнем отрицательное!).
Упражнение 4
1. Двигатель самолета сообщает ему скорость относительно воздуха, равную 900 км/ч. С какой скоростью движется самолет относительно Земли при попутном ветре, скорость которого равна 50 км/ч; при таком же встречном ветре?
2. Автомобиль движется в западном направлении со скоростью 80 км/ч. Другой автомобиль движется ему навстречу с такой же скоростью. 8 некоторый момент расстояние между автомобилями равно 10 км. Сколько времени пройдет до момента встречи автомобилей?
3. Самолет, стартовав в Москве, держит по компасу курс на север, летя на высоте 8 км со скоростью 720 км/ч. Какими будут координаты самолета относительно аэропорта через 2 ч после старта, если во время полета дует западный ветер со скоростью 10 м/с?
